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第1章 绪论 1

1.1 信号和系统 2

1.1.1 信息、信号和系统 2

1.1.2 信号与系统问题 3

1.2 系统分析和综合、信号分析和处理 4

1.2.1 系统分析和综合 4

1.2.2 信号分析和处理 5

1.3 信号与系统的内容体系 5

第2章 信号和系统的数学描述及性质 8

2.1 引言 9

2.2 信号的数学描述和分类 9

2.2.1 信号的数学描述 9

2.2.2 信号的分类 10

2.3 系统的数学描述和分类 13

2.3.1 系统的数学模型和描述方法 13

2.3.2 系统的分类 18

2.4 信号的基本运算和变换、基本系统 19

2.4.1 信号的基本运算及其实现的基本系统 19

2.4.2 自变量变换导致的信号变换及其实现的基本系统 23

2.5 基本的连续时间和离散时间信号 28

2.5.1 单位阶跃和单位冲激信号 28

2.5.2 复指数信号和正弦信号 33

2.6 信号的时域特性和主要特征 39

2.6.1 信号的周期性、周期信号和非周期信号 39

2.6.2 信号的时域对称特性 40

2.6.3 信号的大小、能量和功率 41

2.7 信号的正交和相关函数 44

2.7.1 信号的相关系数和正交 44

2.7.2 信号的相关函数和相关序列 46

2.8 系统的相互连接与系统的等价和等效 51

2.8.1 系统的基本连接方式 52

2.8.2 系统的等价和等效 54

2.9 系统的性质 54

2.9.1 无记忆性和记忆性 55

2.9.2 因果性、非因果和反因果 55

2.9.3 稳定性 57

2.9.4 可逆性和逆系统 58

2.9.5 时不变性 59

2.9.6 线性性质和增量线性系统 60

2.10 线性时不变系统、用微分方程和差分方程描述的系统 62

习题 63

第3章 LTI系统的时域分析和信号卷积 73

3.1 引言 74

3.2 用时移单位冲激的线性组合表示信号的方法 75

3.3 连续时间和离散时间LTI系统的卷积关系 77

3.3.1 卷积和与卷积积分 77

3.3.2 卷积的计算方法 79

3.4 卷积的性质及其在LTI系统分析中的作用 87

3.4.1 卷积的代数运算规则 87

3.4.2 涉及单位冲激的卷积和卷积的时移性质 90

3.4.3 卷积积分的微分和积分性质、卷积和的差分和叠加性质 91

3.4.4 卷积与相关函数的关系 93

3.5 卷积的收敛和周期卷积 95

3.5.1 卷积积分与卷积和的收敛问题 95

3.5.2 周期卷积 96

3.6 LTI系统的特性和单位冲激响应之间的关系 98

3.6.1 LTI系统的单位冲激响应 98

3.6.2 单位冲激响应表征的LTI系统性质 100

3.6.3 LTI系统互联的单位冲激响应 103

3.7 LTI系统的单位阶跃响应 103

3.7.1 用单位阶跃信号分析LTI系统 104

3.7.2 LTI系统的单位阶跃响应 105

3.8 奇异函数及其在信号与系统理论和方法中的作用 106

3.8.1 奇异函数 106

3.8.2 奇异函数的离散时间对偶和LTI系统卷积关系的一般化 109

习题 112

第4章 用微分方程和差分方程描述的系统 123

4.1 引言 124

4.2 系统看作递归系统和非递归系统的级联 124

4.3 经典的时域分析方法：微分方程和差分方程的解法 126

4.3.1 线性常系数微分方程所描述系统的方程解法 126

4.3.2 线性常系数差分方程所描述系统的方程解法 130

4.3.3 线性常系数差分方程的递推算法 134

4.4 用微分方程和差分方程描述的因果系统：零状态响应和零输入响应 137

4.4.1 实际因果系统的增量LTI系统结构 137

4.4.2 起始条件转换到初始条件 139

4.4.3 零输入响应和零状态响应 140

4.5 用微分方程和差分方程表征的因果LTI系统的单位冲激响应 141

4.5.1 单位冲激响应的求法 141

4.5.2 离散时间FIR系统和ⅡR系统 148

4.5.3 微分方程和差分方程表征的因果LTI系统的稳定性和可逆性 149

4.6 用微分方程和差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构 150

4.6.1 系统的模拟和仿真 150

4.6.2 差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构 151

4.6.3 微分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构 154

4.7 实际动态系统的状态变量描述 156

4.7.1 连续时间和离散时间因果动态线性系统的状态变量描述 157

4.7.2 因果动态线性系统状态变量描述的直接编写法 163

