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第1章 极限与连续 1

1.1函数 1

1.2初等函数 6

1.3函数的极限 10

1.4无穷小与无穷大 16

1.5函数极限问题的进一步讨论 21

1.6函数的连续与间断 26

1.7闭区间上连续函数的性质 30

1.8数学模型 33

本章知识小结 37

复习题一 44

第2章 一元函数微分学及其应用 47

2.1导数的概念 47

2.2求导法则 55

2.3高阶导数 63

2.4微分及其在近似计算中的应用 66

2.5中值定理 70

2.6洛必达定理 74

2.7函数的单调性与极值 79

2.8导数在实际中的应用 83

2.9函数的凹凸性 91

2.10数学建模——最优化 94

本章知识小结 99

复习题二 103

第3章 积分及其应用 107

3.1定积分的概念 107

3.2原函数与不定积分 115

3.3微积分学基本定理 120

3.4换元积分法 125

3.5分部积分法 132

3.6定积分的应用 136

3.7广义积分 142

本章知识小结 146

复习题三 151

第4章 微分方程 155

4.1微分方程的基本概念 155

4.2一阶线性微分方程 158

4.3几种可降阶的二阶微分方程 168

4.4二阶常系数线性微分方程 171

本章知识小结 175

复习题四 178

第5章 多元函数微积分及其应用 181

5.1多元函数的基本概念 181

5.2偏导数和全微分 184

5.3多元复合函数的求导法则 188

5.4多元函数的极值与最值 192

5.5二重积分的概念和性质 196

5.6二重积分的计算方法 200

5.7二重积分的应用 205

本章知识小结 207

复习题五 211

第6章 无穷级数 213

6.1级数的概念及性质 213

6.2常数项级数的审敛法 217

6.3幂级数 222

6.4函数的幂级数展开式 226

6.5傅里叶级数 231

本章知识小结 237

复习题六 240

第7章 数学实验 243

7.1图识函数极限 243

7.2导数及偏导数计算 252

7.3自定义函数与导数应用 257

7.4积分计算 261

7.5常微分方程与级数 266

习题答案 271

参考文献 297

附录A数学建模简介 298

附录B常用初等数学公式 303

附录C常用积分表 307