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第1部分 高等数学第1章 函数、极限与连续 1

第1节 函数 1

一、基本概念 1

二、函数的基本特性 2

三、典型例题精解 3

第2节 极限 10

一、基本概念 11

二、重要定理与性质 12

三、典型例题精解 14

第3节 函数的连续性 27

一、基本概念 27

二、重要定理与性质 27

三、典型例题精解 28

历年考研真题链接 30

第2章 导数与微分 39

第1节 导数与微分及其实际意义 39

一、基本概念 39

二、基本公式与求导法则 40

三、典型例题精解 41

第2节 导数的计算与高阶导数 42

一、基本概念 42

二、基本求导法则 43

三、典型例题精解 43

第3节 微分中值定理与导数的应用 48

一、基本概念 49

二、重要定理与方法 50

三、典型例题精解 55

历年考研真题链接 64

第3章 不定积分 75

第1节 不定积分的概念和性质 75

一、基本概念 75

二、重要定理与性质 75

三、典型例题精解 76

第2节 基本积分法及各类函数的积分方法 77

一、基本积分法 77

二、常见的几种凑微分的积分法 77

三、典型例题精解 78

历年考研真题链接 81

第4章 定积分的计算及其应用 83

第1节 定积分的计算 83

一、基本概念 83

二、重要定理与性质 84

三、典型例题精解 86

第2节 定积分的应用 90

一、基本概念 90

二、定积分应用的计算公式 91

三、典型例题精解 92

历年考研真题链接 96

第5章 向量代数和空间解析几何 108

第1节 向量代数 108

一、基本概念 108

二、向量的运算及其坐标表示式 108

三、典型例题精解 109

第2节 空间解析几何 110

一、基本概念 111

二、平面、直线与曲面 111

三、典型例题精解 113

历年考研真题链接 117

第6章 多元函数的微分与应用 118

第1节 多元函数及其极限与连续性 118

一、基本概念 118

二、重要定理和性质 118

三、典型例题精解 119

第2节 偏导数与全微分 120

一、基本概念 120

二、重要定理与公式 121

三、典型例题精解 122

第3节 偏导数的应用 127

一、基本概念 127

二、重要定理及公式 127

三、典型例题精解 128

历年考研真题链接 134

第7章 多元函数积分学 142

第1节 重积分 142

一、基本概念 142

二、重要性质与公式 142

三、重积分的应用与其他结论 144

四、典型例题精解 146

第2节 曲线积分、曲面积分及场论初步 160

一、基本概念 160

二、重要定理与公式 162

三、典型例题精解 167

历年考研真题链接 180

第8章 无穷级数 190

第1节 常数项级数 190

一、基本概念 190

二、重要性质与判别法 191

三、典型例题精解 193

第2节 幂级数 198

一、基本概念 198

二、重要定理与性质 199

三、典型例题精解 201

第3节 傅里叶级数 209

一、基本概念 209

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式 210

三、典型例题精解 211

历年考研真题链接 213

第9章 常微分方程 220

第1节 一阶微分方程 220

一、基本概念 220

二、一阶微分方程的分类及其解法 220

三、典型例题精解 222

第2节 可降阶的高阶微分方程 228

一、基本概念 228

二、可降阶的高阶微分方程及其解法 228

三、典型例题精解 229

第3节 高阶线性微分方程 231

一、基本概念 231

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法 232

三、典型例题精解 234

第4节 微分方程的应用 239

一、导言 239

二、微分方程的几何应用 239

三、微分方程的物理应用 243

历年考研真题链接 246

第2部分 线性代数第1章 行列式 255

第1节 排列与逆序 255

一、基本概念 255

二、重要定理及公式 255

三、典型例题精解 255

第2节 n阶行列式 255

一、基本概念 256

二、重要定理与性质 256

三、典型例题精解 258

第2章 矩阵 270

第1节 矩阵的概念与运算 270

一、基本概念 270

二、矩阵的运算与运算规律 271

三、典型例题精解 272

第2节 逆矩阵 274

一、基本概念 275

二、重要性质与求逆矩阵的方法 275

三、分块矩阵及其运算法则 276

四、典型例题精解 276

第3节 矩阵的秩 282

一、基本概念 282

二、重要公式与结论 283

三、典型例题精解 283

历年考研真题链接 286

第3章 向量 291

第1节 向量组的线性相关与线性无关 291

一、基本概念 291

二、重要性质与定理 292

三、典型例题精解 292

第2节 向量组与矩阵的秩 296

一、基本概念 296

二、重要定理与公式 297

三、典型例题精解 297

第3节 n维向量空间 300

一、基本概念 300

二、重要定理与性质 302

三、典型例题精解 302

历年考研真题链接 306

第4章 线性方程组 310

第1节 线性方程组 310

一、基本概念 310

二、重要定理与方法 311

三、典型例题精解 312

第2节 线性方程组解的结构及判定 315

一、基本概念 316

二、重要定理与性质 316

三、典型例题精解 317

历年考研真题链接 326

第5章 矩阵的特征值和特征向量 338

第1节 矩阵的特征值和特征向量 338

一、基本概念 338

二、重要定理与结论 338

三、典型例题精解 339

第2节 相似矩阵与矩阵的对角化 344

一、基本概念 344

二、重要定理与性质 344

三、典型例题精解 345

历年考研真题链接 352

第6章 二次型 360

第1节 二次型和它的标准形 360

一、基本概念 360

二、重要定理与方法 361

三、典型例题精解 362

第2节 正定二次型与正定矩阵 368

一、基本概念 368

二、重要定理与性质 368

三、典型例题精解 369

历年考研真题链接 374

第3部分 概率论与数理统计第1章 随机事件与概率 378

一、基本概念 378

二、重要性质与公式 380

三、典型例题精解 381

历年考研真题链接 389

第2章 随机变量及其概率分布 392

一、基本概念 392

二、基本性质与方法 393

三、典型例题精解 396

历年考研真题链接 404

第3章 多维随机变量及其概率分布 408

一、基本概念 408

二、基本性质与方法 409

三、典型例题精解 412

历年考研真题链接 427

第4章 随机变量的数字特征 433

一、基本概念 433

二、基本性质与公式 433

三、典型例题精解 435

历年考研真题链接 444

第5章 大数定律和中心极限定理 448

一、切比雪夫不等式与大数定律 448

二、中心极限定理 448

三、典型例题精解 449

历年考研真题链接 452

第6章 数理统计的基本概念 453

一、基本概念 453

二、基本性质与方法 454

三、典型例题精解 455

历年考研真题链接 458

第7章 参数估计 459

一、基本概念 459

二、基本性质与方法 460

三、典型例题精解 462

历年考研真题链接 472

第8章 假设检验 479

一、基本概念 479

二、基本方法与步骤 479

三、典型例题精解 480