金融衍生工具数学导论 原书第3版PDF电子书下载

第1章 金融衍生品概论 1

1.1 引言 1

1.2 定义 1

1.3 衍生品的分类 1

1.3.1 现金交易市场 2

1.3.2 价格发现市场 3

1.3.3 到期日 3

1.4 远期合约和期货 3

1.4.1 远期合约 3

1.4.2 期货 4

1.4.3 回购协议、反向回购协议及弹性回购协议 4

1.5 期权 5

1.6 互换 7

1.6.1 一个简单的利率互换 7

1.6.2 可取消互换 8

1.7 小结 8

1.8 参考阅读 8

1.9 习题 9

第2章 套利定理入门 10

2.1 引言 10

2.2 记号 11

2.2.1 资产价格 11

2.2.2 状态 11

2.2.3 收益和回报 12

2.2.4 证券投资组合 12

2.2.5 资产定价的一个简单例子 13

2.2.6 套利定理初探 14

2.2.7 与套利定理相关的变量 15

2.2.8 综合概率的应用 15

2.2.9 鞅和下鞅 17

2.2.10 标准化 18

2.2.11 回报率均衡 18

2.2.12 无套利条件 19

2.3 一个具体的例子 19

2.3.1 问题1：套利的可能性 20

2.3.2 问题2：无套利价格 20

2.3.3 一类不确定性 21

2.4 应用：二叉树模型 21

2.5 红利与外币 23

2.5.1 有分红的情况 23

2.5.2 外币的情况 25

2.6 推广 25

2.6.1 时间指标 26

2.6.2 状态 26

2.6.3 折现 26

2.7 小结：资产定价方法 26

2.8 参考阅读 27

2.9 附录：套利定理的一般形式 27

2.10 习题 28

第3章 确定性微积分回顾 31

3.1 引言 31

3.1.1 信息流 31

3.1.2 对随机行为建模 31

3.2 一些常规微积分工具 32

3.3 函数 32

3.3.1 随机函数 32

3.3.2 函数举例 33

3.4 收敛和极限 35

3.4.1 导数 35

3.4.2 链式法则 38

3.4.3 积分 39

3.4.4 分部积分 42

3.5 偏导数 43

3.5.1 例子 44

3.5.2 全微分 44

3.5.3 泰勒展开式 44

3.5.4 常微分方程 47

3.6 小结 48

3.7 参考阅读 48

3.8 习题 48

第4章 衍生品定价：模型和记号 51

4.1 引言 51

4.2 定价函数 51

4.2.1 远期合约 52

4.2.2 期权 53

4.3 应用：另一个定价模型 54

4.4 问题 56

4.5 小结 57

4.6 参考阅读 58

4.7 习题 58

第5章 概率论工具 59

5.1 简介 59

5.2 概率 59

5.2.1 例子 60

5.2.2 随机变量 60

5.3 矩 61

5.3.1 一阶矩和二阶矩 61

5.3.2 高阶矩 62

5.4 条件期望 62

5.4.1 条件概率 63

5.4.2 条件期望的性质 64

5.5 一些重要的模型 64

5.5.1 金融市场中的两点分布 64

5.5.2 极限性质 65

5.5.3 矩 66

5.5.4 正态分布 67

5.5.5 泊松分布 68

5.6 指数分布 69

5.7 伽马分布 70

5.8 马尔可夫过程及与实际问题的关联 71

5.8.1 关联性 72

5.8.2 向量过程 72

5.9 随机变量的收敛性 74

5.9.1 收敛的种类及其用途 74

5.9.2 弱收敛 75

5.10 小结 77

5.11 参考阅读 77

5.12 习题 77

第6章 鞅及鞅的表示 79

6.1 引言 79

6.2 定义 79

6.2.1 符号 79

6.2.2 连续时间鞅 80

6.3 鞅在资产定价中的应用 81

6.4 随机建模中鞅的相关知识 82

6.5 鞅的路径性质 84

6.6 鞅的例子 87

6.6.1 例1：布朗运动 87

6.6.2 例2：平方过程 88

6.6.3 例3：指数过程 89

6.6.4 例4：右连续鞅 89

6.7 最简单的鞅 89

6.7.1 一个应用 90

6.7.2 一个评注 91

6.8 鞅表示 91

6.8.1 例子 91

6.8.2 Doob-Meyer分解 94

6.9 随机积分的第一个例子 96

6.10 鞅方法与定价 97

6.11 定价方法 98

6.11.1 套期保值 98

