数理统计学PDF电子书下载

第1章 统计量与抽样分布 1

1.1 总体和样本 1

1.1.1 总体和分布 1

1.1.2 样本 4

1.1.3 从样本认识总体的图表方法 7

1.1.4 正态概率图 12

习题1.1 17

1.2 统计量与估计量 19

1.2.1 统计量 19

1.2.2 估计量 20

1.2.3 样本的经验分布函数及样本矩 26

习题1.2 29

1.3 抽样分布 31

1.3.1 样本均值的抽样分布 32

1.3.2 样本方差的抽样分布 35

1.3.3 样本均值与样本标准差之比的抽样分布 38

1.3.4 两个独立正态样本方差比的F分布 41

1.3.5 用随机模拟法寻找统计量的近似分布 43

习题1.3 45

1.4 次序统计量 47

1.4.1 次序统计量的概念 47

1.4.2 次序统计量的分布 49

1.4.3 样本极差 51

1.4.4 样本中位数与样本p分位数 54

1.4.5 五数概括及其箱线图 56

习题1.4 58

1.5 充分统计量 60

1.5.1 充分统计量的概念 60

1.5.2 因子分解定理 67

1.5.3 最小充分统计量 69

习题1.5 71

1.6 常用的概率分布族 72

1.6.1 常用概率分布族表 72

1.6.2 伽玛分布族 74

1.6.3 贝塔分布族 77

1.6.4 指数型分布族 79

习题1.6 82

第2章 点估计 84

2.1 矩估计与相合性 84

2.1.1 矩估计 84

2.1.2 相合性 86

习题2.1 88

2.2 最大似然估计与渐近正态性 88

2.2.1 最大似然估计 89

2.2.2 最大似然估计的不变原理 95

2.2.3 最大似然估计的渐近正态性 97

习题2.2 102

2.3 最小方差无偏估计 104

2.3.1 无偏估计的有效性 104

2.3.2 有偏估计的均方误差准则 106

2.3.3 一致最小方差无偏估计 108

2.3.4 完备性 111

2.3.5 寻求UMVUE的方法 113

2.3.6 U统计量 119

习题2.3 121

2.4 C-R不等式 123

2.4.1 C-R不等式 124

2.4.2 有效估计 125

习题2.4 127

2.5 线性估计 128

2.5.1 位置尺度（参数）分布族 129

2.5.2 最好线性无偏估计（BLUE） 130

2.5.3 BLUE的例子 134

2.5.4 几个注释 141

习题2.5 142

2.6 贝叶斯估计 143

2.6.1 三种信息 143

2.6.2 贝叶斯公式的密度函数形式 145

2.6.3 共轭先验分布 148

2.6.4 贝叶斯估计 152

2.6.5 后验分布的计算 156

习题2.6 159

第3章 区间估计 161

3.1 置信区间 161

3.1.1 置信区间概念 161

3.1.2 枢轴量法 166

习题3.1 170

3.2 正态总体参数的置信区间 171

3.2.1 正态均值μ的置信区间 171

3.2.2 样本量的确定（一） 173

3.2.3 正态方差σ2的置信区间 175

3.2.4 二维参数（μ，σ2）的置信域 176

3.2.5 两正态均值差的置信区间 177

习题3.2 180

3.3 构造置信限的单调函数法 181

3.3.1 基本结果 181

3.3.2 比率p的置信区间 185

3.3.3 泊松参数λ的置信区间 188

习题3.3 190

3.4 大样本置信区间 191

3.4.1 精确置信区间与近似置信区间 191

3.4.2 基于MLE的近似置信区间 192

3.4.3 基于中心极限定理的近似置信区间 193

3.4.4 样本量的确定（二） 196

习题3.4 198

3.5 贝叶斯区间估计 198

3.5.1 可信区间 198

3.5.2 最大后验密度（HPD）可信区间 201

习题3.5 204

第4章 假设检验 206

4.1 假设检验的概念与步骤 206

4.1.1 假设检验问题 206

4.1.2 假设检验的步骤 207

4.1.3 势函数 213

习题4.1 215

4.2 正态均值的检验 217

4.2.1 正态均值μ的u检验（σ已知） 217

4.2.2 正态均值μ的t检验（σ未知） 221

4.2.3 用p值作判断 223

4.2.4 假设检验与置信区间的对偶关系 227

4.2.5 大样本下的u检验 229

4.2.6 控制犯两类错误概率确定样本量 230

4.2.7 两个注释 233

习题4.2 234

4.3 两正态均值差的推断 235

4.3.1 两正态均值差的u检验（方差已知） 236

4.3.2 控制犯两类错误概率确定样本量 239

4.3.3 两正态均值差的t检验（方差未知） 240

习题4.3 246

4.4 成对数据的比较 248

4.4.1 成对数据的t检验 248

4.4.2 成对与不成对数据的处理 252

习题4.4 254

4.5 正态方差的推断 256

4.5.1 正态方差σ2的χ2检验 256

4.5.2 两正态方差比的F检验 261

习题4.5 264

4.6 比率的推断 266

4.6.1 比率p的假设检验 266

4.6.2 控制犯两类错误概率确定样本量 270

4.6.3 两个比率差的大样本检验 272

习题4.6 277

4.7 广义似然比检验 278

4.7.1 广义似然比检验 278

4.7.2 区分两个分布的广义似然比检验 283

习题4.7 287

第5章 分布的检验 288

5.1 正态性检验 288

5.1.1 夏皮洛-威克尔检验 289

5.1.2 爱泼斯-普利检验 293

习题5.1 294

5.2 指数分布的检验 295

5.2.1 χ2检验 296

5.2.2 格列坚科检验 299

习题5.2 301

5.3 柯莫哥洛夫检验 301

习题5.3 305

5.4 χ2拟合优度检验 306

5.4.1 总体可分为有限类，但其分布不含未知参数 306

5.4.2 总体可分为有限类，但其分布含有未知参数 310

5.4.3 连续分布的拟合检验 313

5.4.4 两个多项分布的等同性检验 315

5.4.5 列联表中的独立性检验 319

习题5.4 323

附表1 泊松分布函数表 327

附表2 标准正态分布函数Φ（χ）表 332

附表3 标准正态分布的α分位数表 334

附表4 t分布函数表 335

附表5 t分布的α分位数表 337

附表6 χ2分布函数表 338

附表7 χ2分布的α分位数表 341

附表8 F分布的α分位数表 342

附表9 正态性检验统计量W的系数αi（n）数值表 350

附表10 正态性检验统计量W的α分位数表 352

附表11 正态性检验统计量TEP的1—α分位数表 353

附表12 柯莫哥洛夫检验统计量Dn精确分布的临界值Dn，α表 354

附表13 柯莫哥洛夫检验统计量Dn的极限分布函数表 356

附表14 随机数表 357

参考文献 358

习题参考答案 360