习题 174

第5章 信号和系统的频域表示法 179

5.1 引言 180

5.2 LTI系统对复正弦信号的响应 181

5.3 周期信号的频域表示法：连续和离散傅里叶级数 183

5.3.1 连续和离散傅里叶级数 183

5.3.2 连续和离散傅里叶级数的收敛 188

5.3.3 周期信号和序列的频谱 191

5.3.4 LTI系统对周期输入的响应 196

5.4 非周期函数和序列的频域表示法：连续和离散时间傅里叶变换 197

5.4.1 连续和离散时间傅里叶变换 197

5.4.2 傅里叶变换的收敛 200

5.4.3 连续时间和离散时间傅里叶变换的典型例子 202

5.4.4 非周期信号的频谱和LTI系统的频率响应 206

5.4.5 傅里叶变换的极坐标表示与波特图 209

5.5 周期信号和奇异函数及其离散时间对偶的傅里叶变换 213

5.5.1 周期信号和序列的傅里叶变换表示 213

5.5.2 奇异函数及其离散时间对偶的傅里叶变换 218

5.6 有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）表示法 223

5.7 快速傅里叶变换（FFT） 227

5.7.1 快速傅里叶变换（FFT）算法 227

5.7.2 FFT算法的矩阵表示 233

习题 237

第6章 傅里叶变换和傅里叶级数的性质及其揭示的时域和频域间的关系 247

6.1 引言 248

6.2 线性性质 249

6.3 卷积性质 250

6.3.1 时域卷积性质 250

6.3.2 频域卷积性质 255

6.4 时移和频移性质 257

6.4.1 时移性质 257

6.4.2 频移性质 259

6.5 时域的微分和差分与积分和累加性质、频域的微分和积分性质 261

6.5.1 连续时域的微分和积分、离散时域的差分和累加性质 261

6.5.2 频域的微分和差分与积分和累加性质 265

6.6 抽样和抽样定理 268

6.6.1 连续时间的时域和频域抽样定理 268

6.6.2 离散时间的时域和频域抽样定理 274

6.7 对称性质 278

6.7.1 傅里叶变换和级数的对称性质 278

6.7.2 时域和频域上的对称分布特性之间的关系 281

6.8 尺度比例变换性质 286

6.8.1 连续时间尺度比例变换性质、时宽－带宽乘积 286

6.8.2 离散时间的尺度变换特性：抽取和内插的频域特性 288

6.9 相关定理和帕什瓦尔定理、能量谱与功率谱 293

6.10 希尔伯特变换 297

6.10.1 因果时间函数和序列傅里叶变换的实部或虚部自满性 297

6.10.2 复解析信号——实信号的希尔伯特变换表示 300

6.11 傅里叶变换和傅里叶级数的对偶性 304

6.11.1 连续傅里叶变换的对偶性 306

6.11.2 离散傅里叶级数（DFS）的对偶性 310

6.11.3 离散傅里叶变换（DFT）的对偶性 315

6.11.4 离散时间傅里叶变换和连续傅里叶级数之间的对偶性 315

习题 321

第7章 信号与系统在通信系统和技术中的应用 334

7.1 引言 335

7.2 信号的无失真传输和处理 335

7.3 调制和解调 339

7.4 正弦幅度调制和相干解调 340

7.5 调幅和检波 342

7.6 单边带调制 344

7.7 正弦幅度调制的其他应用 347

7.7.1 混频、交调和互调 347

7.7.2 可变中心频率的带通滤波器 350

7.7.3 实现低通和带通滤波器之间的转换 350

7.8 脉冲载波调制和脉冲编码调制 352

7.8.1 脉冲幅度调制 353

7.8.2 脉冲编码调制 358

7.9 多路复用 359

7.9.1 频分复用和时分复用 359

7.9.2 正交复用和码分复用 363

7.10 信号设计 367

7.10.1 频带限制条件下的信号波形设计 367

7.10.2 匹配滤波器——相关接收条件下的信号设计 370

7.11 均衡 373

7.11.1 线性失真、符号间干扰和信号均衡 373

7.11.2 频域均衡 376

7.11.3 时域均衡和横向滤波器 377

习题 380

第8章 信号和系统的复频域表示法：拉普拉斯变换和Z变换 389

8.1 引言 390

8.2 LTI系统对复指数信号的响应、频域和复频域 390

8.2.1 复指数输入和LTI系统的系统函数 390

8.2.2 连续时间和离散时间频域和复频域 391

8.3 双边拉普拉斯变换和双边Z变换 392

8.3.1 双边拉普拉斯变换和Z变换及其与傅里叶变换的关系 392

8.3.2 拉普拉斯变换和Z变换的零、极点分布 397

8.3.3 双边拉普拉斯变换和Z变换收敛域的性质 401

8.3.4 反拉普拉斯变换和反Z变换 407

8.4 双边拉普拉斯变换和双边Z变换的性质 413

8.4.1 线性性质 414

8.4.2 卷积性质 416