6.11.2 时间动态 99

6.11.3 标准化和风险中性概率 100

6.11.4 总结 102

6.12 小结 102

6.13 参考阅读 103

6.14 习题 103

第7章 随机环境下的微分 105

7.1 引言 105

7.2 问题起源 106

7.3 一个讨论微分的框架 108

7.4 增量误差的度量 110

7.5 命题1的隐含结论 112

7.6 归并结果 113

7.7 小结 115

7.8 参考阅读 115

7.9 习题 115

第8章 维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件 117

8.1 引言 117

8.2 两个初始模型 118

8.2.1 维纳过程 118

8.2.2 泊松过程 120

8.2.3 例子 121

8.2.4 列维过程 122

8.2.5 回到罕见事件 123

8.3 离散时间上的随机微分方程 123

8.4 罕见事件和普通事件的特征 124

8.4.1 普通事件 126

8.4.2 罕见事件 128

8.5 罕见事件的模型 129

8.6 有用的矩 130

8.7 小结 132

8.8 实际应用中的罕见和普通事件 133

8.8.1 二叉树模型 133

8.8.2 普通事件 134

8.8.3 罕见事件 134

8.8.4 累积变化值的特征 135

8.9 参考阅读 137

8.10 习题 137

第9章 随机积分 139

9.1 引言 139

9.1.1 伊藤积分与随机微分方程 140

9.1.2 实际应用中的伊藤积分 141

9.2 伊藤积分 141

9.2.1 黎曼-斯蒂尔切斯积分 142

9.2.2 随机积分和黎曼和 143

9.2.3 定义：伊藤积分 145

9.2.4 一个说明性的例子 145

9.3 伊藤积分的性质 150

9.3.1 伊藤积分是鞅 150

9.3.2 路径积分 153

9.3.3 伊藤等距 154

9.4 伊藤积分的其他性质 155

9.4.1 存在性 155

9.4.2 相关性 155

9.4.3 可加性 156

9.5 关于带跳过程的积分 156

9.6 小结 156

9.7 参考阅读 156

9.8 习题 157

第10章 伊藤引理 158

10.1 引言 158

10.2 导数的类型 158

10.3 伊藤引理 159

10.3.1 随机微积分中“大小”的概念 161

10.3.2 一阶项 163

10.3.3 二阶项 163

10.3.4 含有交叉乘积的项 164

10.3.5 余项中的项 164

10.4 伊藤公式 164

10.5 伊藤引理的应用 165

10.5.1 作为链式法则的伊藤公式 165

10.5.2 作为积分工具的伊藤公式 166

10.6 伊藤引理的积分形式 168

10.7 更复杂环境下的伊藤公式 168

10.7.1 多变量情况 168

10.7.2 伊藤公式和跳跃 170

10.7.3 半鞅的伊藤引理 171

10.8 小结 172

10.9 参考阅读 172

10.10 习题 172

第11章 衍生品价格的动态变化 174

11.1 引言 174

11.2 随机微分方程对应路径的几何描述 175

11.3 随机微分方程的求解 176

11.3.1 解意味着什么 176

11.3.2 解的种类 176

11.3.3 哪一种解更好 177

11.3.4 关于强解的讨论 178

11.3.5 随机微分方程解的检验 179

11.3.6 一个重要的例子 181

11.4 随机微分方程的主要模型 183

11.4.1 线性常系数随机微分方程 183

11.4.2 几何随机微分方程 184

11.4.3 平方根过程 185

11.4.4 均值回归过程 186

11.4.5 Ornstein-Uhlenbeck过程 187

11.5 随机波动率 187

11.6 小结 190

11.7 参考阅读 190

11.8 习题 191

第12章 衍生品定价：偏微分方程 193

12.1 引言 193

12.2 建立无风险投资组合 193

12.3 偏微分方程方法的精确性 196

12.4 偏微分方程 198

12.4.1 为什么偏微分方程是“方程” 198

12.4.2 什么是边界条件 198

12.5 偏微分方程的分类 199

12.5.1 例1：一阶线性偏微分方程 199

12.5.2 例2：二阶线性偏微分方程 201

