大学数学 概率论与数理统计PDF电子书下载

第1章 概率论的基本概念 1

1.1 引言 1

1.2 样本空间、随机事件 2

1.2.1 样本空间 2

1.2.2 随机事件 3

1.2.3 事件间的关系与事件的运算 4

1.3 频率与概率 6

1.3.1 频率的定义和性质 6

1.3.2 概率的定义及性质 7

1.4 等可能概型（古典概型） 9

1.5 条件概率 15

1.5.1 条件概率 15

1.5.2 乘法定理 17

1.5.3 全概率公式和贝叶斯公式 17

1.6 独立性 20

1.6.1 事件独立性的定义 20

1.6.2 事件独立性的性质 20

1.6.3 多个事件的独立性首先研究三个事件的独立性 22

习题1 25

第2章 随机变量及其分布 28

2.1 随机变量 28

2.2 离散型随机变量及其分布律 29

2.2.1 离散型随机变量及其分布律的概念 29

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 30

2.2.3 泊松定理 33

2.3 随机变量的分布函数 34

2.3.1 分布函数的定义 34

2.3.2 分布函数的基本性质 35

2.4 连续型随机变量及其概率密度 37

2.4.1 连续型随机变量的概念 37

2.4.2 几种重要的连续型随机变量 40

2.5 随机变量的函数的分布 45

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 45

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 46

习题2 49

第3章 多维随机变量及其分布 53

3.1 二维随机变量 53

3.1.1 二维随机变量的分布函数 53

3.1.2 二维离散型随机变量 55

3.1.3 二维连续型随机变量 56

3.1.4 两个常见的二维连续型随机变量 58

3.1.5 n维随机变量 59

3.2 边缘分布 59

3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数 59

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 59

3.3 条件分布 62

3.3.1 离散型随机变量的条件分布 63

3.3.2 连续型随机变量的条件分布 65

3.4 相互独立的随机变量 67

3.4.1 两随机变量的独立性 67

3.4.2 n维随机变量独立的概念 70

3.5 两个随机变量的函数的分布 70

3.5.1 离散型随机变量的情形 70

3.5.2 连续型随机变量的情形 71

习题3 76

第4章 随机变量的数字特征 80

4.1 数学期望 80

4.1.1 随机变量数学期望的概念 80

4.1.2 随机变量函数的数学期望 85

4.1.3 数学期望的性质 88

4.2 方差 90

4.2.1 方差的定义 90

4.2.2 方差的性质 92

4.2.3 几种重要分布的方差和切比雪夫不等式 93

4.3 协方差及相关系数 97

4.3.1 协方差及相关系数的定义与性质 97

4.3.2 随机变量的相互独立与不相关的关系 100

4.4 矩、协方差矩阵 102

4.4.1 矩、协方差矩阵的定义 102

4.4.2 协方差矩阵的应用——n维正态分布的概率密度表示 103

习题4 104

第5章 大数定律及中心极限定理 108

5.1 大数定律 108

5.2 中心极限定理 110

习题5 115

第6章 样本及抽样分布 117

6.1 随机样本和统计量 118

6.1.1 随机样本 118

6.1.2 统计量及其抽样分布 120

6.2 正态总体相关的常用统计量 123

习题6 131

第7章 参数估计 133

7.1 点估计 133

7.1.1 点估计量的概念 133

7.1.2 矩估计法 134

7.1.3 最（极）大似然估计法 136

7.2 估计量的评价标准 141

7.2.1 无偏性 141

7.2.2 有效性 143

7.2.3 一致性（相合性） 144

7.3 区间估计 144

7.4 正态总体均值与方差的区间估计 145

7.4.1 单个总体N（μ,σ2）的情况 145

7.4.2 两个总体N（μ1,σ2 1），N（μ2,σ2 2）的情况 149

7.5 单侧置信区间 151

习题7 153

第8章 假设检验 158

8.1 假设检验的基本思想与概念 158

8.1.1 假设检验问题 158

8.1.2 假设检验的基本步骤 159

8.1.3 参数假设检验的几种常见形式 160

8.1.4 假设检验中的假设选取问题 162

8.2 正态总体的参数检验 163

8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验 163

8.2.2 单个正态总体方差σ2的假设检验 165

8.2.3 两个正态总体均值差μ1—μ2的检验 166

8.2.4 两个总体方差比σ21/σ22的假设检验 169

8.2.5 置信区间与假设检验之间的关系 171

8.3 假设检验的p值检验法 171

习题8 174

第9章 方差分析与回归分析 176

9.1 单因素方差分析 176

9.1.1 问题的提出 176

9.1.2 单因素方差分析的统计模型 177

9.1.3 平方和分解 178

9.1.4 自由度的概念及自由度分解 179

9.1.5 检验方法 180

9.1.6 参数估计 182

9.2 一元线性回归 183

9.2.1 变量间的两类关系 183

9.2.2 一元线性回归模型 183

9.2.3 回归系数的最小二乘估计 184

9.2.4 线性假设的显著性检验 186

9.2.5 用回归模型作预测 188

习题9 189

第10章 数学软件与应用实例 191

10.1 MATLAB的基本操作 191

10.1.1 MATLAB简介 191

10.1.2 变量和数据操作 194

10.1.3 MATLAB矩阵 196

10.1.4 MATLAB运算 197

10.1.5 MATLAB符号运算 200

10.1.6 基本绘图函数 202

10.2 概率统计问题的MATLAB求解 206

10.2.1 常见概率分布的函数 206

10.2.2 参数估计 208

10.2.3 假设检验 208

10.3 概率模型与MATLAB求解 210

10.3.1 概率与频率 210

10.3.2 中心极限定理的演示 212

10.3.3 报童的利润概率模型及求解 214

习题10 216

参考文献 218

附录常 用概率统计表 219

附表1 标准正态分布表 219

附表2 t分布表 221

附表3 X2分布表 223

附表4 F分布表 225

习题答案 233