高等数学辅导 同济·第5版 上PDF电子书下载

第一章 函数 1

1 函数概念与几类常见的函数 1

一、基本内容诠释与重要结论归纳 1

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 2

三、练习题1.1 4

2 复合函数，反函数与初等函数 5

一、基本内容诠释与重要结论归纳 5

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 6

三、练习题1.2 10

练习题参考答案与提示 11

第二章 极限 14

1 数列极限概念 14

一、基本内容诠释与重要结论归纳 14

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 15

三、练习题2.1 18

2 函数极限概念 18

一、基本内容诠释与重要结论归纳 18

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 20

三、练习题2.2 22

3 极限的性质 22

一、基本内容诠释与重要结论归纳 22

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 23

三、练习题2.3 24

4 无穷小量，无穷大量及其联系 24

一、基本内容诠释与重要结论归纳 24

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 25

三、练习题2.4 28

5 极限运算法则 28

一、基本内容诠释与重要结论归纳 28

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 29

三、练习题2.5 36

6 极限存在性准则与两个重要的极限 37

一、基本内容诠释与重要结论归纳 37

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 38

三、练习题2.6 49

7 无穷小的比较 50

一、基本内容诠释与重要结论归纳 50

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 51

三、练习题2.7 55

8 函数极限与数列极限的关系，极限的不存在问题 56

一、基本内容诠释与重要结论归纳 56

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 57

三、练习题2.8 60

练习题参考答案与提示 60

第三章 函数的连续性 67

1 函数的连续性概念及其判断 67

一、基本内容诠释与重要结论归纳 67

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 68

三、练习题3.1 79

2 连续函数的性质 80

一、基本内容诠释与重要结论归纳 80

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 81

三、练习题3.2 86

3 函数连续性的应用 86

一、基本内容诠释与重要结论归纳 86

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 87

三、练习题3.3 91

练习题参考答案与提示 91

第四章 导数 94

1 导数与高阶导数概念 94

一、基本内容诠释与重要结论归纳 94

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 95

三、练习题4.1 102

2 导数表与求导法则 103

一、基本内容诠释与重要结论归纳 103

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 106

三、练习题4.2 121

3 分段函数的求导法 123

一、基本内容诠释与重要结论归纳 123

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 124

三、练习题4.3 131

4 n阶导数的求法 132

一、基本内容诠释与重要结论归纳 132

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 132

三、练习题4.4 136

5 导数的简单应用 137

一、基本内容诠释与重要结论归纳 137

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 139

三、练习题4.5 143

练习题参考答案与提示 145

第五章 微分 151

1 微分概念 151

一、基本内容诠释与重要结论归纳 151

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 151

三、练习题5.1 153

2 微分法则与一阶微分形式的不变性 154

一、基本内容诠释与重要结论归纳 154

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 155

三、练习题5.2 157

3 微分在近似计算中的应用 158

一、基本内容诠释与重要结论归纳 158

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 159

三、练习题5.3 162

练习题参考答案与提示 162

第六章 微分学中的中值定理及其应用 165

1 微分学中的中值定理 165

一、基本内容诠释与重要结论归纳 165

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 167

三、练习题6.1 168

2 函数为常数的条件与函数恒等式的证明 169

一、基本内容诠释与重要结论归纳 169

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 170

三、练习题6.2 171

3 函数单调性与极值点的判别法 171

一、基本内容诠释与重要结论归纳 171

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 172

三、练习题6.3 180

4 函数的最大值与最小值问题 181

一、基本内容诠释与重要结论归纳 181

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 182

三、练习题6.4 190

5 函数凹凸性与拐点的判别法 192

一、基本内容诠释与重要结论归纳 192

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 193

三、练习题6.5 196

6 利用导数作函数图形 197

一、基本内容诠释与重要结论归纳 197

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 198

三、练习题6.6 203

7 柯西中值定理的应用——洛必达法则 204

一、基本内容诠释与重要结论归纳 204

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 206

三、练习题6.7 213

8 洛必达法则的应用——无穷小阶的比较与确定 215

