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一、位置和方向 1

1.上下 1

2.前后 2

3.左右 3

4.位置 4

5.东西南北 5

6.四面八方 5

7.方向 5

8.地图上的方向 5

二、整数四则运算 7

9.大和小 7

10.长和短 7

11.高和矮 9

12.轻和重 10

13.同样多 10

14.多和少 11

15.厚和薄 12

16.宽和窄 12

17.曲和直 13

18.远和近 13

19.分类 14

20.10以内数的认识 15

21.数数 16

22.读数 16

23.写数 17

24.数的组成 17

25.认数1 18

26.认数2 19

27.认数3 20

28.认数4 20

29.认数5 21

30.认数0 22

31.认数6 22

32.认数7 23

33.认数8 24

34.认数9 25

35.认数10 26

36.数序 27

37.基数和序数 28

38.10以内的加法 28

39.10以内的减法 29

40.10以内加法表 30

41.10以内减法表 31

42.连加 32

43.连减 33

44.加减混合 33

45.11～20各数的认识 34

46.11～20各数的组成 34

47.10加几和相应的减法 35

48.20以内进位加法和退位减法 36

49.凑十加 37

50.破十减 38

51.用加算减 39

52.加十减补，减十加补 39

53.9加几和相应的减法 40

54.8加几和相应的减法 41

55.7加几和相应的减法 42

56.6加几和相应的减法 43

57.20以内进位加法表 43

58.20以内退位减法表 44

59.口算练习形式 46

60.练习口算加法常用的游戏形式 46

61.数字 47

62.数码 48

63.中国数字 49

64.阿拉伯数字 49

65.罗马数字 50

66.“十”和“百” 50

67.100以内数的读法和写法 51

68.100以内两位数的组成 51

69.100以内数目表 52

70.整十数加一位数和相应的减法 53

71.整十数加、减整十数 54

72.两位数加、减整十数 55

73.两位数加一位数 56

74.两位数减一位数 57

75.笔算 58

76.两位数加两位数笔算法则 59

77.两位数减两位数笔算法则 59

78.连加法笔算 60

79.连减法和加减混合笔算 61

80.求几个相同加数的和 63

81.2～6的乘法口诀 63

82.平均分 64

83.用2～6的乘法口诀求商 65

84.7的乘法口诀和用口诀求商 66

85.8的乘法口诀和用口诀求商 67

86.9的乘法口诀和用口诀求商 68

87.乘法口诀表 68

88.大九九和小九九 70

89.表内乘法 70

90.表内除法 71

91.乘法竖式 72

92.除法竖式 72

93.有余数的除法 73

94.表内乘除法练习形式 74

95.两步计算式题 75

96.“千”和“万” 75

97.万以内数的组成 76

98.万以内数的数位顺序 77

99.万以内数的读法 77

100.万以内数的写法 78

101.数字和数 78

102.数位和位数 79

103.万以内数比较大小 79

104.两位数加、减两位数口算 80

105.万以内加减法 80

106.不进位加法和不退位减法 81

107.不连续进位加法 81

108.连续进位加法 82

109.不连续退位减法 83

110.连续退位减法 83

111.连加法简便计算 84

112.加法的验算 85

113.减法的验算 86

114.一位数乘两位数口算 88

115.一位数乘多位数法则 88

116.0和一位数相乘 89

117.中间有0的乘法 89

118.末尾有0的乘法 90

119.加减法计算法则的依据 90

120.加法 91

121.加数 91

122.和 92

123.加法定义 92

124.运算定律 93

125.加法运算定律 93

126.加法交换律 94

127.加法结合律 95

128.运算性质 95

129.加法的运算性质 96

130.和的变化 96

131.减法 97

132.被减数 97

133.减数 98

134.差 98

135.差的性质 99

136.减法的特殊情况 99

137.减法的运算性质 99

138.差的变化 100

139.加法和减法的关系 101

140.乘法 101

141.因数 101

142.积 102

143.乘法的验算 102

144.连乘 103

145.积的位数 103

146.计算法则 104

147.两位数的乘法法则 104

148.部分积 105

149.两个因数末尾有0的乘法 106

150.倍 106

151.一倍数 107

152.几倍数 107

153.乘法和加法的关系 108

154.除法 108

155.被除数 109

156.除数 109

157.商 109

158.除以 110

159.除 110

160.除法的验算 111

161.连除 111

162.准确商 112

163.不完全商 112

