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第一章 追寻线索 1

例题 2

选择哪种图或表 8

呈交解答 9

解题过程 10

树形图 14

乘法原理 16

简化 19

本章回顾 23

习题 23

第二章 运用逻辑解题 31

例题 32

命题 33

变量和联结词 35

否定 35

“并且”——逻辑与 36

“或者”—逻辑或 36

条件和等价 37

推出结论 41

复合命题 42

逻辑蕴涵和逻辑等价 47

论证和有效性 48

本章回顾 53

习题 54

第三章 从字词到方程：代数趣题 61

例题 62

引入变量 63

本章回顾 73

习题 73

第四章 运用整数解题：一些数论话题 86

例题 87

丢番图方程 89

整除性 90

素数 91

素数的无限性 92

埃拉托斯特尼筛法 92

更多素数话题 94

一次丢番图方程 99

带余数的除法 104

同余 104

去九法 108

求解一次同余式 111

求解一次丢番图方程 114

本章回顾 119

习题 120

第五章 更多整数话题：进制和密码算术 125

例题 126

位置计数法 127

更换进制基数 128

其他进制中的加法和乘法 132

密码算术 136

本章回顾 141

习题 142

第六章 运用网络解题：图论简介 150

例题 151

图 152

欧拉路径和回路 154

奇结点和偶结点 156

多于两个奇结点的图 163

有向图 166

哈密顿图 168

骑士巡逻 170

其他应用 171

图和地图的着色 173

本章回顾 177

习题 178

第七章 二人策略游戏 187

例题 188

无运气决策 189

完全信息游戏 189

有穷性 190

必胜策略的存在性 191

局面：游戏的状态 197

游戏的状态图 200

如何找到必胜策略？ 202

通过从后向前推找到必胜策略 202

通过简化游戏找到必胜策略 205

通过正面出击找到必胜策略 206

总共需要考虑多少种情况？ 206

对称性作为限制因素 206

似曾相识的局面 212

尼姆游戏 217

配对策略 221

游戏的变化形式 222

本章回顾 223

习题 223

第八章 单人游戏和谜题 238

例题 238

婆罗门塔 241

分割问题 243

多联骨牌 246

索马立方 248

独立钻石棋 249

十五谜题 252

奇排列和偶排列 254

着色和十五谜题：另一种解答 261

着色立方体 262

着色立方体：另一种解答 266

本章回顾 267

习题 268

第九章 大杂烩 275

附录A 一些代数基础技巧 282

附录B 数学归纳法 292

附录C 概率论 296

例题 296

什么是概率？ 298

发生比率 302

等可能结果 302

计数：可加性 305

乘法原理 307

排列 308

组合 310

二项式定理 313

独立概率和条件概率 315

重复试验 321

期望 326

娱乐价值和潜在收益 331

本章回顾 332

习题 332

参考文献 342

提示和解答 346

部分问题答案 391