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第1章 函数与极限 1

1.1我们身边的经济变量关系 1

1.1.1函数的概念 1

1.函数的定义 1

2.函数的简单性质 2

1.1.2初等函数 4

1.基本初等函数 4

2.复合函数 4

3.初等函数 7

1.1.3常见经济函数 7

1.货币的时间价值函数 7

2.总成本与平均成本 8

3.收益与利润 8

4.供应与需求 9

5.价格函数 9

1.2极限 10

1.2.1极限的概念 10

1.极限概念的引入 10

2.函数极限 11

1.2.2无穷小与无穷大 13

1.无穷小量 13

2.无穷大量 14

3.无穷大量与无穷小量之间的关系 14

1.2.3极限的计算 15

1.极限的运算法则 15

2.两个重要极限 18

1.2.4银行复利问题与投资乘数原理 19

1.银行复利问题 19

2.投资乘数原理的简介 20

1.3连续性的概念 21

1.3.1增量的概念 22

1.3.2函数的连续性 22

1.3.3函数的间断点 23

1.3.4初等函数的连续性结论及其应用 23

1.3.5闭区间上连续函数的性质 24

【习题1】 24

【自测题1】 26

第2章 导数及其应用 29

2.1导数 29

2.1.1导数的概念 29

1.引例 29

2.导数的定义 30

2.1.2基本求导公式与运算法则 32

1.基本初等函数的导数 32

2.导数的四则运算法则 32

2.1.3复合函数的导数 33

2.1.4隐函数的导数及对数求导法 34

1.隐函数的导数 34

2.对数求导法 35

2.1.5二元函数的偏导数 35

2.2函数的微分 36

2.2.1引例 37

2.2.2微分的定义 37

2.2.3微分的运算性质 38

2.2.4微分在近似计算中的应用 39

2.3函数变化的简单形态 39

2.3.1微分中值定理及洛必达法则 39

1.微分中值定理 39

2.洛必达法则 40

2.3.2函数的单调性与极值 43

1.函数的单调性 43

2.函数的极值 44

2.4经济中的优化方法 46

2.4.1最值分析 46

1.函数在闭区间上的最值问题 46

2.经济应用案例 47

2.4.2边际分析 48

1.边际成本和最小成本问题 48

2.边际收益及边际利润 49

3.边际需求及其经济学意义 50

2.4.3弹性分析 51

1.弹性的概念 51

2.需求弹性 52

2.4.4需求—供给曲线及其应用 53

【习题2】 53

【自测题2】 55

第3章 积分及其应用 58

3.1不定积分的概念与性质 58

3.1.1原函数与不定积分的概念 58

1.原函数的定义 58

2.不定积分的定义 59

3.不定积分的几何意义 59

3.1.2不定积分的性质 60

3.1.3基本积分公式 60

3.2不定积分的运算方法 61

3.2.1换元积分法 62

1.换元积分方法的介绍 62

2.换元积分法的特殊应用 64

3.2.2分部积分法 66

3.3定积分的概念与性质 67

3.3.1定积分的概念 67

1.引出定积分概念的问题 67

2.定积分的定义 69

3.定积分的几何意义 70

3.3.2定积分的性质 70

3.4牛顿-莱布尼茨公式 71

3.4.1积分上限函数 71

3.4.2牛顿-莱布尼茨公式 73

3.5定积分的特殊计算方法 74

3.5.1换元积分法 74

3.5.2分部积分法 75

3.6定积分的应用 76

3.6.1平面图形的面积 76

1.X-型区域的面积 76

2.Y-型区域的面积 76

3.6.2经济应用模型 78

1.已知边际求总量 78

2.资本存量问题 78

3.洛伦兹曲线的概念及应用 79

3.6.3无穷区间上的反常积分 80

3.7二重积分 81

3.7.1二重积分的概念与性质 81

1.二重积分的定义 81

2.二重积分的性质 83

3.7.2二重积分的简单计算方法 83

【习题3】 86

【自测题3】 89

第4章 线性分析基础 91

4.1矩阵的概念及其运算 92

4.1.1矩阵的概念 92

1.引例 92

2.矩阵的定义 92

3.几种常用的矩阵 93

4.矩阵的相等和转置 93

4.1.2矩阵的运算 94

1.矩阵的加（减）与数乘运算 94

2.矩阵的乘法运算 95

