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第1章 矩阵知识初步 1

1.0 本章导引 1

1.1 矩阵的概念 1

1.2 矩阵的运算 3

1.3 布尔矩阵 5

习题1 6

第2章 组合数学与数论初步 7

2.0 本章导引 7

2.1 基本计数原则 7

2.1.1 加法原则 7

2.1.2 乘法原则 8

2.2 排列组合 8

2.3 鸽笼原理 11

2.4 素数 12

2.5 最大公约数与最小公倍数 14

2.6 数制 17

2.6.1 进位记数制 17

2.6.2 不同进位制数的转换 19

习题2 25

第3章 命题逻辑 26

3.0 本章导引 26

3.1 命题与命题联结词 26

3.1.1 命题 26

3.1.2 命题联结词 27

3.2 命题公式 30

3.3 命题公式的等值演算 33

3.4 命题联结词的完备集 37

3.5 范式 39

3.5.1 析取范式和合取范式 40

3.5.2 主析取范式和主合取范式 41

3.5.3 范式的应用 45

3.6 命题逻辑的推理 49

3.6.1 推理的基本概念 49

3.6.2 推理的基本方法 50

习题3 57

第4章 谓词逻辑 60

4.0 本章导引 60

4.1 谓词逻辑的基本概念 60

4.2 谓词公式 63

4.3 谓词公式的等价与蕴涵 66

4.4 范式 71

4.5 谓词逻辑的蕴涵推理 73

习题4 78

第5章 集合论基础 81

5.0 本章导引 81

5.1 集合的概念与表示 81

5.2 集合之间的关系 82

5.3 集合的运算 84

5.4 序偶与笛卡儿积 87

5.5 容斥原理 89

习题5 92

第6章 关系 94

6.0 本章导引 94

6.1 关系的定义 94

6.2 关系的表示 95

6.3 关系的运算 96

6.3.1 关系的集合运算 96

6.3.2 关系的复合运算 97

6.3.3 关系的幂运算 106

6.3.4 关系的逆运算 107

6.4 关系的性质 109

6.4.1 自反性与反自反性 109

6.4.2 对称性与反对称性 110

6.4.3 传递性 113

6.5 关系的闭包 115

习题6 118

第7章 特殊关系 120

7.0 本章导引 120

7.1 等价关系 120

7.2 偏序关系 126

7.3 函数的定义 129

7.4 函数的性质 130

7.5 函数的运算 131

7.5.1 函数的复合运算 131

7.5.2 函数的逆运算 132

习题7 132

第8章 图论基础 134

8.0 本章导引 134

8.1 图的基本概念 134

8.1.1 图 134

8.1.2 图的表示 137

8.1.3 图的同构 138

8.1.4 图的操作 139

8.2 通路与回路 141

8.3 图的连通性 145

8.3.1 无向图的连通性 145

8.3.2 有向图的连通性 147

习题8 151

第9章 特殊图 153

9.0 本章导引 153

9.1 欧拉图 153

9.2 汉密尔顿图 157

9.3 树 160

9.3.1 树的定义 160

9.3.2 生成树与最小生成树 163

9.4 根树 166

9.4.1 有向树与根树 167

9.4.2 根树的遍历 168

9.4.3 Huffman树 171

习题9 174

第10章 代数系统 176

10.0 本章导引 176

10.1 代数运算 176

10.2 运算的性质与特殊元素 177

10.2.1 运算的性质 177

10.2.2 特殊元素 179

10.3 代数系统的同态与同构 182

10.4 子代数 184

习题10 185

第11章 群论 186

11.0 本章导引 186

11.1 半群 186

11.2 群 188

11.2.1 群的基本概念 189

11.2.2 阿贝尔群 191

11.2.3 群同态与群同构 191

11.3 元素的周期与循环群 192

11.3.1 元素的周期 193

11.3.2 循环群 193

11.4 子群 195

11.5 置换群 198

11.6 陪集与拉格朗日定理 199

11.7 正规子群与商群 202

习题11 205

第12章 其他代数系统 207

12.0 本章导引 207

12.1 环 207

12.2 域 209

12.3 格 209

12.3.1 格的定义 210

12.3.2 格的另一种定义 211

12.3.3 分配格、有界格与布尔格 213

12.4 布尔代数 213

习题12 218

参考文献 219