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上篇 线性代数与线性规划 2

第1章 行列式 2

1.1 二阶与三阶行列式 2

1.2 全排列及逆序数 5

1.3 n阶行列式的定义 6

1.4 行列式的性质 9

1.5 行列式按行列展开法则 14

1.6 克拉默法则 19

习题1 21

第2章 矩阵 23

2.1 矩阵的概念 23

2.2 矩阵的运算 26

2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 36

2.4 可逆矩阵 40

2.5 矩阵的秩 47

2.6 分块矩阵及其运算 50

2.7 投入产出的数学模型 56

习题2 60

第3章 向量及向量组的线性相关性 62

3.1 n维向量的概念 62

3.2 向量组的线性相关性 64

3.3 向量组的秩 70

3.4 向量组的秩及极大无关组的求法 72

习题3 75

第4章 线性方程组 77

4.1 齐次线性方程组 77

4.2 非齐次线性方程组 83

习题4 88

第5章 矩阵的相似和对角化 90

5.1 矩阵的相似 90

5.2 矩阵的特征值及特征向量 93

5.3 方阵的相似对角化 100

5.4 正交矩阵 105

5.5 实对称矩阵的正交相似对角化 109

习题5 113

第6章 实二次型 115

6.1 二次型及其矩阵表示 115

6.2 化二次型为标准形 116

6.3 用配方法化二次型为标准形 120

6.4 正定二次型 122

习题6 124

第7章 线性规划及其对偶理论 126

7.1 线性规划的数学模型 126

7.2 线性规划的基本性质 129

7.3 单纯形法 131

7.4 线性规划的对偶理论 134

习题7 138

下篇 概率论与数理统计 140

第8章 随机事件的基本概念 140

8.1 随机事件 140

8.2 古典概率 143

8.3 概率的统计定义 144

8.4 概率的公理化体系 146

习题8 147

第9章 条件概率与独立性 149

9.1 条件概率与乘法公式 149

9.2 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 151

9.3 随机事件的独立性 153

9.4 重复独立实验 156

习题9 157

第10章 随机变量及其分布 159

10.1 随机变量与分布函数 159

10.2 离散型随机变量 161

10.3 连续型随机变量 164

10.4 二维随机变量 随机变量的独立性 167

10.5 随机变量的函数的分布 175

习题10 177

第11章 随机变量的数字特征 181

11.1 数学期望 181

11.2 方差 184

11.3 矩 协方差 相关系数 187

习题11 189

第12章 大数定律与中心极限定理 192

12.1 大数定律 192

12.2 中心极限定理 194

习题12 196

第13章 数理统计的基本概念 198

13.1 数理统计研究的方法与内容 198

13.2 总体与样本 199

13.3 统计量及其分布 200

习题13 206

第14章 参数估计 208

14.1 参数的点估计 208

14.2 区间估计 216

习题14 223

第15章 假设检验 225

15.1 假设检验的基本方法 225

15.2 参数假设检验 228

习题15 235

附表 237

附表1 标准正态分布表 237

附表2 泊松分布表 238

附表3 t分布表 240

附表4 x2分布表 241

附表5 F分布表 242

习题参考答案 247

参考文献 259