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第一章 行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.2 两个例子 2

1.2 行列式的性质 5

1.2.1 行列式的性质 5

1.2.2 应用行列式的性质计算行列式 8

1.3 行列式按行（列）展开 11

1.3.1 余子式和代数余子式 11

1.3.2 行列式按一行（列）展开 12

1.3.3 行列式按多行（列）展开的拉普拉期（Laplace）定理 13

1.4 行列式的计算 14

1.4.1 行列式计算的基本思想 14

1.4.2 行列式的计算方法 14

1.4.3 其他题型举例 31

1.5 考研真题评点 33

1.5.1 考试大纲要求 33

1.5.2 真题集锦 33

1.6 同步自测题 34

1.7 同步自测题参考答案 38

第二章 矩阵 44

2.1 矩阵的定义 44

2.1.1 矩阵的定义 44

2.1.2 几种特殊的矩阵 44

2.2 矩阵的运算 47

2.2.1 矩阵的线性运算 47

2.2.2 矩阵的乘法 48

2.2.3 矩阵的转置 52

2.2.4 方阵的行列式 53

2.3 分块矩阵及其运算 54

2.3.1 矩阵的分块 54

2.3.2 分块矩阵的运算 55

2.3.3 分块矩阵的行列式 58

2.4 矩阵的逆 58

2.4.1 矩阵的逆 58

2.4.2 矩阵可逆的充要条件 60

2.4.3 伴随矩阵 60

2.4.4 矩阵的初等变换及初等矩阵 63

2.4.5 分块矩阵的逆矩阵 71

2.5 解题方法评析 72

2.5.1 矩阵运算 73

2.5.2 逆矩阵的问题 83

2.5.3 关于伴随矩阵的问题 90

2.5.4 其他问题举例 94

2.6 考研真题评点 95

2.6.1 考试大纲要求 95

2.6.2 考题集锦 96

2.7 同步自测题 99

2.8 同步自测题参考答案 102

第三章 线性方程组 109

3.1 消元法解线性方程组 109

3.1.1 线性方程组的矩阵表示 109

3.1.2 消元法 111

3.1.3 线性方程组的解的情况 114

3.2 n维向量 120

3.2.1 向量及其运算 120

3.2.2 线性表出 121

3.2.3 线性相关与线性无关 123

3.2.4 向量组的秩 125

3.2.5 矩阵的秩 127

3.2.6 n维向量的正交 130

3.3 线性方程组解的一般理论 132

3.3.1 线性议程组有解的判定定理 132

3.3.2 线性方程组解的结构 133

3.4 解题方法评析 136

3.4.1 问题简介 136

3.4.2 有关向量的问题 136

3.4.3 线性方程组 143

3.4.4 有关向量组与矩阵的秩的问题 152

3.5 考研真题评点 157

3.5.1 考试大纲要求 157

3.5.2 真题集锦 157

3.6 同步自测题 174

3.7 同步自测题 180

第四章 矩阵的特征值和特征向量 184

4.1 矩阵的特征值和特征向量 184

4.1.1 矩阵的特征值和特征向量 184

4.1.2 特征值和特征向量的计算 185

4.1.3 特征值和特征向量的性质 188

4.2 相似矩阵和矩阵可对角化条件 188

4.2.1 相似矩阵 188

4.2.2 相似矩阵的性质 189

4.2.3 n阶矩阵A可对角化的条件 191

4.3 实对称矩阵的对角化 195

4.3.1 实对称矩阵的特征值和特征向量 195

4.3.2 n阶实对称阵的对角化 197

4.4 解题方法评析 201

4.4.1 矩阵的特征值和特征向量的计算 201

4.4.2 矩阵的对角化 211

4.5 考研真题评点 221

4.5.1 考试大纲要求 221

4.5.2 考题集锦 221

4.6 同步自测题 229

4.7 同步自测题参考答案 232

第五章 二次型 237

5.1 二次型及其矩阵表示 237

5.1.1 二次型及其矩阵表示 237

5.1.2 线性替换 238

5.1.3 矩阵合同 238

5.2 二次型的标准型和规范型 240

5.2.1 二次型的标准型和规范型 240

5.2.2 用配方法或正交替换法将二次型化为标准型 240

5.3 正定二次型和正定矩阵 243

5.3.1 正定二次型和正定矩阵 243

5.3.2 正定矩阵的判定 244

5.3.3 正定矩阵的性质 245

5.4 解题方法评析 246

5.4.1 用配方法或正交变换把二次型化为标准型 246

5.4.2 判定二次型或矩阵的正定性 255

5.4.3 其它题型选讲 259

5.5 考研真题评点 261

5.5.1 考试大纲要求 261

5.5.2 考题集锦 261

5.6 同步自测题 265

5.7 同步自测题参考答案 266