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第1章 矩阵和行列式 1

1.1 矩阵及其运算 1

1.1.1 矩阵的概念 1

1.1.2 矩阵的加法、减法和数与矩阵的乘法 3

1.1.3 矩阵的乘法 4

1.1.4 矩阵的转置 8

1.2 分块矩阵与矩阵的初等变换 10

1.2.1 分块矩阵概念 10

1.2.2 分块矩阵的运算 12

1.2.3 矩阵的初等变换 15

1.2.4 初等矩阵 17

1.3 n阶行列式 20

1.3.1 二阶和三阶行列式 20

1.3.2 排列及其奇偶性 21

1.3.3 n阶行列式的定义 22

1.4 行列式的性质 25

1.4.1 行列式的性质 25

1.4.2 矩阵乘积的行列式 27

1.4.3 行列式的计算 28

1.5 行列式按行（列）展开 31

1.5.1 余子式和代数余子式 31

1.5.2 行列式的按行（列）展开 31

1.5.3 伴随矩阵 36

1.6 可逆矩阵 37

1.6.1 可逆矩阵的概念 37

1.6.2 逆矩阵的求法 39

1.6.3 矩阵方程 41

1.7 矩阵的秩 克拉默（Cramer）法则 42

1.7.1 矩阵的秩 42

1.7.2 克拉默（Cramer）法则 46

习题一 48

第2章 线性方程组和向量 57

2.1 线性方程组有解的判定与求解 57

2.2 向量及其线性关系 64

2.2.1 向量的概念及其运算 64

2.2.2 向量的线性组合 66

2.2.3 向量组的线性相关性 68

2.3 向量组的秩 71

2.3.1 向量组的极大无关组和秩 72

2.3.2 矩阵的行秩和列秩 74

2.4 线性方程组解的结构与向量空间 77

2.4.1 齐次线性方程组解的结构 77

2.4.2 非齐次线性方程组解的结构 80

2.4.3 向量空间 82

习题二 85

第3章 矩阵的相似对角形 92

3.1 矩阵的特征值和特征向量 92

3.1.1 特征值和特征向量的概念 92

3.1.2 特征值和特征向量的性质 95

3.2 相似矩阵与矩阵的对角化 98

3.2.1 相似矩阵的概念和性质 98

3.2.2 矩阵相似于对角形矩阵的条件 99

3.3 向量的内积与正交矩阵 104

3.3.1 向量的内积 104

3.3.2 正交向量组 106

3.3.3 正交矩阵和正交变换 109

3.4 对称矩阵的对角化 110

习题三 115

第4章 二次型 120

4.1 二次型及其标准形 120

4.1.1 二次型的概念 120

4.1.2 非退化线性替换与矩阵的合同 122

4.1.3 用正交线性替换化二次型为标准形 123

4.2 用配方法和合同变换法化二次型为标准形 126

4.2.1 用配方法化二次型为标准形 126

4.2.2 用合同变换法化二次型为标准形 129

4.3 正定二次型和正定矩阵 132

4.3.1 正定二次型和正定矩阵的概念 132

4.3.2 正定二次型的判定 132

习题四 135

习题答案和提示 139

习题一 139

习题二 143

习题三 146

习题四 149

参考文献 152