4.2逆矩阵 98

4.2.1逆矩阵的概念与性质 98

4.2.2逆矩阵的计算方法 99

1.方阵的行列式 99

2.利用伴随矩阵法求逆矩阵 105

3.利用矩阵的初等变换求逆矩阵 106

4.2.3矩阵的秩 107

4.3线性方程组的求解 108

4.3.1线性方程组的消元解法 109

4.3.2线性方程组有解的判定定理 111

4.4投入产出数学模型及其应用 114

4.4.1投入产出表 114

4.4.2投入产出数学模型 116

4.4.3直接消耗系数 116

4.4.4完全消耗系数 118

4.4.5投入产出数学模型的经济应用 119

1.在经济预测中的应用 119

2.在制定经济计划中的应用 120

3.在调整计划中的应用 121

【习题4】 122

【自测题4】 125

第5章 概率论与数理统计基础 129

5.1随机事件及其概率 130

5.1.1随机事件的概念 130

1.随机事件的定义 130

2.事件之间的关系及运算 131

5.1.2概率及其性质 133

1.随机事件的概率及古典概型 133

2.条件概率与乘法公式 135

3.全概率公式和贝叶斯公式 138

5.1.3事件的独立性 139

1.事件的独立性定义 139

2.独立重复试验 142

5.2随机变量及其分布 142

5.2.1随机变量的概念 142

1.随机变量 142

2.随机变量的分类 143

5.2.2离散型随机变量及其分布 143

1.离散型随机变量的概率分布 143

2.常见的离散型随机变量的分布函数 144

5.2.3连续型随机变量及其分布 146

1.概率分布函数和概率密度函数 146

2.正态分布与3σ原则 150

5.3随机变量的数字特征 151

5.3.1随机变量的数学期望 151

1.离散型随机变量的数学期望 151

2.连续型随机变量的数学期望 153

5.3.2随机变量函数的数学期望 155

5.3.3方差的概念、性质和几种常见分布的方差 156

1.方差的概念 156

2.方差的性质 157

3.常用分布函数的方差 158

5.4数理统计基础 159

5.4.1数理统计的基本概念 159

1.总体、样本 159

2.简单随机样本 159

3.统计量 160

4.统计量的几个重要分布 160

5.4.2参数估计 162

1.参数的点估计 162

2.参数的区间估计 163

5.4.3假设检验 164

1.假设检验的基本思想与概念 164

2.单正态总体的假设检验的几个类型 166

【习题5】 167

【自测题5】 169

第6章 数学建模和数学实验 172

6.1数学建模概述 173

6.1.1数学建模的步骤 173

1.模型建立 173

2.模型求解 175

3.结果的分析与检验 175

6.1.2建模实例——报童订报模型 176

6.2 MATLAB软件及其应用 179

6.2.1 MATLAB的窗口环境 180

1.命令窗口（Command Window） 180

2.工作空间窗口（Workspace Window） 180

3.命令历史窗口（Command History） 181

4.当前目录浏览器（Current Directory） 181

5.MATLAB的搜索路径（Searching Path） 181

6.内存数组编辑器（Array Editor） 181

7.帮助浏览器（Help Browser） 181

6.2.2 MATLAB的变量和数据操作 182

1.变量与常量 182

2.数据操作 183

6.2.3 MATLAB中的矩阵及运算 185

1.矩阵的建立 185

2.特殊矩阵 187

3.矩阵的运算 187

6.2.4 MATLAB在微积分中的应用 189

1.极限运算 189

2.导数 189

3.积分 190

4.求极值 190

5.化简和代换 190

6.解方程 191

6.3线性规划问题的LINGO求解 191

6.3.1一般线性规划模型的建立与求解 191

1.线性规划问题的形式 191

2.LINGO软件简介 193

3.LINGO软件的高级使用 196

6.3.2敏感性分析与影子价格 199

1.敏感性分析 199

2.影子价格 202

【习题6】 204

【自测题6】 206

附表1标准正态分布表 207

附表2泊松分布表 209

参考答案 211

参考书目 220