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第四篇 多元函数微积分学简介 1

第七章 空间解析几何 1

7—1空间直角坐标系 1

1.空间直角坐标系 1

2.空间点与数组的一一对应 2

3.两点间的距离公式 3

7—2方向余弦与方向数 5

1. 方向角与方向余弦 5

2.方向数 6

3.两直线的夹角 8

4.两直线平行、垂直的条件 9

7—3平面与空间直线 11

1.平面及其方程 11

2.直线及其方程 14

3.平面、直线间的平行垂直关系 17

7—4曲面与空间曲线 21

1.曲面的方程 21

2.空间曲线的方程 22

3.柱面 23

4.旋转面 24

5.空间曲线在坐标面上的投影 27

7—5二次曲面举例 30

结束语 35

自我检查题 39

总习题 40

习题答案 41

第八章多元函数微分学 47

8—1多元函数的极限与连续 47

1.多元函数的概念 47

2.二元函数的极限 49

3.二元函数的连续性 51

8—2偏导数及其几何意义 53

1.偏导数的定义 53

2.偏导数的求法 56

3.高阶偏导数求导次序的无关性 57

8—3全微分 59

1.全微分定义 61

2.全微分在误差估计中的应用 63

8—4多元复合函数的求导法 64

1.链导公式 64

2.全导数 69

3.隐函数的求导公式 73

8—5多元函数的极值 75

1.二元函数极值判定的充分条件 77

2.多元函数的最大、最小值问题 78

结束语 82

自我检查题 87

总习题 88

习题答案 90

第九章 多元函数积分学 96

9—1二重积分的概念及性质 96

1.曲顶柱体的体积 96

2.二重积分的定义 97

3.二重积分的性质 98

9—2二重积分的计算法 100

1.直角坐标系中的计算法 100

2.极坐标系中的计算法 110

9—3三重积分及其计算法 116

1.直角坐标系中三重积分的计算法 117

2.柱面坐标系中三重积分的计算法 121

9—4重积分在力学中的应用 126

1.平面与空间物体的质心 126

2.平面与空间物体的惯性矩 129

结束语 133

自我检查题 138

总习题 140

习题答案 142

第五篇 常微分方程与无穷级数 148

第十章 常微分方程 148

10—1基本概念 148

10—2可分离变量的一阶方程与齐次方程 153

1.可分离变量的一阶方程 153

2.齐次方程 155

10—3一阶线性方程 158

10—4一阶方程应用举例 163

10—5可降阶的高阶方程 170

10—6线性微分方程解的结构 175

1.线性相关与线性独立 175

2.线性非齐次方程 177

10—7二阶常系数齐次线性方程的解法 179

10—8二阶常系数非齐次线性方程的解法 183

结束语 189

自我检查题 194

总习题 195

习题答案 197

第十一章 无穷级数 203

11—1常数项级数的基本概念及其主要性质 203

1.基本概念 203

2.主要性质 205

11—2正项级数及其审敛准则 209

11—3任意项级数的收敛问题 217

1.莱布尼兹准则 217

2.绝对收敛与条件收敛 219

11—4幂级数及其性质 222

1.幂级数的收敛问题 223

2.幂级数的审敛准则 224

3.幂级数的性质 227

11—5函数的幂级数展开式 230

1.泰勒级数 230

2.几个初等函数的麦克劳林展开式 233

3.函数展开成幂级数举例 236

结束语 239

自我检查题 242

总习题 244

习题答案 246