反问题的计算方法及应用PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1反问题的例子 1

1.2问题的适定性 5

1.3反问题和不适定问题 5

第2章 预备知识 7

2.1赋范空间、Hilbert空间若干结果 7

2.2有界算子和紧算子 9

2.3 Riesz理论和Fredholm理论 13

2.4紧算子的谱理论 16

2.5最优化理论 20

2.6总变差 21

2.7概率论备要 23

第3章 正则化方法 26

3.1基本概念 26

3.2基于谱分析的正则化方法 28

3.3基于变分原理的正则化方法 31

3.3.1 Tikhonov正则化 31

3.3.2改进的Tikhonov正则化方法 33

3.3.3总变差正则化方法 37

3.4迭代的正则化方法 43

3.4.1 Landweber迭代 43

3.4.2正则化的半迭代法 45

3.5离散化的正则化方法 47

3.5.1一般的投影方法 48

3.5.2 Galerkin方法 52

3.5.3配置方法 56

3.6非线性反问题及正则化 58

第4章 正则化参数的选取方法 63

4.1确定模型的正则化参数选择方法 63

4.1.1相容性原理 63

4.1.2基于条件稳定性的方法 65

4.1.3 L-曲线方法 67

4.1.4广义交叉校验（GCV）准则 69

4.2对半随机模型的正则化参数选择方法 70

4.2.1无偏预风险估计（UPRE） 71

4.2.2广义交叉校验（GCV）准则 71

4.2.3相容性原理 72

第5章 磨光化方法 73

5.1磨光子 73

5.2磨光化方法应用 74

5.2.1数值微分问题 74

5.2.2逆Abel问题 76

5.2.3逆热传导问题 78

第6章 动力系统方法（DSM） 81

6.1 DSM的思想 81

6.2解适定问题的DSM 82

6.3解线性不适定问题的DSM 84

6.4解非线性不适定问题的DSM（单调算子情形） 85

6.5解非线性不适定问题的DSM（非单调算子情形） 86

6.6避免求算子逆的算法 87

第7章 反问题的蒙特卡罗法 88

7.1蒙特卡罗法的起源 88

7.2蒙特卡罗反演的发展 89

7.3模拟退火算法 91

7.4遗传算法 93

7.5人工神经网络 97

附录 若干MATLAB源程序 102

参考文献 115