164.商的性质 113

165.商的位数 113

166.有余数除法的验算 114

167.除法的特殊情况 114

168.除数是一位数的除法 115

169.除数是两位数的除法 116

170.试商 116

171.试商方法（除数是两位数） 117

172.商中间或末尾有0的除法 118

173.乘法和除法的关系 119

174.除法和减法的关系 119

175.运算符号 120

176.略语符号 120

177.运算顺序符号 120

178.小括号 121

179.中括号 121

180.关系符号 122

181.不等号 122

182.小于号 123

183.大于号 123

184.大于或等于号 124

185.约等于 124

186.逆运算 125

187.笔算 125

188.口算 125

189.视算 126

190.听算 126

191.速算 126

192.估算 126

193.算式 127

194.式子 127

195.算草 128

196.横式 128

197.递等式 129

198.脱式 129

199.短除 129

200.竖式 130

201.混合运算顺序 130

202.乘方 131

203.平方 131

204.立方 132

205.幂 132

206.零指数 132

207.负整数指数幂 133

208.第一级运算 133

209.第二级运算 134

210.第三级运算 134

211.有关0的四则计算 135

212.求未知数x 135

213.求未知被减数 135

214.求未知减数 136

215.计数 137

216.计数原则 137

217.计数单位 137

218.数位顺序表 138

219.十进位制读数法则 139

220.十进位制计数法则 140

221.十进位制 140

222.非十进位制 140

223.数的最高位 141

224.多位数 142

225.多位数的读法 142

226.多位数的写法 142

227.数的分级 143

228.三位分节 143

229.位值原则 144

230.省略尾数 144

231.四舍五入法 145

232.改写 145

233.自然数 146

234.自然数的产生 146

235.自然数的性质 147

236.自然数列 148

237.自然数列的性质 148

238.自然数的分类 149

239.零 149

240.零的性质 150

241.扩大的自然数列 150

242.整数 151

243.一位数 151

244.两位数 152

245.三位数 152

246.三位数的乘法 153

247.乘法运算定律 153

248.乘法交换律 154

249.乘法结合律 155

250.乘法分配律 155

251.乘法的运算性质 156

252.简便运算 156

253.积的变化 157

254.求未知因数 157

255.除数是三位数的除法 158

256.试商方法 159

257.商的位数 159

258.商不变 159

259.除法的运算性质 159

260.有余数除法的性质 160

261.商的变化 161

262.求未知被除数 162

263.求未知除数 162

264.加法的估算 163

265.减法的估算 163

266.乘法的估算 163

267.除法的估算 164

268.大数目估算 164

269.计算器 165

270.神奇的6174 166

271.回文式数 166

三、小数与四则运算 178

272.小数 178

273.小数点 178

274.小数数位 179

275.十分位 179

276.百分位 180

277.千分位 180

278.小数的计数单位 181

279.小数的读法 182

280.小数的写法 182

281.几位小数 182

282.整数、小数数位顺序表 183

283.纯小数 184

284.带小数 184

285.小数的基本性质 184

286.小数点位置的移动引起小数大小的变化 185

287.小数大小的比较 186

288.小数与单名数 187

289.小数与复名数 187

290.小数加法 188

291.小数减法 188

292.小数乘法的意义 189

293.小数乘整数 190

294.整数乘小数 190

295.小数乘小数 191

296.积的近似值 191

297.用“四舍五入”法取积的近似值 192

298.精确度 192

299.有效数字 193

300.小数的连乘 193

301.整数乘法的运算定律适用于小数乘法 193

302.小数除法的意义 194

303.除数是整数的小数除法 194

304.除数是小数的除法 195

305.商的近似值 196

306.不足近似值 197

307.过剩近似值 197

308.进一法 198

309.去尾法 198

310.有限小数 198

311.无限小数 199

312.循环小数 199

313.循环节 200

314.纯循环小数 200

315.混循环小数 201

316.循环小数的性质 201

317.无限不循环小数 202

318.截取循环小数的近似值 202