一、基本内容诠释与重要结论归纳 215

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 216

三、练习题6.8 218

9 微分学理论的应用——证明不等式 219

一、基本内容诠释与重要结论归纳 219

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 219

三、练习题6.9 226

10 微分学理论的应用——证明导函数或函数存在零点 227

一、基本内容诠释与重要结论归纳 227

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 228

三、练习题6.10 230

练习题参考答案与提示 231

第七章 泰勒公式及其应用 242

1 带皮亚诺余项与拉格朗日余项的泰勒公式 242

一、基本内容诠释与重要结论归纳 242

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 244

三、练习题7.1 247

2 泰勒公式的应用 248

一、基本内容诠释与重要结论归纳 248

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 249

三、练习题7.2 254

练习题参考答案与提示 254

第八章 不定积分 258

1 原函数与不定积分概念 258

一、基本内容诠释与重要结论归纳 258

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 259

三、练习题8.1 263

2 基本积分表与不定积分的简单运算法则 264

一、基本内容诠释与重要结论归纳 264

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 265

三、练习题8.2 269

3 不定积分的换元积分法 270

一、基本内容诠释与重要结论归纳 270

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 270

三、练习题8.3 281

4 不定积分的分部积分法 283

一、基本内容诠释与重要结论归纳 283

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 283

三、练习题8.4 290

5 分段函数的积分 291

一、基本内容诠释与重要结论归纳 291

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 292

三、练习题8.5 294

6 几类初等函数的积分法 294

一、基本内容诠释与重要结论归纳 294

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 297

三、练习题8.6 305

练习题参考答案与提示 306

第九章 定积分 316

1 定积分的概念 316

一、基本内容诠释与重要结论归纳 316

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 317

三、练习题9.1 320

2 定积分的性质 321

一、基本内容诠释与重要结论归纳 321

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 322

三、练习题9.2 325

3 积分与微分的关系——牛顿-莱布尼兹公式 326

一、基本内容诠释与重要结论归纳 326

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 327

三、练习题9.3 330

4 定积分的计算 331

一、基本内容诠释与重要结论归纳 331

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 333

三、练习题9.4 346

5 变限积分及其性质 348

一、基本内容诠释与重要结论归纳 348

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 349

三、练习题9.5 359

6 定积分的近似计算 360

一、基本内容诠释与重要结论归纳 360

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 361

三、练习题9.6 363

7 定积分的微元分析法 364

一、基本内容诠释与重要结论归纳 364

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 364

三、练习题9.7 365

8 定积分的几何应用 366

一、基本内容诠释与重要结论归纳 366

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 370

三、练习题9.8 377

9 定积分的物理应用 379

一、基本内容诠释与重要结论归纳 379

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 380

三、练习题9.9 383

10 广义积分 384

一、基本内容诠释与重要结论归纳 384

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 388

三、练习题9.10 399

练习题参考答案与提示 400

第十章 向量代数与空间解析几何 411

1 向量概念及向量的加法与数乘向量 411

一、基本内容诠释与重要结论归纳 411

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 415

三、练习题10.1 417

2 向量的数量积，向量积与混合乘积 418

一、基本内容诠释与重要结论归纳 418

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 419

三、练习题10.2 421

3 向量运算的几何应用 422

一、基本内容诠释与重要结论归纳 422

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 423

三、练习题10.3 427

4 平面方程与直线方程 428

一、基本内容诠释与重要结论归纳 428

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 430

三、练习题10.4 433

5 平面、直线间的相互关系与距离公式 434

一、基本内容诠释与重要结论归纳 434

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 437

三、练习题10.5 439

6 曲面与曲线及二次曲面 440

一、基本内容诠释与重要结论归纳 440

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 444

三、练习题10.6 448

7 空间曲线在平面上的投影曲线 449

一、基本内容诠释与重要结论归纳 449

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 449

三、练习题10.7 451

练习题参考答案与提示 451