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第一篇 绪言 3

第二篇 集合论 3

第一章 集合论初步 3

1.1 集合的基本概念 3

1.2 集合代数 5

1.3 幂集 11

习题1 11

第二章 关系 13

2.1 关系的预备知识——n元有序组与笛卡儿乘积 13

2.2 关系的基本概念 14

2.3 关系的运算 16

2.4 关系的重要性质 20

2.5 关系上的闭包运算 21

2.6 次序关系 24

2.7 相容关系 28

2.8 等价关系 30

习题2 32

第三章 函数 35

3.1 函数的基本概念 35

3.2 复合函数、反函数、多元函数 37

3.3 常用函数介绍 38

习题3 39

第四章 有限集与无限集 41

4.1 有限集与无限集基本概念 41

4.2 有限集 41

4.3 无限集的性质 44

习题4 48

第二篇复习指导 49

第二篇总复习题 53

第三篇 代数系统 57

第五章 代数系统基础 57

5.1 代数系统的一般概念 57

5.2 代数系统常见的一些性质 59

5.3 同构与同态 62

5.4 常用的代数系统分类 72

习题5 73

第六章 群论 76

6.1 半群与单元半群 76

6.2 群 79

习题6 95

第七章 环论与格论 96

7.1 环论 96

7.2 格论 98

习题7 105

第三篇复习指导 106

第三篇总复习题 109

第四篇 图论 113

第八章 图论原理 113

8.1 图的基本概念 114

8.2 通路、回路与连通性 122

8.3 欧拉图 126

8.4 哈密顿图 128

8.5 图的矩阵表示法 130

习题8 137

第九章 树 140

9.1 树及其基本性质 140

9.2 有向树 141

9.3 二元树 144

9.4 生成树 147

习题9 150

第四篇复习指导 151

第四篇总复习题 154

第五篇 数理逻辑 158

第十章 命题逻辑 158

10.1 命题与命题联结词 158

10.2 命题变元与命题公式 163

10.3 重言式 165

10.4 命题逻辑的基本等式及等式推理 165

10.5 命题逻辑的基本蕴涵式及蕴涵推理 171

10.6 范式 175

10.7 命题联结词的扩充与归约 181

习题10 184

第十一章 谓词逻辑 185

11.1 谓词与个体 185

11.2 量词 187

11.3 函数 189

11.4 谓词逻辑公式 190

11.5 自由变元与约束变元 191

11.6 谓词逻辑的永真公式 192

11.7 谓词逻辑的等式推理 195

11.8 谓词逻辑的蕴涵推理 196

11.9 谓词逻辑范式 199

习题11 201

第十二章 数理逻辑的公理化理论 202

12.1 公理化理论的基本思想 202

12.2 命题逻辑、谓词逻辑的公理化理论 203

12.3 数理逻辑应用公理系统 211

12.4 谓词逻辑的自动定理证明 215

习题12 223

第五篇复习指导 225

第五篇总复习题 227

第六篇 离散建模 231

第十三章 离散建模概念与方法 231

13.1 离散建模概念 232

13.2 离散建模方法 232

13.3 离散建模方法的五个步骤 234

习题13 236

第十四章 离散建模应用实例 237

14.1 数字逻辑电路中的离散建模 237

14.2 电话线路故障影响分析中的离散建模 242

14.3 数据库中关系数据模型的离散建模 246

14.4 数据通信中纠错码的离散建模 257

习题14 269

第六篇复习指导 270

第六篇总复习题 272

附录一 常用符号一览表 273

附录二 中英文名词对照表 275

参考文献 282