319.小数四则混合运算顺序 203

320.近似数的加减法 203

321.近似数的乘除法 204

322.近似数四则混合运算 205

四、数的整除 209

323.整数 209

324.正数 209

325.正整数 209

326.负数 209

327.负整数 210

328.有理数 210

329.中性数 211

330.无理数 211

331.实数 211

332.整除 212

333.除尽 213

334.除不尽 213

335.整除的性质 214

336.约数和倍数 215

337.“倍”和“倍数”的区别 215

338.一个数的约数 216

339.一个数的倍数 216

340.能被2或5整除的数的特征 216

341.能被3或9整除的数的特征 217

342.能被4或25整除的数的特征 218

343.能被8或125整除的数的特征 218

344.能被11整除的数的特征 219

345.能被7、11或13整除的数的特征 219

346.奇数和偶数 220

347.奇数的性质 220

348.偶数的性质 221

349.质数和合数 222

350.筛法 223

351.质数的检查表 223

352.质数的个数 223

353.互质数 223

354.互质 224

355.两两互质 224

356.质因数 224

357.分解质因数 225

358.约数和质因数的关系 225

359.公约数 226

360.最大公约数 227

361.求最大公约数的方法 227

362.公倍数 229

363.公倍数的个数 230

364.最小公倍数 230

365.求最小公倍数的方法 231

366.求最大公约数和最小公倍数的两种特殊情况 233

367.最大公约数的性质 234

368.最小公倍数的性质 235

五、分数、百分数和分数四则运算 238

369.分数的产生 238

370.分数的意义 238

371.分数的补充定义 238

372.单位“1” 239

373.分母 239

374.分子 239

375.分数线 239

376.分数的写法 240

377.分数的读法 240

378.分数单位 241

379.零分数 242

380.分母是1的分数 242

381.分数的相等 242

382.分数的不等 243

383.分数的性质 243

384.分数的种类 244

385.真分数 244

386.假分数 244

387.带分数 245

388.分数与除法的关系 245

389.最简分数 246

390.十进分数 246

391.假分数化为整数或带分数 247

392.带分数化假分数 247

393.整数化假分数 248

394.约分 249

395.约分的方法 250

396.可约分数 251

397.同分母分数 251

398.异分母分数 252

399.通分 252

400.公分母 253

401.最小公分母 253

402.通分的方法 253

403.通分子 254

404.分数大小的比较 254

405.分数的分子变化引起分数大小的变化 255

406.分数和小数大小的比较 256

407.分数加、减法的法则 256

408.分数加法的运算定律 257

409.分数减法的运算定律 258

410.带分数减整数 259

411.整数减带分数 260

412.分数加法的速算 260

413.分数减法的速算 261

414.分数乘整数的意义 261

415.一个数乘分数的意义 262

416.分数乘法的法则 263

417.分数乘法的运算定律 264

418.互为倒数 265

419.倒数 266

420.求倒数的方法 266

421.分数除法的意义 267

422.分数除法的法则 267

423.分数除法的运算性质 268

424.分数四则混合运算 269

425.小数化分数 270

426.分数化小数 270

427.分数能否化成有限小数的判断方法 271

428.分数、小数加减混合运算 271

429.分数、小数乘除混合运算 272

430.分数、小数除法混合运算 273

431.纵横检查法 273

432.繁分数 274

433.繁分数的各部分名称 274

434.繁分数化简 275

435.繁分数化简的方法 275

436.化简 276

437.百分数 276

438.百分法 277

439.百分号 277

440.百分数单位 277

441.成数 277

442.千分数 278

443.折扣 278

444.百分数的读法 279

445.百分数的写法 279

446.小数化百分数 280

447.百分数化小数 280

448.百分数化分数 280

449.发芽率 281

450.成活率 282

451.合格率 282

452.出生率 283

453.出粉率 283

454.出米率 284

455.出油率 284

456.出糖率 285

457.出勤率 285

458.及格率 286

459.入学率 286

460.巩固率 287

461.死亡率 287

462.命中率 288

463.废品率 288

464.增长率 288

