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绪论 1

第1章 误差分析与数据处理基础 5

1.1 测量及其分类 5

1.1.1 测量术语 5

1.1.2 测量结果术语 6

1.1.3 测量分类 9

1.2 测量误差概述 11

1.2.1 测量误差的定义 11

1.2.2 误差的表示方法 12

1.2.3 测量误差的分类 16

1.3 测量精度 17

1.4 有效数字、修约规则与数据运算规则 18

1.4.1 有效数字 18

1.4.2 修约规则 19

1.4.3 数据运算规则 20

1.5 DPS软件 21

1.5.1 DPS简介 21

1.5.2 DPS基本操作 22

1.5.3 DPS数据处理基本步骤 24

1.5.4 DPS函数应用 25

习题1 25

第2章 测量误差分布及其检验 27

2.1 测量误差分布 27

2.1.1 正态分布 27

2.1.2 其他常见误差分布 30

2.1.3 常用统计量分布 32

2.2 误差分布的分析与判断 36

2.2.1 物理来源判断法 36

2.2.2 函数关系法 36

2.2.3 图形判断法 36

2.3 误差分布的统计检验 43

2.3.1 x2检验法 43

2.3.2 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验法 45

2.3.3 达戈斯提诺检验法 47

2.3.4 夏皮罗-威尔克检验法 49

2.3.5 偏-峰态系数检验法 51

习题2 52

第3章 随机误差及其特征量估计 54

3.1 随机误差概述 54

3.1.1 随机误差的产生原因 54

3.1.2 随机误差的定义 54

3.1.3 随机误差的特征 54

3.2 等精度测量特征量估计 55

3.2.1 真值的估计 55

3.2.2 标准差的估计 56

3.2.3 基于DPS的测量数据特征量估计 62

3.3 不等精度测量特征量估计 64

3.3.1 权的概念与权值的确定 64

3.3.2 加权算术平均值 66

3.3.3 加权算术平均值的标准差 66

3.4 测量的极限误差 68

3.4.1 置信区间和置信概率 68

3.4.2 极限误差 69

习题3 71

第4章 系统误差处理 72

4.1 系统误差概述 72

4.1.1 系统误差的产生原因 72

4.1.2 系统误差的特征 72

4.1.3 系统误差对测量结果的影响 74

4.2 系统误差的发现 75

4.2.1 测量列内系统误差的发现 75

4.2.2 测量列间系统误差的发现 80

4.3 系统误差的减小和消除 83

4.3.1 从产生误差根源上消除系统误差 83

4.3.2 用修正方法消除系统误差 84

4.3.3 改进测量方法 84

习题4 87

第5章 测量列中异常数据的剔除 88

5.1 粗大误差概述 88

5.1.1 粗大误差的产生原因 88

5.1.2 防止与消除粗大误差的方法 88

5.2 异常数据判别准则 89

5.2.1 3S准则（莱以特准则） 89

5.2.2 格拉布斯准则 90

5.2.3 狄克松准则 92

5.3 基于DPS的异常数据剔除 94

习题5 96

第6章 误差的合成与分配 97

6.1 误差的合成 97

6.1.1 随机误差的合成 97

6.1.2 系统误差的合成 98

6.1.3 系统误差与随机误差的合成 100

6.1.4 误差传递系数的确定 102

6.1.5 相关系数的估计 105

6.2 微小误差取舍准则 107

6.3 误差合成的应用 108

6.3.1 间接测量误差计算 108

6.3.2 最佳测量方案的确定 111

6.3.3 最佳测量条件的确定 113

6.4 误差分配 113

习题6 115

第7章 最小二乘法及其应用 117

7.1 概述 117

7.2 最小二乘法原理 118

7.3 最小二乘问题求解 121

7.3.1 等精度测量线性参数最小二乘解 121

7.3.2 不等精度测量线性参数最小二乘解 123

7.3.3 非线性参数最小二乘法处理 125

7.4 最小二乘问题精度估计 126

