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引言 微积分的概貌 1

一、微积分产生的背景 1

二、微积分的两个基本问题 1

三、牛顿（Newton）、莱布尼茨（Leibniz）与微积分的发明 4

四、我国古代学者的极限思想 4

第一章 函数的极限与连续 7

第一节 函数 7

一、常量、变量与常用数集 7

二、函数的概念及其表示法 8

三、函数的几种特性 11

四、函数的反函数与函数的复合 12

五、初等函数 13

六、建立函数关系的实例 15

七、几个常见的经济函数 16

习题1-1 17

第二节 函数的极限 18

一、数列的极限 18

二、x→∞时函数的极限 20

三、x→x0时函数的极限 21

四、极限的性质 23

习题1-2 26

第三节 无穷小与无穷大 27

一、无穷小 27

二、无穷大 28

习题1-3 29

第四节 极限的运算法则 30

习题1-4 33

第五节 函数的连续性及其应用 34

一、函数的连续性 34

二、连续函数的运算 36

三、初等函数的连续性 37

四、函数的间断点 38

五、闭区间上连续函数的性质 40

习题1-5 41

第六节 两个重要极限 42

一、极限lim x→0 sin x/x=1 42

二、极限lim x→0(1+1/x)x=e 44

习题1-6 46

第七节 无穷小的比较 47

习题1-7 49

第二章 导数与微分 50

第一节 导数的概念 50

一、几个实例 50

二、导数的定义及导数的几何意义 51

三、函数的可导性与连续性的关系 55

习题2-1 56

第二节 导数公式与函数的和差积商的导数 57

一、常数和基本初等函数的导数公式 57

二、函数的和差积商的导数 58

习题2-2 60

第三节 反函数和复合函数的导数 61

一、反函数的导数 61

二、复合函数的导数 62

习题2-3 64

第四节 隐函数和参数式函数的导数 65

一、隐函数的导数 65

二、参数式函数的导数 67

习题2-4 69

第五节 高阶导数 69

习题2-5 71

第六节 函数的局部线性化与微分 72

一、函数的局部线性化 72

二、微分的概念 73

三、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则 75

四、微分在近似计算中的应用 77

习题2-6 77

第三章 微分中值定理和导数的应用 79

第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 79

一、罗尔（Rolle）定理 79

二、拉格朗日（Lagrange）定理 80

三、函数的单调性 81

习题3-1 83

第二节 函数的极值与最值 85

一、函数的极值 85

二、函数的最值 87

习题3-2 89

第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法 90

一、曲线的凹凸与拐点 91

二、曲线的渐近线 92

三、函数的分析作图法 93

四、曲线弧的微分 95

习题3-3 96

第四节 柯西定理与洛必达法则 97

一、柯西（Cauchy）定理 97

二、洛必达（L'Hospital）法则 98

习题3-4 100

第四章 定积分与不定积分 102

第一节 定积分的概念与性质 102

一、几个实例 102

二、定积分定义 103

三、定积分的几何意义 104

四、定积分的性质 106

习题4-1 107

第二节 原函数与不定积分 108

一、函数的原函数与不定积分 109

二、基本积分公式 109

三、不定积分的性质 110

习题4-2 111

第三节 微积分基本公式 112

一、积分上限函数及其性质 112

二、微积分基本公式 114

习题4-3 116

第四节 积分的换元法 116

一、不定积分的换元法 117

二、定积分的换元法 123

习题4-4 126

第五节 积分的分部积分法 129

一、不定积分的分部积分法 129

二、定积分的分部积分法 131

习题4-5 133

第六节 积分举例 134

习题4-6 139

第七节 反常积分 139

一、无穷区间上的反常积分 139

二、无界函数的反常积分 141

习题4-7 143

第五章 定积分的应用 145

第一节 定积分的微元法 145

第二节 定积分在几何上的应用 146

一、平面图形的面积 146

二、体积 150

三、平面曲线的弧长 152

习题5-2 155

第三节 定积分在物理上的应用 156

一、变力沿直线段作功 156

二、变位移作功 157

三、液体的侧压力 158

习题5-3 158

附录Ⅰ 基础知识补充 160

一、极坐标简介 160

二、数学归纳法 163

附录Ⅱ 一些常用的中学数学公式 166

附录Ⅲ 几种常用的曲线 168

附录Ⅳ 积分表 170

习题答案 177

参考书目 190