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第一章 几何学的群论原则 1

1.1点变换 1

一、映射 1

二、变换 2

三、变换的积 5

1.2变换群 7

1.3几何学的群论原则 11

一、等价 11

二、等价类 12

三、群的几何 12

习题一 13

第二章 仿射几何 14

2.1平行投影和仿射变换 14

一、平行投影 14

二、仿射变换 17

2.2仿射变换的代数表示 21

一、点的仿射坐标 21

二、仿射变换的代数式 22

三、仿射变换的决定 31

2.3仿射变换群与仿射几何 34

一、仿射变换群 34

二、仿射变换的特例 40

三、仿射几何 55

习题二 56

第三章 射影空间 59

3.1中心投影与无穷远元素 59

一、几何学的维 59

二、基本形 59

三、中心投影 60

四、无穷远元素 61

五、射影平面上点和直线的基本结合、顺序关系 62

3.2齐次坐标 67

一、直线上点的齐次坐标 67

二、平面上点的齐次坐标 67

三、平面上直线的齐次方程 69

四、线坐标 71

3.3对偶原理 76

一、对偶图形 76

二、对偶命题 77

三、对偶原理 78

3.4Desargue定理 80

3.5复元素 85

一、复点及复直线 85

二、共轭复元素 85

习题三 88

第四章 交比和调和比 91

4.1交比 91

一、简比的代数表示 91

二、一直线上四点的交比 93

三、线束中四条直线的交比 99

4.2调和比 103

一、四元素的调和比 103

二、调和组几何意义的解释 104

4.3完全四点形和完全四线形的调和性质 112

习题四 117

第五章 射影变换 119

5.1 一维射影变换 119

一、透视对应 119

二、射影对应 120

三、透视对应和射影对应的关系 124

四、一维射影变换 127

5.2 一维射影坐标系 132

一、一维射影坐标系 133

二、一维射影坐标系的特例 134

5.3二维射影变换 137

一、二维射影坐标系 138

二、二维射影坐标系的特例 140

三、射影坐标变换 142

四、射影变换的代数表示 143

五、二维射影变换的决定 147

5.4射影几何 156

一、射影几何 156

二、射影几何的特例 157

三、射影、仿射、欧氏三种几何的比较 159

习题五 161

第六章 二次曲线的射影理论 164

6.1二次曲线的射影定义 164

一、二阶曲线和二级曲线 164

二、二阶曲线和二级曲线的射影定义 168

6.2Pascal定理和Brianchon定理 172

一、定理 172

二、定理的特例 176

6.3二次曲线的配极理论 178

一、射影变换下的二次曲线 178

二、二次曲线与直线的交点 180

三、二次曲线的极点、极线 180

四、二次曲线的配极对应 185

五、自极三点形 186

6.4二次曲线的Maclaurin定理 191

6.5二次曲线的射影分类 193

一、奇点 193

二、二次曲线的射影分类 195

习题六 200

参考文献 204