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第一章 矢量代数 1

1.1 矢量的概念 1

1.2 标架与坐标 3

1.3 矢量的线性运算 7

1.4 两矢量的数性积 20

1.5 两矢量的矢性积 25

1.6 混合积与三矢矢积 29

1.7 矢量代数在初等数学中的应用举例 34

第二章 轨迹与方程 42

2.1 曲面的方程 42

2.2 空间曲线的方程 49

第三章 平面与空间直线 54

3.1 平面的方程 54

3.2 空间直线的方程 68

3.3 直线与平面的位置关系 80

3.4 平面束 83

3.5 距离问题（一） 90

3.6 距离问题（二） 101

3.7 夹角问题 108

第四章 特殊曲面与二次曲面 116

4.1 曲线产生曲面 116

4.2 柱面 119

4.3 锥面 123

4.4 旋转曲面 128

4.5 椭球面 135

4.6 双曲面 139

4.7 抛物面 148

4.8 二次直纹曲面 154

4.9 二次曲面与空间区域作图的技巧 164

第五章 二次曲线的一般理论 178

5.1 二次曲线与直线的相关位置 180

5.2 二次曲线的切线 183

5.3 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 187

5.4 二次曲线的直径 194

5.5 二次曲线的主方向与主直径 201

5.6 用坐标变换化简二次曲线方程并分类 206

5.7 应用不变量化简二次曲线的方程 225

5.8 二次曲线的作图 236

第六章 二次曲面的一般理论 248

6.1 二次曲面与直线的相关位置 250

6.2 二次曲面的渐近方向与中心 252

6.3 二次曲面的切线与切平面 257

6.4 二次曲面的主方向与主直径 261

6.5 用坐标变换化简二次曲面方程 269

6.6 二次曲面的不变量 290

6.7 用不变量化简二次曲面方程并分类 291

附录 关于二次曲面的不变量的证明 299