12.6 双变量二阶方程的简单介绍 203

12.6.1 圆 203

12.6.2 椭圆 204

12.6.3 抛物线 204

12.6.4 双曲线 205

12.7 偏微分方程的类型 205

12.8 方差伽马模型定价 206

12.9 小结 208

12.10 参考阅读 208

12.11 习题 209

第13章 偏微分方程与偏积分-微分方程——一个应用 210

13.1 引言 210

13.2 Black-Scholes偏微分方程 210

13.3 局部波动率模型 212

13.4 偏微分-积分方程 213

13.5 资产定价中的偏微分方程／偏积分-微分方程 215

13.6 奇异期权 216

13.6.1 回望期权 216

13.6.2 梯式期权 216

13.6.3 触发式或敲入期权 216

13.6.4 敲出期权 217

13.6.5 其他奇异期权 217

13.6.6 奇异期权的偏微分方程 217

13.7 实际中求解偏微分方程／偏积分-微分方程 218

13.7.1 封闭形式的解 218

13.7.2 数值解 219

13.7.3 边界条件 221

13.7.4 偏积分-微分方程数值解的技巧 222

13.8 小结 223

13.9 参考阅读 223

13.10 习题 224

第14章 衍生品定价：等价鞅测度 225

14.1 概率变换 225

14.2 改变均值 227

14.2.1 方法1：对变量本身进行变换 227

14.2.2 方法2：对概率进行运算 230

14.3 Girsanov定理 231

14.3.1 正态分布的随机变量 232

14.3.2 正态随机向量 233

14.3.3 Radon-Nikodym导数 235

14.3.4 等价测度 236

14.4 Girsanov定理的内容 236

14.5 关于Girsanov定理的讨论 238

14.6 选择哪种概率 240

14.7 如何得到等价概率 242

14.8 小结 245

14.9 参考阅读 246

14.10 习题 246

第15章 等价鞅测度 248

15.1 引言 248

15.2 鞅测度 248

15.2.1 矩母函数 248

15.2.2 几何布朗运动的条件期望 250

15.3 将资产价格转化为鞅 251

15.3.1 确定测度Q 251

15.3.2 隐含SDE 253

15.4 应用：Black-Scholes公式 254

15.5 鞅方法与PDE方法的比较 257

15.5.1 两种方法的等价性 258

15.5.2 推导的关键步骤 261

15.5.3 伊藤公式的积分形式 262

15.6 小结 262

15.7 参考阅读 263

15.8 习题 263

第16章 利率敏感型证券的新结论和工具 265

16.1 引言 265

16.2 概要 266

16.3 利率衍生品 267

16.4 难点 269

16.4.1 漂移项调整 269

16.4.2 期限结构 270

16.5 小结 270

16.6 参考阅读 271

16.7 习题 271

第17章 新环境下的套利定理 272

17.1 引言 272

17.2 新金融工具的模型 273

17.2.1 新环境 274

17.2.2 标准化 278

17.2.3 一些不良性质 280

17.2.4 新的标准化方法 282

17.3 其他等价鞅测度 285

17.3.1 股份测度 285

17.3.2 即期测度和市场模型 286

17.3.3 一些含义 290

17.4 小结 293

17.5 参考阅读 294

17.6 习题 294

第18章 期限结构建模及相关概念 297

18.1 引言 297

18.2 主要概念 298

18.2.1 3条曲线 298

18.2.2 收益率曲线的运动 300

18.3 债券定价公式 301

18.3.1 常数即期利率 301

18.3.2 随机即期利率 302

18.3.3 连续时间 303

18.3.4 收益率与即期利率 303

18.4 远期利率与债券价格 304

18.4.1 离散时间 304

18.4.2 连续时间 305

18.5 小结 306

18.6 参考阅读 307

18.7 习题 307

第19章 固定收益产品的经典定价法和HJM定价法 309

19.1 引言 309

19.2 经典方法 309

19.2.1 例1 310

19.2.2 例2 310