8.4.3 时移和复频移性质 417

8.4.4 时域微分和差分及积分和累加性质、复频域微分性质 420

8.4.5 对称性质 423

8.4.6 尺度变换性质 425

8.4.7 因果函数和序列的拉普拉斯变换和Z变换之初值和终值定理 428

8.5 拉普拉斯变换和Z变换之间的类比关系 428

8.6 单边拉普拉斯变换和单边Z变换 432

8.6.1 单边拉普拉斯变换和单边Z变换的定义 432

8.6.2 单边拉普拉斯变换和单边Z变换的性质 436

习题 440

第9章 系统的变换域分析和综合 445

9.1 引言 446

9.2 LTI系统的变换域分析方法 446

9.2.1 LTI系统的变换域分析 447

9.2.2 LTI系统的变换域表示比其时域表示更容易得到 449

9.2.3 用微分方程或差分方程描述的LTI系统的变换域分析 451

9.2.4 变换域解卷积 454

9.2.5 求反变换的部分分式展开法 455

9.3 用微分方程或差分方程描述的因果系统的复频域分析 460

9.4 系统函数和频率响应表征的LTI系统特性 465

9.4.1 LTI系统的性质 465

9.4.2 LTI系统互联的系统函数和频率响应 469

9.5 系统函数与LTI系统时域和频域特性的关系 472

9.5.1 系统函数的零、极点分布和收敛域反映的时域特性 472

9.5.2 系统函数的极点决定单位冲激响应组成分量的函数形式 473

9.5.3 自由响应和强迫响应、暂态响应和稳态响应 475

9.5.4 LTI系统的零、极点分布确定频域特性、频率响应的几何求值 478

9.6 一阶系统和二阶系统 481

9.6.1 一阶系统 481

9.6.2 二阶系统 486

9.7 全通系统和最小相移系统 494

9.7.1 全通函数和全通系统 494

9.7.2 最小相移系统 497

9.8 系统的信号流图表示法 501

9.9 LTI系统的级联和并联实现结构 507

9.9.1 级联实现结构 508

9.9.2 并联实现结构 510

9.10 状态变量描述的级联和并联编写方法 513

9.10.1 级联规划法 513

9.10.2 并联规划法 515

9.11 状态变量描述的因果系统的复频域分析 521

9.11.1 用状态变量描述的因果LTI系统的系统函数 521

9.11.2 矢量微分方程和差分方程的变换域解法 525

9.12 状态矢量的线性变换 532

习题 537

第10章 信号与系统在信号分析和处理中的应用 550

10.1 引言 551

10.2 连续时间和离散时间信号的分析和处理 551

10.3 连续时间信号的离散时间（数字）分析和处理 553

10.3.1 连续时间信号和离散时间信号的相互转换 553

10.3.2 连续时间信号的离散时间（数字）处理 559

10.4 离散傅里叶变换（DFT）的应用 564

10.4.1 信号加窗和窗函数 565

10.4.2 利用FFT进行信号频谱分析 567

10.4.3 快速卷积算法及其应用 571

10.5 滤波和滤波器 576

10.5.1 滤波 576

10.5.2 理想选择性滤波器 578

10.5.3 用微分方程和差分方程表示的频率选择性滤波器 583

10.6 滤波器的设计和实现 586

10.6.1 模拟滤波器 587

10.6.2 无限冲激响应（IIR）数字滤波器 590

10.6.3 有限冲激响应（FIR）数字滤波器 597

10.7 不同类型滤波器之间的频率变换 605

10.7.1 连续时间（模拟）滤波器的频率变换 607

10.7.2 离散时间（数字）滤波器的频率变换 612

10.8 抽样率的转换和多抽样率处理 618

10.8.1 抽样率转换 618

10.8.2 整数倍增抽样和减抽样 619

10.8.3 有理比L/M的抽样率转换 625

10.8.4 多抽样率数字信号处理和多抽样率系统 626

习题 634

第11章 信号与系统在反馈和控制中的应用 648

11.1 引言 649

11.2 线性反馈系统的基本特性及其应用 650

11.2.1 线性反馈系统的基本特性及有关应用 651

11.2.2 反馈对系统稳定性的影响 657

11.2.3 控制或跟踪系统 660

11.2.4 抽样数据反馈系统 662

11.3 线性反馈系统的根轨迹分析法 663

11.3.1 线性反馈系统的闭环极点方程和根轨迹 663

11.3.2 根轨迹的模准则和辐角准则 665

11.3.3 根轨迹的性质和作图规则 666

11.4 奈奎斯特稳定性判据 672

11.4.1 围线映射及其性质 673

11.4.2 奈奎斯特围线和奈奎斯特图 674

11.4.3 连续时间和离散时间线性反馈系统的奈奎斯特判据 678

11.5 线性反馈系统的增益裕度和相位裕度 681

习题 687

提供“习题答案”的说明 694

习题答案 696

参考文献 789