常微分方程PDF电子书下载
- 电子书积分:9 积分如何计算积分?
- 作 者:金银来,邱建龙,郭政主编
- 出 版 社:北京:电子工业出版社
- 出版年份:2011
- ISBN:9787121117961
- 页数:170 页
第1章 微分方程基本概念与基本定理 1
1.1 微分方程基本概念 1
1.1.1 物理中的数学模型 1
1.1.2 基本概念 4
习题 6
1.2 常微分方程应用举例 7
习题 12
1.3 解的存在性与唯一性 13
习题 19
1.4 解的延展与比较定理 20
习题 24
1.5 解对初值的连续依赖性 24
1.6 解对初值的可微性 27
习题 30
第2章 初等积分法 31
2.1 初等积分法 31
2.1.1 分离变量法 31
2.1.2 线性方程 36
2.1.3 全微分方程与积分因子 37
习题 40
2.2 可化为初等积分法求解的方程 43
2.2.1 隐式方程 43
2.2.2 可降阶的高阶方程 45
习题 48
2.3 模型 49
习题 52
第3章 线性微分方程(组) 53
3.1 线性方程组的一般理论 53
3.1.1 一阶线性齐次微分方程组 54
3.1.2 一阶线性非齐次微分方程组 55
习题 56
3.2 常系数线性微分方程组 56
3.2.1 矩阵指数函数的定义和性质 57
3.2.2 基解矩阵 58
3.2.3 利用约当标准型求基解矩阵 59
习题 64
3.3 高阶线性方程 65
3.3.1 高阶线性方程的一般理论 66
3.3.2 常系数线性齐次方程的解法 68
3.3.3 常系数线性非齐次方程的解法 69
习题 71
3.4 拉普拉斯变换 72
习题 74
3.5 高阶微分方程的应用 74
3.5.1 机械振动 74
3.5.2 LRC电路 77
习题 78
3.6 模型 79
第4章 定性和稳定性理论简介 81
4.1 稳定性概念 81
4.2 李雅普诺夫第二方法 84
习题 88
4.3 平面自治系统的基本概念 89
4.3.1 相平面、相轨线与相图 89
4.3.2 平面自治系统的三个基本性质 90
4.3.3 常点、奇点与闭轨 92
4.4 平面定性理论简介 92
4.4.1 初等奇点附近的轨线分布 92
4.4.2 平面非线性自治系统奇点附近的轨线分布 101
4.4.3 极限环的概念 102
4.4.4 极限环的存在性和不存在性 103
第5章 应用微分方程模型简介 106
5.1 人口与动物世界的微分方程模型 106
5.1.1 进行开发的单种群模型 106
5.1.2 无管理的鱼类捕捞模型 107
5.2 传染病的微分方程模型 109
5.2.1 传染病学基本概念 111
5.2.2 传染病模型 112
5.3 综合国力的微分方程模型 117
5.3.1 数学建模 117
5.3.2 数学分析 118
5.3.3 社会意义 119
5.4 作战模型 120
5.4.1 Lanchester战斗模型 120
5.4.2 常规战模型讨论 122
第6章 常微分方程边值问题 124
6.1 边值问题基本概念 124
6.1.1 边值问题的提法 124
6.1.2 边值问题的某些性质 124
6.1.3 边值问题的可解性条件 125
6.2 边值问题的解法 128
6.2.1 待定常数法 128
6.2.2 借助格林函数的求解法 128
第7章 差分方程 132
7.1 差分方程基本概念 132
7.1.1 差分的概念 132
7.1.2 差分的运算法则与差分公式 133
7.1.3 阶乘函数 134
7.1.4 差分方程的概念 135
7.1.5 函数的求和问题 136
7.2 线性差分方程 139
第8章 偏微分方程 142
8.1 偏微分方程的基本概念 142
8.1.1 一般概念和记号 142
8.1.2 偏微分方程与常微分方程的比较 143
8.2 一阶偏微分方程 145
8.2.1 完全积分、一般积分和奇异积分 145
8.2.2 几类特殊的一阶偏微分方程 146
8.2.3 一阶拟线性偏微分方程 149
8.2.4 一阶偏微分方程组 152
第9章 泛函微分方程 157
9.1 问题的提出 157
9.1.1 历史背景 157
9.1.2 应用例子 157
9.1.3 名称及其缩写 163
9.1.4 若干注释 164
9.2 分步法 165
9.2.1 单滞量的情形 165
9.2.2 多滞量方程的分步法 167
参考文献 169
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《金银岛》(英)罗伯特·路易斯·史蒂文森著 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《金银岛》(英)罗伯特·路易斯·史蒂文森著 2020
- 《微分求积升阶谱有限元方法=DIFFERENTIAL QUADRATURE HIERARCHICAL FINITE ELEMENT METHOD》刘波 2019
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《非线性随机波动方程》梁飞 2020
- 《电子测量与仪器》人力资源和社会保障部教材办公室组织编写 2009
- 《少儿电子琴入门教程 双色图解版》灌木文化 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《通信电子电路原理及仿真设计》叶建芳 2019
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019
- 《电子应用技术项目教程 第3版》王彰云 2019
- 《中国十大出版家》王震,贺越明著 1991
- 《近代民营出版机构的英语函授教育 以“商务、中华、开明”函授学校为个案 1915年-1946年版》丁伟 2017