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第1章 行列式 1

1.1 行列式的概念 1

1.1.1 二阶与三阶行列式的概念 1

1.1.2 n阶行列式的概念 3

习题 6

1.2 行列式的性质 7

习题 12

1.3 克莱姆法则 14

习题 17

总习题 18

第2章 矩阵及其运算 20

2.1 矩阵的概念 20

2.1.1 引例 20

2.1.2 矩阵的概念 21

习题 23

2.2 矩阵的运算 23

2.2.1 矩阵的加法 23

2.2.2 数乘矩阵 24

2.2.3 矩阵的乘法 25

2.2.4 矩阵的转置 28

2.2.5 方阵的行列式 29

2.2.6 矩阵的多项式 30

习题 30

2.3 可逆矩阵 32

2.3.1 可逆矩阵的定义与性质 32

2.3.2 矩阵方程 34

习题 34

2.4 分块矩阵 35

习题 39

总习题 40

第3章 线性方程组与矩阵的初等变换 43

3.1 矩阵的初等变换与高斯消元法 43

3.1.1 矩阵的初等变换及等价的标准形 43

3.1.2 初等矩阵 44

3.1.3 高斯消元法 46

习题 50

3.2 矩阵的秩与线性方程组有解的判定定理 52

3.2.1 矩阵的秩 52

3.2.2 线性方程组有解的判定定理 53

习题 59

3.3 向量组的线性相关性 60

3.3.1 向量及其线性运算 60

3.3.2 向量组的线性组合 62

3.3.3 向量组的等价 63

3.3.4 向量组的线性相关与线性无关 65

3.3.5 向量组的极大无关组与秩 68

习题 71

3.4 线性方程组解的结构 73

3.4.1 齐次线性方程组解的结构 73

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 76

习题 78

总习题 79

第4章 矩阵的相似对角化 81

4.1 方阵的特征值与特征向量 81

4.1.1 特征值与特征向量的概念及计算 81

4.1.2 特征值和特征向量的性质 85

习题 87

4.2 矩阵的相似对角化 88

4.2.1 相似矩阵 88

4.2.2 矩阵可对角化条件 89

习题 92

4.3 向量的内积、长度及正交性 93

4.3.1 向量的内积和长度 93

4.3.2 正交向量组 94

4.3.3 正交矩阵 96

习题 97

4.4 实对称矩阵的对角化 98

4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 98

4.4.2 实对称矩阵相似对角化 99

习题 102

总习题 102

第5章 二次型 105

5.1 二次型及其矩阵表示 105

5.1.1 二次型的定义 105

5.1.2 线性替换与矩阵的合同 106

习题 107

5.2 化二次型为标准形 107

5.2.1 配方法化二次型为标准形 108

5.2.2 正交线性替换法化二次型为标准形 109

习题 111

5.3 正定二次型 111

习题 114

总习题 114

第6章 MATLAB数学实验 117

6.1 矩阵的输入与特殊矩阵的生成 120

6.1.1 矩阵的输入 120

6.1.2 矩阵的结构操作 121

6.1.3 特殊矩阵的生成 122

习题 123

6.2 矩阵的运算 123

6.2.1 矩阵的代数运算 123

6.2.2 矩阵的特征参数运算 124

习题 126

6.3 线性方程组的求解 127

习题 130

6.4 特征值与特征向量 130

习题 132

6.5 综合实验 133

习题 137

附录 数学家简介 138

主要习题参考答案 142

主要参考文献 156