非线性微分方程PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1 线性空间 1

2 线性算子 7

3 线性算子的谱理论，矩阵的Jordan法式 13

4 矩阵函数 32

5 线性赋范空间 48

第二章 线性系统 57

1 一阶常微分方程的一般理论 57

2高阶线性方程 69

3常系数线性系统 74

4具有周期系数的线性系统 89

第三章 非线性微分方程解的存在定理与解的性质 105

1 解的存在性与连续性 105

2 解的唯一性与关于始值及右端函数的连续性 111

3 解关于参数的连续性与可微性 118

4 具有解析右端的Cauchy定理 124

第四章定性理论初步 127

1自治系统的基本性质 127

2二阶线性系统 132

3非线性系统的奇点 145

4相平面上轨线性状的一般讨论 154

5极限环 160

6非线性振动型方程的周期解与极限环 170

7平面自治系统的分枝 177

第五章 稳定性理论的概念与方法 197

1稳定性的定义与V函数 197

2Ляnyнов第二方法的基本定理 208

3自治系统的稳定性 215

4周期系统的稳定性 221

5全局稳定性的概念及主要判定定理 225

第六章 解析方法 238

1基本概念 238

2正则摄动法 242

3非一致有效渐近性 245

4应变参数法 249

5匹配渐近法 255

6 多重尺度法 263

7 平均化法 271