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第一章 集合与映射 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 映射及其性质 7

1.3 等价关系与集合分类 14

习题一 17

第二章 群的基本概念 19

2.1 群的定义与例子 19

2.2 子群及其判定 27

2.3 变换群与置换群 群的同构 34

2.4 循环群 43

2.5 不变子群与商群 49

习题二 60

第三章 群同态与群作用 68

3.1 群的同态 68

3.2 同态基本定理 75

3.3 群作用于集合 85

3.4 Sylow定理 93

3.5 直积与有限交换群 99

习题三 110

第四章 环 114

4.1 环的定义与例子 114

4.2 环的基本性质 121

4.3 子环 理想与商环 128

4.4 素理想与极大理想 135

4.5 环的同态 138

4.6 同态基本定理 143

4.7 唯一分解整环 147

习题四 155

第五章 域的扩张 159

5.1 分式域 159

5.2 域的特征 163

5.3 单纯扩张 166

5.4 有限扩张与代数扩张 170

5.5 分裂域 176

习题五 182

第六章 有限域 184

6.1 有限域的结构特点 184

6.2 有限域中元素的表示与运算 189

6.3 有限域上的多项式 192

6.4 迹函数与范数 197

6.5 有限域的应用 199

习题六 208

参考书 210