一阶非线性偏微分方程引论PDF电子书下载

第一章 引言 1

1.1.什么是偏微分方程 1

1.2.偏微分方程的阶 3

1.3.线性偏微分方程 3

1.4.非线性偏微分方程 4

1.5.偏微分方程的解 5

1.6.定解问题 5

1.7.适定性 6

习题1 7

第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解 8

2.1.特征及特征常微分方程的推导 8

2.2.边界条件 11

2.3.局部光滑解 15

2.4.应用 20

2.5.局部解析解（Cauchy-Kovalevskaya定理） 29

习题2 37

第三章 Hamilton-Jacobi方程简介 41

3.1.变分法、Hamilton常微分方程 42

3.2.Legendre变换、Hopf-Lax公式 47

3.3.弱解、唯一性 58

习题3 67

第四章 单个守恒律方程 69

4.1.弱解 69

4.2.Lax-Oleinik公式、弱解的存在性 77

4.3.熵条件、熵解的存在性与唯一性 84

4.4.Riemann问题 94

4.5.解的渐近行为 97

习题4 105

附录Ⅰ 磨光算子 107

附录Ⅱ 函数几乎处处为零的判断方法 111

附录Ⅲ 凸函数的性质 112

主要参考文献 115