19.2.3 一般情形 311

19.2.4 即期利率模型的使用 313

19.2.5 与Black-Scholes环境的比较 314

19.3 期限结构的HJM方法 315

19.3.1 选择哪种远期利率 316

19.3.2 HJM方法中的无套利动态变化 316

19.3.3 解释 318

19.3.4 HJM方法中的rt 319

19.3.5 HJM方法的其他优点 321

19.3.6 市场实践 321

19.4 如何使rt与初始期限结构相适应 321

19.4.1 蒙特卡洛方法 322

19.4.2 树形模型 322

19.4.3 封闭形式的解 323

19.5 小结 323

19.6 参考阅读 323

19.7 习题 323

第20章 利率衍生品的经典PDE分析 326

20.1 引言 326

20.2 基本框架 327

20.3 利率风险的市场价格 328

20.4 PDE的推导 330

20.5 PDE的封闭形式解 332

20.5.1 情形1：rt确定 332

20.5.2 情形2：rt为均值回归过程 333

20.5.3 情形3：更复杂的形式 335

20.6 小结 335

20.7 参考阅读 336

20.8 习题 336

第21章 条件期望与PDE的联系 338

21.1 引言 338

21.2 从条件期望到PDE 339

21.2.1 例1：常数贴现因子 339

21.2.2 例2：债券定价 341

21.2.3 例3：一般情况 343

21.2.4 一些说明 343

21.2.5 哪一种漂移率 344

21.2.6 另一个债券价格公式 345

21.2.7 用哪一个公式 346

21.3 从PDE到条件期望 346

21.4 生成元、Feynman-Kac公式和其他工具 348

21.4.1 伊藤扩散过程 348

21.4.2 马尔可夫性质 349

21.4.3 伊藤扩散过程的生成元 349

21.4.4 A的表示方法 349

21.4.5 Kolmogorov向后方程 350

21.5 Feynman-Kac公式 352

21.6 小结 352

21.7 参考阅读 352

21.8 习题 352

第22章 用傅里叶变换进行衍生品定价 354

22.1 用傅里叶变换进行衍生品定价 359

22.1.1 用傅里叶变换对看涨期权定价 359

22.1.2 计算定价积分 362

22.1.3 快速傅里叶变换的使用 364

22.2 观察与发现 364

22.3 小结 365

22.4 习题 365

第23章 信用溢价和信用衍生品 367

23.1 标准合约 367

23.1.1 信用违约互换 367

23.1.2 担保债务凭证 371

23.2 信用违约互换的定价 372

23.2.1 一般设定 373

23.2.2 简化法——风险率法 378

23.3 多家公司信用产品的定价 381

23.3.1 违约相关性建模 382

23.3.2 相关性产品的估值 387

23.4 期权市场中的信用溢价 388

23.4.1 修正的Merton违约模型 388

23.4.2 股权依赖风险（EDH）率方法 389

23.4.3 Longstaff-Schwartz模型 391

23.4.4 期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型 392

23.4.5 小结 393

23.5 习题 393

第24章 停时与美式证券 395

24.1 引言 395

24.2 为什么研究停时 396

24.3 停时 397

24.4 停时的作用 397

24.5 简化的设定 398

24.6 一个简单的例子 402

24.7 停时和鞅 405

24.7.1 鞅 405

24.7.2 Dynkin公式 405

24.8 小结 406

24.9 参考阅读 406

24.10 习题 406

第25章 调整及估值技巧综述 408

25.1 校准公式 408

25.2 基础模型 409

25.2.1 几何布朗运动——Black-Scholes模型 409

25.2.2 局部波动率模型 412

25.2.3 欧式期权的向前偏微分方程 413

25.2.4 方差伽马模型 417

25.3 滤波与估测概括 420

25.3.1 Kalman滤波 424

25.3.2 最优Kalman增益、含义及后验协方差矩阵 426

25.4 习题 427

参考文献 429

索引 430