全国硕士研究生入学统一考试 数学考试大纲解析 数学三适用 2011年版PDF电子书下载

导读与说明 1

第一部分　微积分 3

第一章　函数、极限、连续 3

考试内容与要求 3

考试内容解析 4

常考题型及其解法与技巧 10

题型一　求函数表达式 10

题型二　函数性质的理解 10

题型三　无穷小比较 11

题型四　数列的极限 15

题型五　函数的极限 18

题型六　极限逆问题 24

题型七　讨论函数的连续性 25

题型八　连续逆问题 25

题型九　讨论函数间断点与间断点的类型 26

题型十　闭区间上连续函数命题的证明 27

第二章　一元函数微分学 28

考试内容与要求 28

考试内容解析 28

常考题型及其解法与技巧 37

题型一　导数与微分概念的理解 37

题型二　利用导数定义求导数 38

题型三　求各类函数的导数与微分 39

题型四　求高阶导数 41

题型五　导数几何意义的应用 42

题型六　函数形态的研究 44

题型七　一元函数最值问题 47

题型八　有关中值定理命题的证明 48

题型九　方程根的讨论 51

题型十　不等式的证明 53

题型十一　导数在经济中的应用 55

第三章　一元函数积分学 58

考试内容与要求 58

考试内容解析 58

常考题型及其解法与技巧 67

题型一　概念、性质的理解 67

题型二　求各类函数的不定积分 68

题型三　积分值符号的确定或大小的比较 73

题型四　定积分的计算 74

题型五　变限积分的讨论 79

题型六　积分等式的证明 81

题型七　积分不等式的证明 83

题型八　定积分的应用 85

题型九　反常积分的计算 88

第四章 多元函数微积分学 90

考试内容与要求 90

考试内容解析 90

常考题型及其解法与技巧 96

题型一　概念、性质的理解 96

题型二　多元函数的偏导数与全微分 99

题型三　多元函数极值 105

题型四　交换积分次序 108

题型五　计算二重积分 109

题型六　其他 112

第五章　无穷级数 114

考试内容与要求 114

考试内容解析 114

常考题型及其解法与技巧 119

题型一　概念、性质的理解 119

题型二　数项级数敛散性的判定 121

题型三　数项级数敛散性的证明 124

题型四　阿贝尔定理的应用 125

题型五　收敛半径、收敛区间、收敛域 126

题型六　幂级数求和 127

题型七　函数展开成幂级数 130

第六章　常微分方程与差分方程 133

考试内容与要求 133

考试内容解析 133

常考题型及其解法与技巧 136

题型一　求解一阶微分方程 136

题型二　一阶微分方程综合题 138

题型三　线性微分方程解的结构定理 140

题型四　二阶常系数线性微分方程 140

题型五　常系数线性微分方程逆问题 142

题型六　一阶常系数线性差分方程 143

题型七　微分方程的应用 144

第二部分　线性代数 147

第一章　行列式 147

考试内容与要求 147

考试内容解析 147

常考题型及其解法与技巧 150

题型一　关于高阶行列式的几种计算方法 150

题型二　关于代数余子式的计算 154

题型三　抽象行列式的计算 155

第二章　矩阵 157

考试内容与要求 157

考试内容解析 157

常考题型及其解法与技巧 167

题型一　矩阵的概念及运算 167

题型二　有关逆矩阵的计算与证明题 168

题型三　矩阵方程 169

题型四　三阶数字矩阵的高次幂运算 171

题型五　有关矩阵秩的命题 173

题型六　初等变换与初等矩阵 175

题型七　与伴随矩阵A有关的命题 176

题型八　分块矩阵 177

第三章　n维向量与向量空间 179

考试内容与要求 179

考试内容解析 179

常考题型及其解法与技巧 185

题型一　关于线性组合与线性表出的命题 185

题型二　关于向量组的相关性的命题 187

题型三　求向量组的秩与极大无关组 192

第四章　线性方程组 197

考试内容与要求 197

考试内容解析 197

常考题型及其解法与技巧 200

题型一　用高斯消元法求解方程组 200

题型二　有关解的概念、性质、判别条件 203

题型三　关于基础解系与通解 205

题型四　关于公共解与同解问题 207

题型五　关于抽象方程组的求解问题 211

题型六　综合题 213

第五章　矩阵的特征值与特征向量 217

考试内容与要求 217

考试内容解析 217

常考题型及其解法与技巧 221

题型一　求矩阵的特征值与特征向量 221

题型二　关于相似及相似对角化问题 226

题型三　求A中参数或反求A 231

题型四　实对称矩阵 232

题型五　综合题 234

第六章　二次型 238

考试内容与要求 238

考试内容解析 238

常考题型及其解法与技巧 242

题型一　二次型的基本概念与合同关系 242

题型二　化二次型为标准形与惯性定理 244

题型三　关于正定二次型 247

题型四　综合题 251

第三部分　概率论与数理统计第一章　随机事件与概率 253

考试内容与要求 253

考试内容解析 253

常考题型及其解法与技巧 258

题型一　事件的关系、运算及等可能概型 258

题型二　概率的基本性质 259

题型三　关于条件概率的问题 259

题型四　关于事件独立性的问题 260

第二章　随机变量及其分布 262

考试内容与要求 262

考试内容解析 262

常考题型及其解法与技巧 268

题型一　分布列、密度函数、分布函数及概率计算 268

题型二　常见分布 269

题型三　随机变量函数的分布 271

第三章　多维随机变量及其分布 273

考试内容与要求 273

考试内容解析 273

常考题型及其解法与技巧 282

题型一　概率计算与独立性 282

题型二　联合分布与边缘分布 283

题型三　关于条件分布问题 285

题型四　关于函数分布问题 288

题型五　随机的函数分布 290

题型六　离散化函数分布及其他问题 294

第四章　随机变量的数字特征 296

考试内容与要求 296

考试内容解析 296

常考题型及其解法与技巧 300

题型一　数学期望与函数期望的计算 300

题型二　方差、协方差的计算 301

题型三　相关性与独立性 304

题型四　切比雪夫不等式 306

第五章　大数定律与中心极限定理 307

考试内容与要求 307

考试内容解析 307

常考题型及其解法与技巧 308

题型一　大数定律 308

题型二　中心极限定理 308

第六章　数理统计 309

考试内容与要求 309

考试内容解析 309

常考题型及其解法与技巧 312

题型一　统计分布与抽样分布定理 312

第七章　参数估计 316

考试内容与要求 316

考试内容解析 316

常考题型及其解法与技巧 316

题型一　点估计 316