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第1章 函数与极限 1

1.1 集合与初等函数 1

1.2 函数的极限 4

1.3 利用极限法则求极限 6

习题课1.1 9

1.4 函数的连续性 14

1.5 闭区间上连续函数性质 17

1.6 数列的极限与第二个重要极限 19

习题课1.2 23

1.7 两个无穷小的比较 27

习题课1.3 29

第2章 导数与微分 33

2.1 导数的概念 33

2.2 求导法则 36

习题课2.1 41

2.3 高阶导数 43

2.4 隐函数求导 49

2.5 微分 52

习题课2.2 53

第3章 中值定理与导数的应用 61

3.1 最大值与最小值 61

3.2 中值定理 64

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 67

3.4 不定式与洛必达法则 71

习题课3.1 74

3.5 泰勒公式 76

习题课3.2 80

第4章 不定积分 88

4.1 不定积分的概念及性质 88

4.2 换元积分法 93

习题课4.1 99

4.3 分部积分法 103

习题课4.2 107

4.4 有理函数的积分 111

4.5 习题 119

练习题A题 127

练习题A题全解 129

练习题B题 132

练习题B题全解 134

练习题C题 138

练习题C题全解 140

第5章 定积分 147

5.1 定积分的概念和性质 147

5.2 微积分的基本定理 152

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 156

5.4 广义积分 164

5.5 定积分的应用 168

练习题A题 174

练习题A题全解 176

练习题B题 180

练习题B题全解 182

练习题C题 190

练习题C题全解 192

第6章 微分方程 198

6.1 微分方程的基本概念 198

6.2 一阶微分方程 199

习题课6.1 209

习题课6.2 214

6.3 可降阶的二阶方程 217

6.4-6.5 二阶线性微分方程与高阶常系数齐次线性微分方程 223

习题课6.3 230

第7章 无穷级数 237

7.1 常数项级数的概念和性质 237

7.2 正项级数收敛性判别法 241

7.3 交错级数 246

7.4 绝对收敛性和比值判别法、根式判别法 248

习题课7.1 253

练习题 256

练习题全解 259

7.5 幂级数 264

7.6 泰勒级数与麦克劳林级数 269

习题课7.2 273

7.7 二项式级数 278

第8章 向量与空间解析几何 282

8.1 三维直角坐标系 282

8.2 向量 283

8.3 点积 285

8.4 叉积 288

8.5 空间平面和直线 291

8.6 二元函数与曲面 297

8.7 空间曲线 300

第9章 多元函数微分学 302

9.1 多元函数 302

9.2 偏导数和高阶偏导数 307

9.3 多元函数的全微分 312

9.4 多元复合函数的微分法 313

9.5 多元隐函数的偏导数 318

9.6 多元函数的微分法在几何上的应用 324

9.7 方向导数和梯度 328

9.8 多元函数的极值 332

第10章 多重积分 336

10.1 二重积分的概念和性质 336

10.2 直角坐标系下的二重积分的计算 340

10.3 极坐标下的二重积分的计算 353

习题课10.1 363

10.4 三重积分 367

10.5 在其他坐标系下的三重积分 371

习题课10.2 374

附录 382

参考文献 407