465.含水率 289

466.烘干率 289

467.产仔率 290

468.复种指数 290

469.质量分数 291

470.利率 291

471.保险费率 292

472.利润 292

473.卖出价、成本与利润的百分数的关系 292

474.定价 293

475.纯循环小数化分数 293

476.混循环小数化分数 294

六、应用题 298

（一）简单应用题 298

477.用加法解答的应用题 298

478.用减法解答的应用题 299

479.用乘法解答的应用题 300

480.用除法解答的应用题 301

（二）复合应用题 303

481.求平均数问题 303

482.归一问题 304

483.归总问题 306

484.倍比问题 308

485.和倍问题 309

486.差倍问题 310

487.和差问题 312

488.工程问题 314

489.行程问题 316

490.还原问题 318

491.流水问题 319

492.植树问题 321

493.年龄问题 322

494.盈亏问题 324

495.利息问题 325

496.方阵问题 327

497.时钟问题 329

498.分数、百分数应用题 330

499.几何形体应用题 334

500.比和比例应用题 335

501.列方程解应用题 338

（三）应用题解法 340

502.推理法 340

503.图解法 342

504.假设法 344

505.转化法 346

506.倒推法 349

507.枚举法 351

508.消元法 352

七、代数的初步知识 356

509.用字母表示数 356

510.用字母表示数的意义 356

511.书写含有字母的式子的规则 357

512.列含有字母的式子 358

513.用字母表示数量关系 358

514.用字母表示运算定律 359

515.用字母表示公式 360

516.代数式 360

517.代数式的值 361

518.等式 362

519.等式的性质 363

520.方程 364

521.简易方程 364

522.方程的基本性质 365

523.方程的解 366

524.解方程 367

525.解方程和方程的解的区别 368

526.设元（设未知数） 369

527.列方程 370

528.列方程解应用题 371

529.列方程解应用题的一般步骤 372

530.建立等量关系的常用方法 374

531.列方程解应用题的分析方法 376

532.用方程解应用题和用算术方法解应用题的异同 378

八、比和比例 381

533.比 381

534.比的前项和后项 381

535.比值 381

536.比和比值的联系与区别 381

537.比与除法 382

538.比与分数 382

539.比、除法和分数的关系 382

540.比、除法和分数的区别 383

541.整数比 383

542.分数比 383

543.小数比 383

544.最简整数比 384

545.比的基本性质 384

546.比的各部分之间的关系 385

547.求比的未知项 386

548.比的化简 386

549.求比值与化简比的区别 387

550.分数、比、小数与商不变性质的区别 388

551.正比 388

552.反比 388

553.连比 388

554.连比的性质 389

555.求连比 389

556.单比 390

557.复比 390

558.比例尺 390

559.分数比例尺 391

560.线段比例尺 391

561.缩小比例尺 391

562.放大比例尺 391

563.比例尺的应用 391

564.按比例分配 392

565.比例 392

566.比例的内项和外项 393

567.比例中项 393

568.比例的基本性质 393

569.解比例 393

570.比例定理 394

571.两种相关联的量 394

572.成正比例的量 395

573.正比例关系 395

574.成正比例的量的判断方法 395

575.正比例的性质 395

576.成正比例的应用题 395

577.成反比例的量 396

578.反比例关系 396

579.成反比例的量的判断方法 396

580.成反比例的量的性质 397

581.成反比例的应用题 397

582.正比例与反比例的异同 397

583.不成比例的量 398

九、量与测量 400

584.量 400

585.不连续的量与连续的量 400

586.计量 400

587.计量单位 400

588.主单位与辅助单位 400

589.量数 400

590.量值 401

591.数量 401

592.直接计量 401

593.间接计量 401

594.计量器具 401

595.法定计量单位 401

596.基本单位 401

597.导出单位 401

598.衡器 401

599.国际单位制 401

600.度量衡 402

601.公制 402

602.市制 402

603.英制 402

604.名数 402

605.不名数 402

606.单位名称 402

607.单名数 402

608.复名数 402

609.同名数 402

610.异名数 402

