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书中常用符号说明 1

书中出现的外国姓氏中英互译 1

第1章 集合与整数 1

1.1 集合 1

1.2 映射 5

1.3 笛卡儿积关系 9

1.4 序 良序定理 佐恩引理 选择公理 13

1.5 整数 同余 20

1.6 序数 基数 33

第2章 群 46

2.1 群的基本概念 46

2.2 子群 陪集 55

2.3 正规子群 商群 63

2.4 群同态 群的同构定理 65

2.5 循环群 73

2.6 变换群 置换群 79

2.7 群在集合上的作用 94

2.8 西罗定理 99

第3章 环 104

3.1 环的基本概念 104

3.2 理想 商环 114

3.3 素理想 极大理想 122

3.4 环同态 环的同构定理 126

3.5 环的直积与直和 136

3.6 分式环 145

3.7 交换环中的因子分解 154

3.8 多项式环形式幂级数环环上的有限生成环 164

3.9 多项式的因式分解 195

第4章 域扩张 208

4.1 域的一般扩张 208

4.2 一般域上的线性空间 215

4.3 有限扩张 222

4.4 分裂域 代数基本定理 227

参考文献 234

名词索引 235