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第一章 函数、极限、连续 1

第一节 集合与函数 1

一、集合、区间、邻域 1

二、函数的概念 3

三、函数的性质 5

四、初等函数的概念与应用 7

五、函数的应用 11

第二节 极限 14

一、数列的极限 14

二、函数的极限 15

三、极限的性质 18

四、无穷小量与无穷大量 18

第三节 极限的运算 20

一、极限的两个常用公式 20

二、极限的运算法则 21

第四节 无穷小的性质及应用 25

一、极限与无穷小之间的关系 25

二、无穷小的运算性质 25

三、无穷小的比较 26

第五节 函数的连续性 27

一、连续函数的概念 27

二、函数的间断点及其类型 29

三、连续函数的基本性质 30

四、闭区间上连续函数的性质 31

本章小结 33

复习题一 34

第二章 导数与微分 37

第一节 导数的概念 37

一、导数的定义 37

二、左导数和右导数 39

三、求导数的步骤 39

四、导数的几何意义 40

五、可导与连续的关系 41

六、导数的应用 42

第二节 导数的运算 43

一、基本初等函数的导数公式 43

二、导数的四则运算法则 44

三、复合函数的求导法则 45

四、高阶导数 47

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 50

一、隐函数求导法 50

二、由参数方程所确定的函数的求导法 52

第四节 微分及其计算 53

一、微分的概念 53

二、微分的几何意义 54

三、微分的公式与运算法则 54

四、微分在近似计算中的应用 56

本章小结 58

复习题二 60

第三章 导数的应用 63

第一节 微分中值定理及其应用 63

一、微分的中值定理 63

二、洛必达法则 65

第二节 函数的单调性及其极值 68

一、函数单调性的判定 68

二、一元函数的极值及求法 70

第三节 最大值与最小值及其应用 73

一、最大值和最小值的求法 73

二、极值在经济中的应用 75

第四节 曲线的凹凸与拐点、函数图形的描绘 77

一、曲线的凹凸与拐点 77

二、函数图形的描绘 79

本章小结 82

复习题三 83

第四章 不定积分 85

第一节 不定积分的概念 85

一、原函数与不定积分 85

二、不定积分与导数或微分的关系 87

三、基本积分公式 87

四、不定积分的运算性质和计算 89

五、不定积分的几何意义 90

第二节 换元积分法 92

一、第一类换元积分法（凑微分法） 92

二、第二类换元积分法 95

第三节 分部积分法 100

本章小结 103

复习题四 104

第五章 定积分 106

第一节 定积分的概念和性质 106

一、定积分的概念 106

二、定积分的几何意义 109

三、定积分的性质 110

第二节 微积分的基本公式 113

一、变上限积分 113

二、牛顿-莱布尼茨公式 115

第三节 定积分的换元法与分部积分法 117

一、定积分的换元积分法 117

二、定积分的分部积分法 120

第四节 广义积分 123

一、无穷区间的广义积分 123

二、无界函数的广义积分 125

本章小结 127

复习题五 128

第六章 定积分的应用 131

第一节 定积分的微元法 131

第二节 定积分的几何应用 132

一、平面图形的面积 132

二、立体的体积 136

三、平面曲线的弧长 138

第三节 定积分在物理方面的应用 140

一、引力 140

二、变力做的功 141

三、液体的压力 142

四、平均值 142

第四节 定积分在经济中的应用 144

本章小结 145

复习题六 146

第七章 向量代数与空间解析几何 148

第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 148

一、空间直角坐标系 148

二、空间两点间的距离公式 149

三、向量的概念及其坐标表示法 150

第二节 向量的数量积与向量积 155

一、向量的数量积 155

二、向量的向量积 156

第三节 空间的平面方程 159

一、平面的点法式方程 159

二、平面的一般方程 160

三、两平面的夹角 161

第四节 空间直线的方程 162

一、空间直线的点向式方程和参数方程 162

二、空间直线的一般方程 164

三、空间两直线的夹角 164

第五节 二次曲面与空间曲线 167

一、曲面方程的概念 167

二、常见的二次曲面及其方程 167

三、空间曲线的方程 169

四、空间曲线在坐标面上的投影 171

本章小结 172

复习题七 173

第八章 多元函数微分学 176

第一节 二元函数的概念、极限、连续 176

一、二元函数的概念 176

二、二元函数的极限 179

三、二元函数的连续性 180

第二节 偏导数 181

一、偏导数的概念及其运算 181

二、高阶偏导数 184

第三节 全微分及其应用 186

一、全微分的概念 186

二、全微分的应用 187

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 189

一、多元复合函数的求导法则 189

二、隐函数的求导公式 192

第五节 偏导数的应用 195

一、偏导数的几何应用 195

二、二元函数的极值 197

三、二元函数的最值 200

四、条件极值 201

本章小结 202

复习题八 204

第九章 二重积分 208

第一节 二重积分的概念与性质 208

一、二重积分的概念 208

二、二重积分的性质 210

第二节 二重积分的计算方法 211

一、直角坐标系中的累次积分法 212

二、极坐标系中的累次积分法 216

第三节 二重积分的应用 220

一、几何上的应用 220

二、物理上的应用 221

本章小结 224

复习题九 224

第十章 曲线积分 226

第一节 对弧长的曲线积分 226

一、对弧长曲线积分的概念 226

二、对弧长的曲线积分的计算法 227

第二节 对坐标的曲线积分 228

一、对坐标的曲线积分的概念 228

二、对坐标的曲线积分的计算法 231

三、两类曲线积分间的联系 233

第三节 格林公式、平面上曲线积分与路径无关的条件 234

一、格林（Green）公式 234

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 236

本章小结 240

复习题十 241

第十一章 无穷级数 243

第一节 数项级数的概念及其基本性质 243

一、数项级数的概念 243

二、数项级数的基本性质 245

第二节 数项级数的审敛法 247

一、正项级数及其审敛法 247

二、交错级数及其审敛法 251

三、任意项级数的敛散性 252

第三节 幂级数 254

一、函数项级数的概念 254

二、幂级数及其收敛性 255

三、幂级数的运算 257

第四节 函数的幂级数展开 259

一、泰勒级数和麦克劳林级数 259

二、函数展开成幂级数的方法 260

第五节 幂级数在近似计算上的应用 264

一、函数值的近似计算 264

二、用幂级数表示函数 265

本章小结 265

复习题十一 267

第十二章 微分方程 270

第一节 一阶微分方程 270

一、微分方程的概念 270

二、可分离变量的微分方程 271

三、一阶线性微分方程 273

第二节 可降阶的二阶微分方程 277

一、y″＝f（x）型的微分方程 277

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 278

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 279

第三节 二阶常系数的线性微分方程 280

一、二阶线性微分方程解的结构 280

二、二阶常系数齐次线性方程的解法 282

三、二阶常系数非齐次线性方程的解法 283

本章小结 286

复习题十二 287

习题参考答案 289

参考文献 321