高等数学 微积分PDF电子书下载

第0章 预备知识 1

0.1代数 1

0.1.1一元二次方程 1

0.1.2对数的运算性质 1

0.1.3指数的运算性质 1

0.1.4绝对值 2

0.1.5排列、组合、二项式定理 2

0.1.6因式分解 2

0.1.7常用不等式 2

0.1.8常用数列及求和公式 3

0.1.9集合、区间、邻域 3

0.2几何 5

0.2.1三角形 5

0.2.2平行四边形 5

0.2.3梯形 5

0.2.4圆 5

0.2.5扇形 5

0.2.6圆柱 6

0.2.7圆锥 6

0.2.8球体 6

0.2.9圆台 6

0.3三角 6

0.3.1定义和基本恒等式 6

0.3.2基本公式 7

0.3.3倍角公式 7

0.3.4半角公式 7

0.3.5诱导公式 7

0.3.6加法公式 7

0.3.7和差化积公式 7

0.3.8积化和差公式 8

0.4高等数学中的一些常用符号 8

0.4.1“？” 8

0.4.2“？” 8

0.4.3“？” 8

0.4.4“？” 9

0.4.5“max”，和“min” 9

0.4.6“∑”和“∏” 9

第1章 函数、极限与连续 10

1.1函数 10

1.1.1函数的概念与性质 10

1.1.2初等函数 14

1.1.3经济学中的常用函数 18

练习1.1 22

1.2极限的概念与性质 22

1.2.1数列的极限 22

1.2.2函数的极限 24

练习1.2 27

1.3极限的运算 28

1.3.1极限的运算法则 28

1.3.2两个重要极限 30

1.3.3无穷小量与无穷大量 35

练习1.3 41

1.4函数的连续性 41

1.4.1函数连续性的概念 41

1.4.2.函数的间断点 44

1.4.3初等函数的连续性 45

1.4.4闭区间上连续函数的性质 46

练习1.4 47

习题1 48

第2章 导数与微分 53

2.1导数的概念 53

2.1.1引例 53

2.1.2导数的定义 54

2.1.3导数的几何意义 57

2.1.4可导与连续 58

练习2.1 59

2.2导数的运算法则与导数的基本公式 59

2.2.1导数的四则运算法则 59

2.2.2反函数的求导法则 61

2.2.3导数的基本公式 61

2.2.4复合函数的求导法则 62

练习2.2 64

2.3隐函数的导数 64

2.3.1隐函数的求导 64

2.3.2对数求导法 65

练习2.3 67

2.4高阶导数 67

练习2.4 68

2.5微分 69

2.5.1引例 69

2.5.2微分的定义 69

2.5.3微分的几何意义 71

2.5.4基本微分公式及微分的运算法则 72

练习2.5 74

习题2 74

第3章 导数的应用 77

3.1计算未定式极限的洛必达法则 77

3.1.1“0/0”、“∞/∞”型未定式极限 77

3.1.2其他类型未定式极限的计算 79

练习3.1 81

3.2微分中值定理与函数的单调性 81

3.2.1运用微分中值定理讨论函数的单调性 81

3.2.2（不）等式的证明 84

练习3.2 85

3.3函数的极值与最值 85

3.3.1函数的极值 85

3.3.2函数的最值 89

练习3.3 92

3.4曲线的凹向与函数的图形 93

3.4.1曲线的凹向与拐点 93

3.4.2曲线的渐近线 96

3.4.3函数图形的描绘 97

练习3.4 100

3.5导数在经济中的应用 100

3.5.1边际分析 100

3.5.2弹性分析 104

练习3.5 109

习题3 109

第4章不定积分 114

4.1不定积分的概念与性质 114

4.1.1原函数与不定积分的概念 114

4.1.2基本积分公式 116

4.1.3不定积分的性质与直接积分法 117

练习4.1 120

4.2换元积分法 120

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 120

4.2.2第二类换元积分法 125

练习4.2 130

4.3分部积分法 130

练习4.3 133

习题4 134

第5章 定积分 136

5.1定积分的概念与性质 136

5.1.1定积分的概念 136

5.1.2定积分的性质 139

练习5.1 141

5.2定积分与不定积分的关系 141

5.2.1积分上限的函数及其导数 141

5.2.2微积分基本公式：牛顿—莱布尼兹公式 143

练习5.2 145

5.3定积分的计算方法 145

5.3.1定积分的换元法 146

5.3.2定积分的分部积分法 149

练习5.3 150

5.4定积分的应用 151

5.4.1微元法 151

5.4.2平面图形的面积 152

5.4.3旋转体的体积 157

5.4.4定积分在经济学中的应用 158

练习5.4 161

5.5广义积分 161

5.5.1无穷限的广义积分 161

5.5.2无界函数的广义积分 163

练习5.5 164

习题5 165

第6章 微分方程 168

6.1微分方程的基本概念 168

6.1.1引例 168

6.1.2微分方程的一般概念 169

练习6.1 170

6.2一阶微分方程 171

6.2.1可分离变量的微分方程 171

6.2.2齐次微分方程 173

6.2.3一阶线性微分方程 175

练习6.2 178

6.3可降阶的二阶微分方程 178

6.3.1 y"＝f（χ）型微分方程 178

6.3.2 y"＝f（χ,y"）型微分方程 179

6.3.3 y"＝f（y,y"）型微分方程 180

练习6.3 181

6.4微分方程在经济中的应用 181

练习6.4 184

习题6 184

习题参考答案 186

参考文献 198