611.高级单位和低级单位 402

612.进率 403

613.换算 403

614.换算率 403

615.化法 403

616.聚法 403

617.长度 403

618.长度单位 403

619.米 404

620.千米 404

621.分米 404

622.厘米 404

623.毫米 404

624.微米 404

625.纳米 404

626.尺 404

627.里 404

628.丈 404

629.寸 404

630.英里 404

631.英尺 404

632.英寸 405

633.码 405

634.海里 405

635.重力 405

636.重力单位 405

637.质量 405

638.千克 405

639.吨 405

640.克 405

641.毫克 405

642.担 405

643.斤 405

644.两 406

645.钱 406

646.磅 406

647.盎司 406

648.面积 406

649.面积单位 406

650.公制面积单位 406

651.市制面积单位 406

652.平方米 406

653.平方分米 406

654.平方厘米 406

655.平方千米 406

656.平方丈 406

657.平方尺 407

658.平方寸 407

659.地积 407

660.地积单位 407

661.公制地积单位 407

662.公顷 407

663.公亩 407

664.亩 407

665.英亩 407

666.体积 407

667.体积单位 407

668.公制体积单位 407

669.市制体积单位 408

670.立方米 408

671.立方分米 408

672.立方厘米 408

673.立方丈 408

674.立方尺 408

675.立方寸 408

676.土石方 408

677.容积 408

678.容积单位 408

679.容量 409

680.容量单位 409

681.公制容量单位 409

682.市制容量单位 409

683.升 409

684.毫升 409

685.石 409

686.斗 409

687.加仑 409

688.一庹 409

689.步测 409

690.目测 409

691.估测 409

692.量长度 409

693.量角 410

694.测量不规则图形的面积 410

695.测量不规则物体的体积 410

696.克拉 410

697.时间 410

698.时间单位 411

699.时刻 411

700.本初子午线 411

701.标准时 411

702.地方时 411

703.北京时 411

704.世界时 411

705.夏令时 411

706.历法 411

707.阳历 412

708.阴历 412

709.阴阳历 412

710.闰年 412

711.闰月 412

712.闰日 412

713.平年 412

714.年 412

715.月 412

716.日 413

717.时 413

718.分 413

719.秒 413

720.公元 413

721.世纪 413

722.年代 413

723.季度 413

724.旬 413

725.上旬 413

726.中旬 413

727.下旬 414

728.星期 414

729.二十四时计时法 414

730.日历 414

731.光年 414

732.正月 414

733.元月 414

734.温度 414

735.温度单位 414

736.摄氏度 414

737.华氏度 415

738.速度 415

739.速度单位 415

740.公里 415

741.货币 415

742.人民币1（主币） 415

743.人民币2（辅币） 415

744.欧元 415

745.美元 415

746.英镑 415

747.法郎 415

748.日元 416

749.马克 416

750.卢布 416

751.角度 416

752.角度单位 416

753.密度 416

十、空间与图形 422

754.几何学 422

755.几何学的产生 422

756.体 422

757.面 422

758.线 422

759.点 423

760.几何图形 423

761.平面图形 423

762.直线 423

763.曲线 423

764.射线 423

765.线段 424

766.折线 424

767.封闭折线 425

768.相交直线 425

769.距离 426

770.两点间的距离 426

771.角、角的顶点、角的边 426

772.平角 428

773.周角 428

774.直角 428

775.锐角 428

776.钝角 428

777.劣角 429

778.优角 429

779.余角、补角、互余、互补 429

780.对顶角 430

781.邻角 430

782.邻补角 431

783.同位角、内错角、外错角、同旁内角、同旁外角 431

784.角的度量 432

785.角平分线 433

786.角度制 433

787.弧度制 433

788.百分制 434

789.密位制 434

