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第1章 古典概型 1

1.1 概率论引介 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机事件 2

1.1.3 随机事件的集合论体系 2

1.1.4 随机事件的运算律 4

习题1.1 5

1.2 概率论公理化体系 5

1.2.1 频率和概率 5

1.2.2 概率论公理化体系 6

习题1.2 9

1.3 古典概型 9

1.3.1 古典概型 9

1.3.2 几何概率 12

习题1.3 15

1.4 贝叶斯理论 16

1.4.1 条件概率 16

1.4.2 全概率公式和贝叶斯公式 19

习题1.4 23

1.5 独立性 23

1.5.1 独立 23

1.5.2 可靠度 27

1.5.3 伯努利概型 30

习题1.5 33

总习题一 33

第2章 单维随机变量 36

2.1 随机变量及其分布函数 36

2.1.1 随机变量的概念 36

2.1.2 分布函数 37

习题2.1 41

2.2 离散型随机变量 41

2.2.1 离散型随机变量的概念 41

2.2.2 基本离散型随机变量 45

习题2.2 56

2.3 连续型随机变量 57

2.3.1 连续型随机变量的概念 57

2.3.2 基本连续型随机变量 60

习题2.3 78

2.4 单维随机变量函数的分布 79

2.4.1 随机变量的函数 79

2.4.2 离散型随机变量的函数 80

2.4.3 连续型随机变量的函数 82

习题2.4 90

总习题二 91

第3章 多维随机变量 93

3.1 二维随机变量 93

3.1.1 二维随机变量的概念 93

3.1.2 离散型二维分布 95

3.1.3 连续型二维分布 98

3.1.4 边缘分布 101

3.1.5 常见的二维联合分布 103

习题3.1 108

3.2 条件概率分布与独立性 110

3.2.1 离散型随机变量的条件概率分布 110

3.2.2 连续型随机变量的条件条件分布 114

3.2.3 独立分布的二维随机变量 118

习题3.2 126

3.3 多维随机变量函数的分布 127

3.3.1 离散型随机变量和的分布 127

3.3.2 连续型随机变量和的分布 132

3.3.3 极大极小分布 138

3.3.4 随机变量商的分布 142

3.3.5 随机变量距离的分布 144

习题3.3 144

总习题三 145

第4章 随机变量的数字特征 147

4.1 数学期望 147

4.1.1 数学期望 148

4.1.2 常见随机变量的数学期望 149

4.1.3 数学期望的性质 153

4.1.4 数学期望不存在的反例 155

4.1.5 随机变量函数的期望 156

4.1.6 例题选讲 157

习题4.1 161

4.2 方差 163

4.2.1 方差 163

4.2.2 方差的性质 164

4.2.3 常用随机变量的方差 165

4.2.4 切比雪夫不等式 169

4.2.5 例题选讲 171

习题4.2 176

4.3 协方差、矩、相关系数 177

4.3.1 协方差 177

4.3.2 相关系数 179

4.3.3 独立与不相关 183

4.3.4 矩 185

4.3.5 协方差矩阵 188

4.3.6 常见高维随机变量的协方差矩阵 190

4.3.7 例题选讲 193

习题4.3 198

总习题四 199

第5章 大数定律和中心极限定理 201

5.1 大数定律 201

习题5.1 204

5.2 中心极限定理 205

习题5.2 214

总习题五 214

第6章 样本与抽样分布 216

6.1 随机样本 216

6.1.1 总体与样本 216

6.1.2 Γ函数和Γ分布 220

习题6.1 222

6.2 统计量抽样分布 223

6.2.1 三大经典统计量 223

6.2.2 正态样本统计量基本定理 227

6.2.3 例题选讲 231

习题6.2 237

总习题六 238

第7章 参数估计 239

7.1 点估计 239

7.1.1 矩估计 239

7.1.2 最大似然估计 242

7.1.3 估计量的选取标准 246

习题7.1 249

7.2 区间估计 250

7.2.1 单一正态总体均值与方差的区间估计 250

7.2.2 双正态总体均值差μ1-μ2和方差比σ2 1／σ2 2的置信区间 253

习题7.2 263

7.3 单侧区间估计 264

7.3.1 单侧置信区间 264

7.3.2 例题选讲 268

习题7.3 271

7.4 大样本区间估计 271

7.4.1 两点分布大样本比例的区间估计 271

7.4.2 泊松分布大样本和贝伦斯-费歇问题 275

习题7.4 276

总习题七 276

第8章 参数假设检验 279

8.1 假设检验的基本概念 279

习题8.1 283

8.2 正态总体均值的假设检验 283

8.2.1 单正态总体均值的假设检验 283

8.2.2 双正态总体均值的假设检验 287

8.2.3 正态总体均值的配对假设检验 291

习题8.2 293

8.3 正态总体方差的假设检验 295

8.3.1 单正态总体方差的x2-检验法 295

8.3.2 双正态总体方差比的F-检验法 297

习题8.3 299

8.4 OC函数与样本容量选取 300

8.4.1 施行特征函数与功效函数 300

8.4.2 均值μ的Z-检验法的OC函数与样本容量选取 301

8.4.3 均值μ的t-检验法的OC函数与样本容量选取 306

习题8.4 310

总习题八 310

第9章 非参数假设检验 313

9.1 x2-分布拟合检验 313

9.1.1 有限离散型随机变量的x2-分布拟合检验 313

9.1.2 一般随机变量的x2-分布拟合检验 317

习题9.1 321

9.2 双总体连续型分布的秩和检验 322

习题9.2 330

总习题九 331

第10章 方差分析 332

10.1 单因素方差分析 332

10.1.1 单因素方差分析 332

10.1.2 例题选讲 340

习题10.1 343

10.2 双因素方差分析 344

10.2.1 双因素等重复试验方差分析 344

10.2.2 双因素无重复试验方差分析 352

习题10.2 359

总习题十 360

第11章 回归分析 362

11.1 一元线性回归 362

11.1.1 一元线性回归 362

11.1.2 一元线性回归模型的基本定理 370

11.1.3 一元线性回归模型的统计分析 376

习题11.1 384

11.2 可线性化回归 385

11.2.1 可化为线性回归模型的一元非线性回归问题 385

11.2.2 例题选讲 386

习题11.2 388

11.3 多元线性回归 389

11.3.1 多元线性回归 389

11.3.2 多元线性回归模型的统计分析 397

习题11.3 405

总习题十一 405

习题答案与提示 408

附录 432

参考文献 440