数学模式论PDF电子书下载

第一篇 模式论的数学哲学 2

第一章 数学：量化模式的建构与研究 2

1.1 着眼点的选择 2

1.2 数学抽象的定性分析 4

1.3 数学：量化模式的建构与研究 8

第二章 模式论的数学本体论 14

2.1 传统的观念对立 14

2.2 波普尔的“构造性实在论” 17

2.3 模式论的数学本体论 19

第三章 数学真理的层次理论 25

3.1 数学：真理性的丧失 25

3.2 数学真理的层次理论 28

3.3 非形式的与形式的数学研究 31

第四章 模式论的数学认识论 36

4.1 经验论的数学观与先验论的数学观 36

4.2 拟经验论的数学观 39

4.3 模式论的数学认识论 43

4.4 在本体论与认识论问题上的两难处境？ 46

第五章 数学的语言观 50

5.1 毕达哥拉斯—柏拉图的传统 50

5.2 理性本能的表现 52

5.3 数学：科学的语言 55

第六章 数学的文化观念 61

6.1 数学文化的三种涵义 61

6.2 数学文化：一个开放的系统 68

第七章 人类智能的中心领域 77

7.1 “定量——定性”的研究模式 77

7.2 科学研究的典范 80

7.3 科学美的主要形式 84

7.4 人类智能的中心领域 90

第二篇 模式论的数学方法论 98

第八章 数学方法论研究的现代复兴与模式论的数学方法论 98

8.1 波利亚的数学启发法与数学方法论研究的现代复兴 98

8.2 模式论的数学方法论的基本原则和主要内容 101

8.3 数学方法论的意义 106

第九章 数学抽象的方法与抽象度分析法 108

9.1 弱抽象、强抽象及其方法论原则 108

9.2 同向思维及其若干方法论原则 114

9.3 逆向思维及其若干方法论原则 120

9.4 抽象度分析法 126

第十章 化归原则与关系映射反演方法 134

10.1 化归原则 134

10.2 关系映射反演方法 148

第十一章 数学中的美学方法与审美直觉选择性原则 163

11.1 数学美学与数学领域中的发明心理学 163

11.2 数学中的美学方法与“审美直觉选择性原则” 167

第十二章 悖论的实质与数学抽象思维不完全性原理 175

12.1 集合论悖论 175

12.2 悖论的现代研究 179

12.3 悖论的实质与数学抽象思维不完全性原理 187

第三篇 模式论的数学教学观 195

第十三章 模式论的数学教学观 195

13.1 数学哲学、数学方法论和数学教学 195

13.2 模式论的数学教学观 205