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第一章 整数问题与方法 1

1.1 整数的十进制表示及其应用 1

1.2 带余除法及其应用 6

1.3 奇偶分析法 13

1.4 完全平方数 22

1.5 质数与合数 28

1.6 最大公约数与最小公倍数 36

1.7 整除性及其判定方法 42

1.8 末位数问题 49

1.9 染色法 54

1.10 同余法 61

第二章 代数式 69

2.1 综合除法与余式定理 69

2.2 待定系数法 74

2.3 因式分解 81

2.4 部分分式 86

2.5 对称式及轮换对称式 94

2.6 恒等式及恒等变形 101

2.7 整式、分式、根式、指数式与对数式的恒等变形 108

2.8 换元法 116

2.9 代数式的化简与求值 125

2.10 等式证明 133

第三章 方程 143

3.1 含字母系数的一次方程解法 143

3.2 一元二次方程解的讨论 151

3.3 一元二次方程根的分布 160

3.4 含绝对值方程 170

3.5 某些特殊类型方程（组）的解法 175

3.6 简单不定方程 189

3.7 列方程（组）解应用题 197

第四章 不等式 210

4.1 实数大小比较与不等式证明 210

4.2 含参数的不等式 219

4.3 绝对值不等式 226

4.4 排序方法初步 234

4.5 不等式的应用 243

第五章 函数 253

5.1 函数的有关概念 253

5.2 二次函数 263

5.3 二次函数的最值及应用 279

5.4 带有绝对值的函数 292

5.5 高斯函数及其应用 302

5.6 简单函数方程 322

第六章 平面几何 331

6.1 三角形中的不等式 331

6.2 面积法及等积变换 341

6.3 三角形的五心 354

6.4 对称、平移和旋转 365

6.5 凸图形 376

6.6 覆盖 387

第七章 逻辑推理问题 397

7.1 抽屉原理 397

7.2 反证法 408

7.3 极端化原则 418

7.4 逻辑推理问题 426

7.5 对策问题 436

7.6 计数问题 444

练习题答案或提示 451