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第一章 线性代数 1

第一节 行列式的概念与性质 1

一、行列式的基本概念 2

二、行列式的性质 7

三、克拉默法则 9

习题1-1 12

第二节 矩阵的概念与基本运算 13

一、矩阵的概念 14

二、矩阵的相等及运算 15

习题1-2 21

第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换 23

一、逆矩阵 23

二、矩阵的初等变换 26

习题1-3 30

第四节 线性方程组 31

一、用逆矩阵解线性方程组 31

二、用初等变换解线性方程组——高斯消元法 32

三、矩阵的秩与线性方程组解的讨论 35

习题1-4 39

第五节 向量与矩阵的特征值 40

一、n维向量 40

二、矩阵的特征值与特征向量 42

习题1-5 45

复习题一 46

第二章 线性规划 51

第一节 线性规划问题模型与图解法 51

一、基本概念与模型建立 52

二、线性规划模型的图解法 57

习题2-1 59

第二节 线性规划模型的单纯型解法 60

一、线性规划模型的标准型 60

二、单纯型解法简介 62

习题2-2 70

第三节 指派问题模型与解法 71

一、指派问题模型与建立 72

二、指派问题模型的匈牙利解法 75

习题2-3 78

第四节 运输问题模型与解法 79

一、运输问题模型与建立 79

二、平衡运输问题模型解法 80

习题2-4 85

第五节 LINGO软件求解规划模型简介 85

一、LINGO软件界面 85

二、简单规划模型的LINGO程序 86

三、在LINGO程序中使用集合 91

习题2-5 95

复习题二 97

第三章 概率论 104

第一节 随机事件 104

一、随机现象与随机试验 104

二、样本空间 105

三、随机事件 106

四、事件间的关系与事件的运算 107

习题3-1 110

第二节 随机事件的概率 112

一、频率 113

二、概率的统计定义 113

三、概率的性质 114

四、等可能概型（古典概型） 114

习题3-2 119

第三节 概率的计算 120

一、条件概率的定义 120

二、乘法公式 121

三、全概率公式 123

四、贝叶斯公式 125

习题3-3 126

第四节 事件的独立性与伯努利概型 127

一、两个事件的独立性 128

二、有限个事件的独立性 129

三、伯努利概型 130

习题3-4 132

第五节 随机变量及其分布 133

一、随机变量 133

二、离散型随机变量及其分布律 135

三、连续型随机变量及其概率密度 139

习题3-5 145

第六节 随机变量的分布函数 146

一、分布函数的概念及其性质 146

二、正态分布的概率计算 149

三、随机变量函数的分布 152

习题3-6 153

第七节 随机变量的数字特征 155

一、随机变量的数学期望 155

二、方差 161

三、常见分布的概率函数与数字特征汇总表 166

习题3-7 166

复习题三 168

第四章 数理统计 175

第一节 数理统计的基本概念 175

一、总体和样本 175

二、统计量 176

三、几种常用的统计量分布 178

习题4-1 184

第二节 参数估计 185

一、参数的点估计 185

二、参数的区间估计 190

习题4-2 194

第三节 假设检验 195

一、假设检验的基本概念和思想 195

二、单正态总体期望和方差检验 197

三、双正态总体期望和方差的检验 200

四、假设检验与参数估计的区别与联系 202

习题4-3 202

第四节 回归分析与方差分析 203

一、回归分析 203

二、方差分析 214

习题4-4 217

复习题四 218

第五章 MATLAB软件的工程数学应用 226

第一节 线性代数中的MATLAB软件应用 226

一、矩阵的生成 226

二、矩阵基本运算命令 227

三、线性方程组求解 229

习题5-1 232

第二节 用MATLAB软件求解线性规划问题 232

习题5-2 234

第三节 概率统计的MATLAB软件求解 235

一、频数直方图的描绘 235

二、基本统计量计算 235

三、随机变量分布及其概率计算 237

四、随机变量的数字特征 239

五、参数估计 242

六、假设检验 244

七、线性回归 249

习题5-3 252

附录 253

参考答案 267

参考文献 287