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第一篇 微积分学 4

第1章 极限与连续 4

1.1函数 4

1.1.1函数的定义 4

1.1.2函数的表示法 4

1.1.3函数的定义域 4

1.1.4函数的几种特性 5

1.1.5初等函数 8

1.2极限 10

1.2.1数列的极限 10

1.2.2函数的极限 12

1.2.3无穷小量与无穷大量 14

1.2.4极限的运算法则 16

1.2.5两个重要极限 17

1.3函数的连续性 21

1.3.1函数连续的概念 21

1.3.2初等函数的连续性 23

1.3.3闭区间上连续函数的性质 24

1.4经济学中常用的函数 27

1.4.1需求函数与供给函数 27

1.4.2成本函数、平均成本函数 28

1.4.3价格函数、收入函数与利润函数 29

复习题1 30

第2章 导数与微分 34

2.1函数的导数 34

2.1.1引例 34

2.1.2导数的概念 35

2.1.3导数的几何意义 36

2.1.4函数可导性与连续性的关系 37

2.2函数的求导法则 38

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则 38

2.2.2复合函数的求导法则 39

2.2.3隐函数的求导法则 40

2.2.4反函数的求导法则 41

2.2.5参数方程所确定的函数的导数 41

2.3高阶导数 42

2.3.1高阶导数的概念 42

2.3.2二阶导数的物理意义 43

2.4函数的微分 44

2.4.1微分的概念 44

2.4.2微分的几何意义 45

2.4.3微分的运算 46

2.4.4微分在近似计算中的应用 47

复习题2 48

第3章 微分中值定理与导数的应用 52

3.1微分中值定理 52

3.1.1罗尔定理 52

3.1.2拉格朗日中值定理 53

3.1.3柯西中值定理 54

3.2洛必达法则 55

3.2.1 0/0型未定式 55

3.2.2 ∞/∞型未定式 56

3.3函数的单调性 58

3.4函数的极值 60

3.4.1函数极值的定义 60

3.4.2函数极值的判定和求法 61

3.5函数的最值 63

3.5.1函数的最大值和最小值的求法 63

3.5.2最大值和最小值的应用问题 65

3.6曲线的凹凸性与拐点 67

3.6.1曲线的凹凸性及其判别法 67

3.6.2曲线的拐点 68

3.7图形的描绘 69

3.7.1渐近线 69

3.7.2描绘图形 69

复习题3 70

第4章 不定积分 73

4.1不定积分的概念与性质 73

4.1.1原函数与不定积分 73

4.1.2不定积分的几何意义 74

4.1.3不定积分的基本公式 75

4.1.4不定积分的性质 76

4.2换元积分法 77

4.2.1第一类换元积分法 77

4.2.2第二类换元积分法 78

4.3分部积分法 81

复习题4 82

第5章 定积分及其应用 85

5.1定积分 85

5.1.1引例 85

5.1.2定积分的概念 87

5.1.3定积分的几何意义 88

5.1.4定积分的性质 88

5.2微积分基本定理 91

5.2.1积分上限函数及其导数 91

5.2.2微积分的基本定理 92

5.3定积分的计算 94

5.3.1定积分的换元积分法 94

5.3.2分部积分法 94

5.4广义积分 96

5.4.1无限区间上的广义积分 96

5.4.2无界函数的广义积分 98

5.5定积分的应用 100

5.5.1微元法 100

5.5.2定积分在几何上的应用 101

5.5.3定积分在经济上的应用 105

复习题5 106

第6章 多元函数微分学 109

6.1多元函数 109

6.1.1多元函数的概念 109

6.1.2二元函数的极限 110

6.1.3二元函数的连续性 111

6.2偏导数 112

6.2.1一阶偏导数 112

6.2.2高阶偏导数 113

6.3多元函数的极值与最值 115

6.3.1多元函数的极值 115

6.3.2二元函数的最值 116

复习题6 117

第二篇 线性代数 122

第7章 行列式 122

7.1行列式的定义、性质及计算 122

7.1.1二阶和三阶行列式 122

7.1.2 n阶行列式的定义 124

7.1.3几个常用的特殊行列式 126

7.1.4行列式的性质 127

7.1.5利用“三角化”计算行列式 129

7.2克拉默法则 131

复习题7 134

第8章 矩阵 137

8.1矩阵及其运算 137

8.1.1矩阵的概念 137

8.1.2矩阵的运算 138

8.2分块矩阵 143

8.2.1分块矩阵的概念 143

8.2.2分块矩阵的运算 144

8.3矩阵的秩 147

8.3.1矩阵秩的概念 147

8.3.2用初等变换求矩阵的秩 148

8.4逆矩阵 150

8.4.1逆矩阵的概念 150

8.4.2伴随矩阵及其与逆矩阵的关系 151

8.5初等矩阵 153

8.5.1初等矩阵的概念 153

8.5.2用初等变换求逆矩阵的方法 155

复习题8 157

第9章 线性方程组 160

9.1高斯消元法 160

9.2线性方程组的相容性定理 165

复习题9 167

第三篇 概率论与数理统计 172

第10章 概率论初步 172

10.1随机事件 172

10.1.1随机事件的概念 172

10.1.2事件的关系与运算 173

10.2事件的概率 177

10.2.1概率的古典定义 177

10.2.2概率的统计定义 178

10.2.3概率的性质 179

10.3条件概率、乘法公式与事件的独立性 181

10.3.1条件概率 181

10.3.2乘法公式 182

10.3.3事件的独立性 182

10.4随机变量及其分布 185

10.4.1随机变量的概念 185

10.4.2分布函数 186

10.4.3离散型随机变量及其概率分布 186

10.4.4连续型随机变量及其密度函数 189

10.4.5随机变量函数的概率分布 194

10.4.6二维随机变量及分布的几个相关概念 196

10.5随机变量的数字特征 198

10.5.1数学期望 198

10.5.2方差 204

10.5.3大数定律 206

复习题10 207

第11章 数理统计初步 210

11.1数理统计的基本概念 210

11.1.1总体与个体 210

11.1.2样本与样本容量 210

11.1.3几个常用统计量——α样矩 211

11.1.4几个重要分布 212

11.1.5正态总体α样均值和方差的分布 215

11.2参数点估计 215

11.2.1点估计的概念 215

11.2.2估计量的评选标准 218

11.3参数的区间估计 221

11.3.1置信区间 221

11.3.2正态总体均值的置信区间 222

11.3.3正态总体方差的置信区间 222

11.4假设检验 224

11.4.1假设检验的基本思想和概念 224

11.4.2正态总体的假设检验 227

复习题11 230

附录 234

附录Ⅰ 标准正态分布函数表 234

附录Ⅱ X2分布表 235

附录Ⅲ t分布上侧分位数表 238

附录Ⅳ 泊松分布表 240

习题答案 243

参考文献 262