790.量角器 434

791.垂直和垂线、垂足 434

792.斜线 435

793.斜足 435

794.垂线的基本性质 435

795.线段的垂直平分线 436

796.线段垂直平分线的性质 437

797.线段的中垂线 438

798.垂线的画法 438

799.点到直线的距离 438

800.平行线 438

801.公垂线 439

802.公垂线长 439

803.平行线间的距离 439

804.平行线的画法 439

805.平行公理 439

806.三角形 439

807.三角形的边 440

808.三角形的顶点 440

809.三角形的内角 440

810.三角形边与边的关系 440

811.不等边三角形 441

812.等腰三角形及它的顶角、底角、腰、底边 441

813.等边三角形 442

814.锐角三角形 442

815.直角三角形 442

816.钝角三角形 442

817.斜三角形 442

818.等腰直角三角形 442

819.三角形的分类 443

820.三角形的高 443

821.三角形的中线 443

822.三角形的角平分线 444

823.三角形的中位线 444

824.三角形的内角和 444

825.周长 445

826.三角形的周长 445

827.三角形的边角关系 445

828.三角形的面积公式 446

829.三角形的元素 446

830.三角形的稳定性 446

831.三角形的垂心 446

832.三角形的重心 446

833.三角形的内心 446

834.三角形的外心 446

835.勾股定理 446

836.四边形 447

837.平行四边形 447

838.平行四边形的对角线 447

839.平行四边形的底和高 447

840.平行四边形的性质 447

841.平行四边形的面积 447

842.长方形（矩形）、长方形的性质 448

843.长方形的长和宽、周长、面积 448

844.菱形、菱形的性质、菱形的面积 448

845.正方形，正方形的性质、周长和面积 449

846.梯形，梯形的上底和下底，梯形的腰、底角、高、中位线和中位线的性质 449

847.等腰梯形、等腰梯形的性质、直角梯形、梯形的面积 449

848.各种四边形的关系 450

849.多边形，多边形的周长、面积、内角、内角和 450

850.圆、圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、优弧、劣弧 450

851.等圆、同心圆、圆环、圆心角、圆周角 451

852.圆和圆的位置关系 452

853.圆周率、圆周长、圆面积、圆环面积 453

854.扇形、扇形的面积 453

855.弓形、弓形的高、弓形的面积 453

856.多边形的外接圆、圆的内接多边形 454

857.多边形的内切圆、圆的外切多边形、圆的切线 454

858.轴对称、轴对称图形 454

859.中心对称、中心对称图形 454

860.割补法 455

861.分割法 455

862.立体图形 455

863.立体几何学 455

864.长方体 455

865.长方体的体积 455

866.侧面积、底面积、表面积、长方体的表面积 455

867.正方体、正方体的体积、正方体的表面积 456

868.圆柱，圆柱的性质、体积、侧面积、表面积 456

869.圆锥，圆锥的高、底面积、母线、性质、体积、侧面积、表面积 456

870.球，球的体积、表面积 457

871.方、土石方的计算 457

872.确定位置 457

873.观察物体、方向和路线 458

874.放大和缩小 459

875.平移和旋转 459

876.七巧板 460

十一、统计图表 462

877.统计 462

878.统计学 462

879.总体、个体、样本、容量 462

880.数据、原始数据、全面调查、部分调查 462

881.抽样 463

882.随机抽样 463

883.系统抽样（规律性抽样） 463

884.分层抽样 463

885.阶段性随机抽样 463

886.算术平均数 463

887.加权平均数 464

888.中位数 464

889.众数 464

890.方差 464

891.方差的简化计算公式 464

892.标准差 464

893.极差 464

894.统计表 465

895.统计表的结构 465

896.统计表的作用 465

897.统计表的制作步骤 465

898.单式统计表 465

899.复式统计表 465

900.统计图 465

901.统计图的作用 465

902.统计图的种类 465

903.条形统计图 465

904.条形统计图的作用 465

905.条形统计图的分类 466

906.条形统计图的制作步骤 466

907.折线统计图 466

908.折线统计图的分类 466

909.折线统计图的作用 466

910.折线统计图的制作步骤 466

911.扇形统计图 466

912.扇形统计图的作用 466

913.扇形统计图的制作步骤 466

914.其他统计图 467

915.频数和频率 467

916.事件 467

917.必然事件 467

918.不可能事件 467

