工程矩阵理论 第2版PDF电子书下载

0 复习与引申 1

0.1 矩阵的分块 1

0.2 矩阵的秩、线性方程组及矩阵的满秩分解 5

0.3 应用举例 9

习题0 15

1 线性空间与线性变换 19

1.1 线性空间的基本概念 19

1.2 基、维数与坐标变换 23

1.3 子空间的和与交 30

1.4 线性映射 37

1.5 线性映射的矩阵 40

1.6 线性映射的值域与核 46

1.7 几何空间线性变换的例子 50

1.8 线性空间的同构 52

习题1 55

2 内积空间与等距变换 59

2.1 内积空间基本概念 59

2.2 正交补、向量到子空间的最短距离 66

2.3 等距变换 71

习题2 76

3 矩阵的相似标准形 79

3.1 特征值、特征向量 79

3.2 Schur引理、Hamilton-Cayley定理 85

3.3 相似对角化的充要条件 91

3.4 Jordan标准形 100

3.5 特征值的分布 113

习题3 120

4 Hermite二次型 126

4.1 Hermite阵、正规阵 126

4.2 Hermite二次型 128

4.3 Rayleigh商 138

习题4 143

5 范数及矩阵函数 146

5.1 范数的基本概念 146

5.2 矩阵的范数 155

5.3 两个收敛定理 161

5.4 矩阵函数 166

5.5 矩阵函数eAt与线性微分方程组 173

5.6 矩阵对矩阵的导数 178

习题5 183

6 矩阵的广义逆 187

6.1 广义逆及其性质 187

6.2 A+的求法 192

6.3 广义逆的一个应用 196

习题6 198

部分习题答案 201

索引 208

参考书目 210