数学物理方程PDF电子书下载

第1章 数学建模和基本原理介绍 1

1.1 数学模型的建立 1

1.1.1 弦振动方程和定解条件 1

1.1.2 热传导方程和定解条件 4

1.1.3 泊松方程和定解条件 8

1.2 定解问题的适定性 8

1.2.1 一些基本概念 8

1.2.2 适定性概念 10

1.3 叠加原理 11

1.3.1 叠加原理 11

1.3.2 叠加原理的应用 14

1.4 齐次化原理 16

1.4.1 由含参变量积分或无穷级数表示的变换 16

1.4.2 常微分方程中的齐次化原理 19

1.4.3 偏微分方程中的齐次化原理 23

1.5 二阶线性方程分类和化简 24

1.5.1 二阶偏微分方程的分类 24

1.5.2 两个自变量二阶偏微分方程的化简 26

习题1 29

第2章 分离变量法 34

2.1 特征值问题 34

2.1.1 矩阵特征值问题 34

2.1.2 一个二阶线性微分算子的特征值问题 35

2.2 分离变量法 38

2.2.1 弦振动方程定解问题 38

2.2.2 热传导方程定解问题 43

2.2.3 平面上位势方程边值问题 45

习题2 49

第3章 贝塞尔函数 53

3.1 二阶线性常微分方程的幂级数解法 53

3.1.1 常系数线性方程的基解组 53

3.1.2 变系数线性方程的幂级数解法 54

3.2 贝塞尔函数 57

3.2.1 Γ函数 57

3.2.2 贝塞尔方程和贝塞尔函数 59

3.2.3 贝塞尔函数的性质 61

3.2.4 贝塞尔方程的特征值问题 63

3.2.5 圆域上拉普拉斯算子的特征值问题 67

3.2.6 一些例子 67

3.3 多个自变量分离变量法举例 70

3.3.1 矩形域上定解问题 70

3.3.2 圆柱体或圆域上定解问题 72

习题3 76

第4章 积分变换法 79

4.1 热传导方程柯西问题 79

4.1.1 一维热传导方程柯西问题 79

4.1.2 二维热传导方程柯西问题 82

4.2 波动方程柯西问题 83

4.2.1 一维波动方程柯西问题 83

4.2.2 二维和三维波动方程柯西问题 85

4.2.3 解的物理意义 88

4.3 积分变换法举例 89

习题4 92

第5章 格林函数法 95

5.1 格林公式 95

5.2 拉普拉斯方程基本解和格林函数 97

5.2.1 基本解 97

5.2.2 格林函数 98

5.3 半空间及圆域上的狄利克雷问题 99

5.3.1 半空间上狄利克雷问题 99

5.3.2 圆域上狄利克雷问题 100

5.4 一维热传导方程和波动方程半无界问题 101

5.4.1 一维热传导方程半无界问题 101

5.4.2 一维波动方程半无界问题 102

习题5 103

第6章 特征线法 107

6.1 一阶偏微分方程特征线法 107

6.1.1 特征线法 107

6.1.2 特征线法的应用举例 111

6.1.2.1 交通流问题 111

6.1.2.2 人口发展方程 113

6.2 一维波动方程的特征线法 115

习题6 118

第7章 勒让德多项式 120

7.1 勒让德多项式 120

7.1.1 勒让德方程及勒让德多项式 120

7.1.2 勒让德多项式的生成函数和递推公式 122

7.1.3 勒让德多项式的微分表示形式 124

7.1.4 勒让德方程特征值问题 126

7.2 球面调和函数和球形贝塞尔函数 127

7.2.1 拉普拉斯算子的其他表示形式 127

7.2.2 球面调和函数（与θ无关） 128

7.2.3 球面调和函数（与θ有关） 132

7.2.4 球形贝塞尔函数 134

习题7 136

附录1 测验题 138

附录2 部分习题答案，提示或解答 140

附录3 参考文献 170