919.确定性事件 467

920.随机事件 468

921.概率 468

十二、珠算 469

922.珠算的起源 469

923.珠算 469

924.算盘 469

925.悬珠 469

926.拨珠 470

927.布数 470

928.清盘 470

929.空盘 470

930.定位 470

931.打算盘的姿势 470

932.算盘上的记数法 470

933.珠算加法 470

934.珠算加法口诀 471

935.珠算减法 471

936.珠算减法口诀 471

937.珠算乘法 472

938.珠算乘法口诀 472

939.一位数的珠算乘法 472

940.两位数的珠算乘法 472

941.后乘法 472

942.掉尾乘 472

943.留头乘 473

944.破头乘 474

945.隔位乘 474

946.打百子 475

947.见珠拨珠 475

948.三盘清 475

949.七盘清 476

950.九盘清 476

951.凤凰展翅 476

952.孤雁出群 476

953.梅花三朵 476

954.三孔桥 476

955.大扒皮 476

956.狮子滚绣球 477

957.珠算除法 477

958.估商除法 477

959.归除口诀 477

960.九归口诀表 478

961.商九口诀 479

962.退商口诀 481

十三、计算机 483

963.电子计算机的诞生和发展 483

964.电子计算机的特点和应用 483

965.学习电子计算机知识的意义 484

966.电子计算机的结构 484

967.电子计算机的硬件 485

968.输入设备 486

969.存储器 487

970.运算器 487

971.控制器 488

972.输出设备 488

973.电子计算机的软件 489

974.电子计算机系统 489

975.指令 490

976.程序 490

977.程序设计语言 491

978.算法语言 491

979.算法语言的种类 491

980.计算机的解题步骤 492

981.流程图 492

十四、其他 496

（一）数的发展史 496

982.自然数概念的形成和发展 496

983.分数的发展 496

984.小数的发展 497

（二）集合与函数 498

985.集合 498

986.集合的元素 498

987.元素和集合的关系 499

988.集合的表示法 499

989.有限集 500

990.无限集 501

991.空集 501

992.非空集合 501

993.单元素集 501

994.子集 502

995.真子集 502

996.相等集 502

997.交集 503

998.并集 503

999.差集 504

1000.全集 504

1001.补集 504

1002.一一对应 505

1003.等价集合 505

1004.常量 506

1005.变量 506

1006.函数 507

1007.函数的定义域 507

1008.函数的值域 508

1009.一次函数 508

1010.正比例函数 509

1011.反比例函数 509

1012.二次函数 510

（三）数列 510

1013.数列 510

1014.等差数列 511

1015.等差数列的通项公式 512

1016.等差中项 512

1017.等差数列的前n项和公式 513

1018.等比数列 513

1019.等比数列的通项公式 514

1020.等比中项 514

1021.等比数列的前n项和公式 515

（四）数学历史经典名著 515

1022.“算经十书” 515

1023.《周髀算经》 516

1024.《九章算术》 516

1025.《海岛算经》 516

1026.《孙子算经》 516

1027.《张邱建算经》 517

1028.《五曹算经》 517

1029.《五经算术》 517

1030.《夏侯阳算经》 517

1031.《缉古算经》 517

1032.《数术记遗》 517

1033.《缀术》 517

1034.《算学启蒙》 518

1035.《算法统宗》 518

1036.《九章算法比类大全》 518

1037.《数理精蕴》 518

1038.《几何原本》 518

1039.《算盘书》 519

1040.《墨经》 519

（五）数学专题 519

1041.速算与巧算 519

1042.取整、估算与比较大小 523

1043.数字问题 525

1044.巧数图形 528

1045.和、差与倍数应用题 533

1046.鸡兔同笼与假设法 535

1047.整数问题 537

1048.发现规律解题 540

1049.行程问题 543

1050.工程问题 547

1051.分数、百分数应用题 549

1052.包含与排除 552

1053.逻辑推理 554

1054.几何问题 558

1055.加法原理与乘法原理 561

1056.抽屉原理 563

（六）数学名题、趣题，数学故事 565

悖论问题 565

1057.智斗豺狼 565

1058.说谎者悖论 566

1059.神行太保追不上乌龟 567

1060.理发师悖论 567

1061.赌徒的谬误 568

