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1 微积分概述 1

1.1 微积分学的建立 1

1.2 微积分学的基本内容 3

1.3 学习微积分学要注意的问题 3

2 函数 4

2.1 预备知识 4

2.2 函数 6

3 极限与连续 17

3.1 数列的极限 17

3.2 函数的极限 19

3.3 无穷小量与无穷大量 22

3.4 极限的运算法则 24

3.5 两个重要极限 30

3.6 无穷小量的比较 34

3.7 函数的连续性 36

4 导数与微分 45

4.1 导数 45

4.2 导数的基本公式与运算法则 50

4.3 高阶导数 61

4.4 微分 63

5 导数的应用 71

5.1 中值定理 71

5.2 未定式的定值法——洛必达法则 77

5.3 函数的单调性和极值 81

5.4 最大值与最小值，极值的应用问题 86

5.5 曲线的凹向与拐点 88

5.6 函数图像的画法 90

6 不定积分及其方法 96

6.1 不定积分 96

6.2 换元积分法 101

6.3 分部积分法 109

6.4 几种特殊类型函数的积分 112

7 定积分及其应用 119

7.1 定积分的概念 119

7.2 定积分的性质 124

7.3 微积分基本定理 127

7.4 定积分的换元积分法 131

7.5 定积分的分部积分法 135

7.6 广义积分 138

7.7 微元法和定积分的应用 142

8 多元函数微积分 153

8.1 多元函数的基本概念 153

8.2 偏导数 160

8.3 全微分及其应用 165

8.4 多元复合函数的求导法则 168

8.5 隐函数的求导法则 173

8.6 多元函数的极值及其求法 178

8.7 二重积分的概念和性质 184

8.8 二重积分的计算法 188

9 微分方程 196

9.1 微分方程的基本概念 196

9.2 可分离变量的微分方程 198

9.3 齐次微分方程 201

9.4 线性微分方程 204

9.5 全微分方程 208

9.6 可降阶的高阶微分方程 211

9.7 高阶线性微分方程 213

9.8 二阶常系数齐次线性微分方程 217

9.9 二阶常系数非齐次线性微分方程 221

10 无穷级数 228

10.1 常数项级数的概念和性质 228

10.2 正项级数的判别法 232

10.3 一般常数项级数 238

10.4 幂级数 241

10.5 函数的幂级数展开 249

习题参考答案 260