7.4.1 测量数据的精度估计 126

7.4.2 最小二乘估计量的精度估计 127

7.5 最小二乘法应用——组合测量数据处理 128

7.6 DPS在最小二乘处理中的应用 132

7.6.1 矩阵法求解 132

7.6.2 方程组求解 134

习题7 136

第8章 回归分析 137

8.1 一元线性回归 137

8.1.1 回归系数的求取 137

8.1.2 回归方程的方差分析及显著性检验 140

8.1.3 回归系数的标准差和回归方程的稳定性 143

8.1.4 重复试验情况下的一元线性回归 143

8.1.5 基于DPS的一元线性回归分析 150

8.2 两个变量都具有误差时线性回归方程的求解 155

8.2.1 概述 155

8.2.2 戴明解法 155

8.3 多元线性回归 157

8.3.1 多元线性回归方程 157

8.3.2 线性回归效果检验 158

8.3.3 每个自变量在回归中的作用 159

8.3.4 基于DPS的多元线性回归分析 160

8.4 一元非线性回归 162

8.4.1 回归曲线函数类型的选取和检验 163

8.4.2 化曲线回归为直线回归问题 165

8.4.3 回归曲线方程的效果与精度 167

8.4.4 基于DPS的一元非线性回归分析 168

习题8 173

第9章 测量不确定度评定 175

9.1 测量不确定度概述 175

9.1.1 不确定度理论的产生与发展 175

9.1.2 测量不确定度的定义 176

9.1.3 测量不确定度的来源 176

9.1.4 测量不确定度的适用范围 178

9.1.5 测量不确定度的评定步骤 179

9.2 标准不确定度的评定 179

9.2.1 A类评定及其自由度 179

9.2.2 B类评定及其自由度 180

9.3 合成标准不确定度 183

9.3.1 合成标准不确定度的计算 183

9.3.2 合成标准不确定度的自由度 184

9.4 扩展不确定度 185

9.4.1 扩展不确定度的计算 185

9.4.2 包含因子k的选取 185

9.5 测量不确定度报告 187

9.5.1 报告的基本内容 187

9.5.2 测量结果的表示 187

9.5.3 测量结果及测量不确定度的修约 188

9.6 测量不确定度评定举例 188

9.6.1 简单测量中的不确定度评定 188

9.6.2 线性回归中的不确定度评定 189

9.6.3 校准中的测量不确定度评定 190

习题9 193

第10章 基于Excel的误差分析与数据处理 194

10.1 Excel应用基础 194

10.1.1 数据输入与数据格式 194

10.1.2 Excel公式和函数 197

10.1.3 Excel图表 202

10.1.4 Excel数据分析 207

10.2 基于Excel的误差分布分析与判断 208

10.2.1 测量点列图 208

10.2.2 频数表与统计直方图 209

10.3 基于Excel的系统误差检验 210

10.3.1 残余误差观察法 210

10.3.2 t-检验法 212

10.4 基于Excel的测量数据特征量估计 214

10.4.1 基于Excel函数的特征量估计 214

10.4.2 描述统计 216

10.5 基于Excel的最小二乘处理 217

10.6 基于Excel的回归分析 219

10.6.1 一元线性回归 219

10.6.2 多元线性回归 226

10.6.3 非线性回归 228

10.7 Excel在测量不确定度评定中的应用 231

10.7.1 扩展不确定度辅助计算 231

10.7.2 最小二乘法校准不确定度评定 234

习题10 237

附录 238

附录A 矩阵基础 238

A.1 有关定义 238

A.2 矩阵基本运算 239

附录B 附表 242

附表1 正态分布积分表 242

附表2 x2分布表 242

附表3 t分布表 243

附表4 F分布表 244

附表5 夏皮罗-威尔克αin系数表 247

附表6 夏皮罗-威尔克W（n,α）值 249

附表7 Excel常用函数功能 249

附表8 DPS常用函数功能 254

参考文献 256