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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

一、随机试验与样本空间 1

二、随机事件 2

三、随机事件的关系及运算 3

习题1-1 6

1.2 概率 6

一、频率和概率的统计定义 6

二、概率的定义 7

三、概率的性质 8

习题1-2 10

1.3 古典概型与几何概型 10

一、古典概型 10

二、几何概型 12

习题1-3 13

1.4 乘法公式与全概率公式 14

一、条件概率 14

二、乘法公式 15

三、全概率公式 16

四、贝叶斯公式 18

习题1-4 19

1.5 事件的独立性 19

习题1-5 22

复习题1 22

第2章 随机变量及其分布 26

2.1 随机变量的概念与离散型随机变量 26

一、随机变量的概念 26

二、离散型随机变量 27

习题2-1 28

2.2 0-1分布和二项分布 28

一、0-1分布（两点分布） 28

二、伯努利试验和二项分布 29

三、0-1分布和二项分布的关系 31

习题2-2 31

2.3 泊松分布 32

一、泊松分布 32

二、二项分布的泊松逼近 33

习题2-3 33

2.4 随机变量的分布函数 34

一、分布函数的定义 34

二、分布函数的性质 35

习题2-4 36

2.5 连续型随机变量 37

一、连续型随机变量的定义 37

二、密度函数的性质 38

习题2-5 41

2.6 均匀分布和指数分布 42

一、均匀分布 42

二、指数分布 43

习题2-6 44

2.7 正态分布 44

一、正态分布的概念 44

二、一般正态分布概率的计算 45

习题2-7 47

2.8 随机变量函数的分布 47

一、离散型随机变量函数的分布 47

二、连续型随机变量函数的分布 48

习题2-8 50

复习题2 50

第3章 多维随机变量及其分布 54

3.1 二维离散型随机变量 54

一、二维离散型随机变量及其联合分布律 54

二、二维离散型随机变量联合分布律的性质 55

三、二维随机变量的联合分布函数 56

四、联合分布函数的性质 56

习题3-1 57

3.2 二维连续型随机变量 57

一、二维连续型随机变量的概念和性质 57

二、常用的二维连续型随机变量 58

习题3-2 59

3.3 边缘分布 60

一、边缘分布函数 60

二、边缘分布律 60

三、边缘密度函数 63

习题3-3 64

3.4 条件分布 65

一、条件分布律 65

二、条件密度函数 67

习题3-4 68

3.5 随机变量的独立性 68

习题3-5 70

3.6 两个随机变量函数的分布 71

一、Z=X+Y的分布 71

二、Z1=max｛X,Y｝和Z2=min｛X,Y｝的分布 73

习题3-6 75

复习题3 75

第4章 随机变量的数字特征 80

4.1 数学期望 80

一、离散型随机变量的数学期望 80

二、连续型随机变量的期望 82

习题4-1 84

4.2 随机变量函数的数学期望及数学期望的性质 84

一、随机变量函数的数学期望 84

二、数学期望的性质 87

习题4-2 88

4.3 方差 89

一、方差的概念 89

二、常见分布的方差 90

三、方差的性质 93

习题4-3 94

4.4 协方差与相关系数，独立性与不相关性，矩 94

一、定义 95

二、性质 95

三、协方差的计算，独立与不相关的关系 96

四、随机变量的矩 98

习题4-4 99

复习题4 100

第5章 大数定理与中心极限定理 102

5.1 大数定理 102

习题5-1 104

5.2 中心极限定理 105

习题5-2 107

第6章 数理统计基础 108

6.1 数理统计的基本概念 108

一、总体与总体分布 108

二、样本与样本分布 109

三、统计量 110

四、常用的统计量 111

习题6-1 113

6.2 数理统计中的一些常用分布 113

一、x2分布 113

二、t分布 115

三、F分布 116

习题6-2 117

6.3 正态总体下统计量的分布 117

一、单个正态总体下统计量的分布 118

二、两个正态总体的统计量的分布 120

习题6-3 123

复习题6 123

第7章 参数估计 125

7.1 参数的点估计 125

一、矩估计法 125

二、最大似然估计法 127

习题7-1 132

7.2 估计量的评选标准 132

一、无偏性 133

二、有效性 135

三、一致性 135

习题7-2 136

7.3 参数的区间估计 136

一、单个正态总体的总体均值μ的区间估计 138

二、单个正态总体的总体方差σ的区间估计 139

习题7-3 141

7.4 两个正态总体的参数的区间估计 141

一、两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计 141

二、两个正态总体方差比σ21/22的区间估计 142

习题7-4 143

7.5 区间估计的特殊情形 144

习题7-5 145

复习题7 146

第8章 假设检验 148

8.1 假设检验的基本概念 148

一、几个实例 148

二、假设检验的基本原理 149

8.2 单个正态分布总体参数的假设检验 151

一、正态总体均值μ的假设检验 152

二、正态总体方差σ2的假设检验 157

习题8-2 160

8.3 两个正态分布均值差和方差比的假设检验 160

一、已知σ与σ2/2，均值差μ1-μ2的假设检验 161

二、σ21,σ22未知，但σ21=σ22，均值差μ1-μ2的假设检验 163

三、两个正态总体方差比的假设检验 165

习题8-3 168

复习题8 168

第9章 方差分析与回归分析初步 170

9.1 单因素试验的方差分析 170

习题9-1 175

9.2 双因素无重复试验的方差分析 176

习题9-2 181

9.3 双因素等重复试验的方差分析 182

习题9-3 186

9.4 一元回归分析 187

一、回归分析的基本概念 187

二、一元回归分析 188

三、线性相关的显著性检验 191

习题9-4 196

9.5 线性化方法 197

习题9-5 199

附录 概率论与数理统计附表 200

习题参考答案 221

参考文献 239