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第1章 函数 1

本章知识体系 1

知识要点 1

重难点解析及典型例题 3

练习题 7

本章自测题 9

第2章 极限与连续 11

本章知识体系 11

2.1数列极限 12

知识要点 12

2.2数列极限的性质 极限存在的准则 12

知识要点 12

重难点解析及典型例题 13

练习题 14

2.3函数极限的概念 16

知识要点 16

重难点解析及典型例题 16

练习题 17

2.4函数极限的性质 17

知识要点 17

重难点解析及典型例题 18

练习题 19

2.5复合函数的极限运算法则与两个重要的极限 20

知识要点 20

重难点解析及典型例题 20

练习题 21

2.6无穷小量与无穷大量 22

知识要点 22

重难点解析及典型例题 22

练习题 23

2.7函数的连续性 24

知识要点 24

重难点解析及典型例题 25

练习题 26

2.8连续函数的运算与初等函数的连续性 28

知识要点 28

重难点解析及典型例题 29

练习题 29

2.9闭区间上连续函数的基本性质 30

知识要点 30

重难点解析及典型例题 30

练习题 31

本章自测题 32

第3章 导数与微分 34

本章知识体系 34

3.1导数的概念 34

知识要点 34

重难点解析及典型例题 35

练习题 38

3.2求导法则 39

知识要点 39

重难点解析及典型例题 40

练习题 41

3.3高阶导数 43

知识要点 43

重难点解析及典型例题 44

练习题 44

3.4隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 46

知识要点 46

重难点解析及典型例题 46

练习题 47

3.5函数的微分 49

知识要点 49

重难点解析及典型例题 49

练习题 50

本章自测题 51

第4章 中值定理与导数的应用 54

本章知识体系 54

4.1微分中值定理 54

知识要点 54

重难点解析及典型例题 55

练习题 57

4.2洛必达法则 60

知识要点 60

重难点解析及典型例题 60

练习题 62

4.3泰勒公式 64

知识要点 64

重难点解析及典型例题 65

练习题 66

4.4函数的单调性与极值 67

知识要点 67

重难点解析及典型例题 68

练习题 69

4.5最大值与最小值 70

知识要点 70

重难点解析及典型例题 71

练习题 72

4.6函数的凹凸性与拐点 73

知识要点 73

重难点解析及典型例题 74

练习题 76

4.7函数图形的描绘 77

知识要点 77

重难点解析及典型例题 78

练习题 78

4.8平面曲线的曲率 79

知识要点 79

重难点解析及典型例题 81

练习题 82

本章自测题 82

第5章 不定积分 87

本章知识体系 87

5.1不定积分的概念与性质 87

知识要点 87

重难点解析及典型例题 88

练习题 89

5.2换元积分法 91

知识要点 91

重难点解析及典型例题 92

练习题 96

5.3分部积分法 99

知识要点 99

重难点解析及典型例题 99

练习题 102

5.4几种特殊类型函数的积分 104

知识要点 104

重难点解析及典型例题 105

练习题 108

本章自测题 110

第6章 定积分 112

本章知识体系 112

6.1定积分的概念 112

知识要点 112

重难点解析及典型例题 113

练习题 113

6.2定积分的性质、积分中值定理 114

知识要点 114

重难点解析及典型例题 114

练习题 115

6.3定积分基本公式 116

知识要点 116

重难点解析及典型例题 117

练习题 118

6.4定积分的换元法与分部积分法 120

知识要点 120

重难点解析及典型例题 120

练习题 122

6.5非正常积分（反常积分） 123

知识要点 123

重难点解析及典型例题 124

练习题 124

本章自测题 126

第7章 定积分的应用 128

本章知识体系 128

7.1微元法 128

7.2平面图形的面积 128

知识要点 128

重难点解析及典型例题 129

练习题 130

7.3旋转体的体积 131

知识要点 131

重难点解析及典型例题 131

练习题 132

7.4平面曲线的弧长 133

知识要点 133

重难点解析及典型例题 133

练习题 134

7.5物理应用 135

知识要点 135

重难点解析及典型例题 136

练习题 136

本章自测题 137

习题参考答案 139