微积分 上 经管类PDF电子书下载

第1章 函数与极限Function and Limit 1

1.1 函数的概念及其基本性质 1

1.1.1 集合及其运算 1

1.1.2 区间与邻域 3

1.1.3 函数的概念 3

1.1.4 复合函数和反函数 5

1.1.5 函数的基本性质 8

习题1-1 11

1.2 初等函数 12

1.2.1 基本初等函数 12

1.2.2 初等函数 15

习题1-2 18

1.3 经济学中常见的函数 18

1.3.1 成本函数 18

1.3.2 收益函数 19

1.3.3 利润函数 19

1.3.4 需求函数与供给函数 20

习题1-3 21

1.4 极限 22

1.4.1 数列的极限 22

1.4.2 数列极限的性质 27

1.4.3 函数的极限 30

习题1-4 36

1.5 无穷小量与无穷大量 37

1.5.1 无穷小量 37

1.5.2 无穷小量的运算 38

1.5.3 无穷大量 40

1.5.4 无穷大量与无穷小量的关系 41

习题1-5 42

1.6 函数极限的运算法则 43

1.6.1 极限的运算法则 43

1.6.2 复合函数的极限 47

习题1-6 48

1.7 两个重要极限 49

习题1-7 55

1.8 无穷小量的比较和极限在经济学中的应用 56

1.8.1 无穷小量比较的概念 56

1.8.2 关于等价无穷小量的性质和定理 57

1.8.3 极限在经济学中的应用 60

习题1-8 63

1.9 函数的连续性 63

1.9.1 函数连续性的概念 63

1.9.2 函数的间断点 66

1.9.3 连续函数的基本性质 69

1.9.4 初等函数的连续性 70

1.9.5 闭区间上连续函数的性质 71

习题1-9 74

复习题一 78

第2章 导数与微分Derivative and Differential 81

2.1 导数的概念 81

2.1.1 导数的引入 81

2.1.2 导数的定义 83

2.1.3 导数的几何意义 88

2.1.4 可导与连续的关系 89

习题2-1 90

2.2 求导法则 92

2.2.1 函数四则运算的求导法则 92

2.2.2 复合函数的求导法则 95

2.2.3 反函数的求导法则 97

2.2.4 基本导数公式 98

2.2.5 隐函数的求导法则 99

2.2.6 取对数求导法则 100

2.2.7 参数方程的求导法则 101

习题2-2 102

2.3 高阶导数 104

习题2-3 108

2.4 微分及其运算 110

2.4.1 微分的概念 110

2.4.2 微分与导数的关系 111

2.4.3 微分的几何意义 113

2.4.4 复合函数的微分及微分公式 113

习题2-4 115

2.5 导数与微分在经济学中的应用 116

2.5.1 边际分析 116

2.5.2 弹性分析 117

2.5.3 增长率 121

习题2-5 122

复习题二 123

第3章 微分中值定理Mean Value Theorem for Differential 126

3.1 微分中值定理 126

3.1.1 罗尔定理 126

3.1.2 拉格朗日中值定理 128

习题3-1 133

3.2 洛必达法则 134

3.2.1 0/0型未定式 134

3.2.2 ∞/∞型未定式 137

3.2.3 其他未定式 139

习题3-2 141

3.3 泰勒公式 142

3.3.1 泰勒中值定理 142

3.3.2 函数的泰勒展开式举例 146

习题3-3 149

3.4 函数的单调性与极值 149

3.4.1 函数的单调性 149

3.4.2 函数的极值 152

习题3-4 155

3.5 最优化问题 156

3.5.1 最大利润与最小成本问题 157

3.5.2 复利问题 158

3.5.3 其他优化问题 159

习题3-5 161

3.6 函数的凸性、曲线的拐点及渐近线 162

3.6.1 函数的凸性、曲线的拐点 162

3.6.2 曲线的渐近线 165

3.6.3 函数图形的描绘 167

习题3-6 169

复习题三 171

第4章 不定积分Indefinite Integrals 174

4.1 不定积分的概念与性质 174

4.1.1 原函数的概念 174

4.1.2 不定积分的概念 175

4.1.3 不定积分的几何意义 176

4.1.4 基本积分表 176

4.1.5 不定积分的性质 177

习题4-1 179

4.2 换元积分法 180

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 180

4.2.2 第二类换元积分法 186

习题4-2 190

4.3 分部积分法 191

习题4-3 195

4.4 有理函数的积分 196

4.4.1 有理函数的积分 196

4.4.2 可化为有理函数的积分 199

习题4-4 201

复习题四 201

第5章 定积分及其应用Definite Integral and Its Applications 204

5.1 定积分的概念 204

5.1.1 引例 204

5.1.2 定积分的概念 206

5.1.3 可积的条件 207

5.1.4 定积分的几何意义 208

习题5-1 209

5.2 定积分的性质 210

习题5-2 214

5.3 微积分基本公式 215

5.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 215

5.3.2 积分上限函数及其导数 216

5.3.3 牛顿-莱布尼茨公式 219

习题5-3 221

5.4 换元积分法和分部积分法 222

5.4.1 换元积分法 222

5.4.2 分部积分法 226

习题5-4 228

5.5 反常积分 229

5.5.1 无穷区间上的反常积分 229

5.5.2 无界函数的反常积分 231

习题5-5 233

5.6 定积分在几何上的应用 234

5.6.1 定积分的微元法 234

5.6.2 平面图形的面积 236

5.6.3 旋转体的体积 239

5.6.4 平行截面面积已知的立体体积 242

习题5-6 243

5.7 定积分在经济学上的应用 244

5.7.1 由边际函数求总函数 244

5.7.2 消费者剩余和生产者剩余 246

5.7.3 资本现值与投资问题 247

习题5-7 248

复习题五 250

参考文献 253