1062.荒唐的时间兵器 569

1063.爱因斯坦的未来之旅 569

名题、趣题 570

1064.整数与偶数哪一种数多 570

1065.凫雁与云海 571

1066.城垣育瓜秧 573

1067.盖瓦和沟瓦 573

1068.共同买肥羊 575

1069.物不知数 575

1070.长阔并几步 576

1071.李白去打酒 577

1072.湖边桃柳 579

1073.棋盘上的粮食 579

1074.分牛的传说 580

1075.返家过三城 581

1076.丢番都的墓志铭 582

1077.驴骡并排行 585

1078.斐波那契的兔子 585

1079.七座桥的故事 586

1080.牛顿的牛吃草问题 588

1081.携儿上学堂 589

1082.分酒用空瓶 590

1083.门牌号与孩子 591

1084.重新握手 593

数学故事 593

1085.坐地日行八万里 593

1086.徐文长帮王大爷卖鸡 594

1087.百枚钱币鼓士气 596

1088.韩信点兵 597

1089.神奇的“洛书” 599

1090.数学家巧破杀人案 600

1091.阿基米德验王冠 601

1092.“1名数学家＞10个师”的由来 602

1093.梦境里的数学家 602

1094.阿诺德智慧 603

1095.现代数学的三大难题 604

（七）中外数学史概略 606

中国数学史概略 606

1096.中国古代文明概述 606

1097.中国的起源与早期发展 607

1098.中国数学体系的形成与奠基 608

1099.中国数学教育制度的建立 610

1100.中国数学发展的高峰 610

1101.中国数学的衰落与日用数学的发展 611

1102.西方初等数学的传入与中西合璧 612

1103.传统数学的整理与复兴 612

1104.西方数学再次东进 613

1105.中国现代数学的建立 613

1106.中国数学的特点 615

1107.中国数学对世界的影响 616

1108.参考文献 616

外国数学发展史概略 616

1109.17世纪数学 618

1110.18世纪数学 620

1111.19世纪数学 621

（八）数学家 622

1112.华罗庚 622

1113.陈建功 622

1114.李善兰 623

1115.项名达 623

1116.梅文鼎 623

1117.徐光启 624

1118.程大位 624

1119.朱世杰 625

1120.杨辉 625

1121.郭守敬 625

1122.秦九韶 626

1123.李冶 626

1124.沈括 626

1125.刘焯 627

1126.祖暅 627

1127.祖冲之 628

1128.刘徽 628

1129.希尔伯特 629

1130.康托尔 629

1131.伽罗瓦 629

1132.阿贝尔 630

1133.柯西 630

1134.高斯 631

1135.傅立叶 631

1136.勒让德 632

1137.拉普拉斯 632

1138.拉格朗日 632

1139.欧拉 633

1140.哥德巴赫 633

1141.伯努利家族 635

1142.牛顿 635

1143.费马 635

1144.帕斯卡 636

1145.笛卡儿 636

1146.韦达 637

1147.斐拉里 637

1148.丢番都 637

1149.阿基米德 638

1150.欧几里得 638

1151.毕达哥拉斯 638

十五、附录参考资料 642

1152.数学符号表 642

1153.希腊字母表 646

1154.1000以内质数表 647

1155.中华人民共和国法定计量单位定义 647

1156.法定计量单位简表 652

1157.市制计量单位简表 652

1158.计量单位比较表 653

1159.时间单位表 654

1160.常见平面图形周长、面积计算公式表 655

1161.常见立体图形表面积、体积计算公式表 656

1162.循环小数周期表 656

1163.主要外国货币名称表 657

1164.地球数据 658

1165.天文数据 658

1166.我国领土 659

1167.我国的山川 659

1168.我国著名的岛屿 660

1169.我国的边海 660

1170.我国主要铁路里程（以千米为单位） 661

1171.铁路常识 662

1172.水路里程 662

1173.速度 662

1174.各种动物的最高时速（以千米／小时为单位） 663

1175.密度（物质的质量和其体积的比值，单位：克／厘米3） 663

1176.风力等级 664

1177.雨量 664

1178.木料容重（千克／米3，含水15％） 665

1179.1千瓦时电能的用处 665

1180.稻、麦、谷出米（粉）率（％） 665

1181.油料种子含油、出油率（％） 665

1182.粮食油料质量估算值（千克／米3） 665

1183.体育常识 665

1184.人体常数 666

1185.各类动物的最长寿命记录（单位：年） 667

1186.动物奇异的事实 667

1187.日用品 668

1188.自行车 668

1189.电视机 668

1190.肥料 669