考研数学 题型集粹与练习题集（理工类） 2008版PDF电子书下载

第一篇 高等数学 1

第一章 函数·极限·连续 1

题型归纳与精讲 1

题型1 函数奇偶性的判别 1

题型2 函数有界性的判别 1

题型3 求复合函数表达式 2

题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 2

题型5 求解n→∞时，n项和的极限 3

题型6 求n→∞时，n项乘积的极限 4

题型7 通项为积分形式的数列的极限 4

题型8 求0/0型未定式的极限 5

题型9 求∞/∞型未定式的极限 5

题型10 求∞-∞型未定式的极限 6

题型11 求0·∞型未定式的极限 6

题型12 求1∞，00，∞0型未定式的极限 7

题型13 无穷小量的比较 8

题型14 极限式中常数值的确定 8

题型15 函数连续性的讨论（重点） 9

题型16 确定函数的间断点及其类型 9

题型17 分段函数式中参数的确定（重点） 10

阶梯化训练题 11

基础能力题 11

综合提高题 13

参考答案 15

题型演练答案 15

基础能力题答案 18

综合提高题答案 22

第二章 导数与微分 29

题型归纳与精讲 29

题型1 求函数在某点处的导数 29

题型2 求函数方程 29

题型3 求复合函数的导数 30

题型4 求参数方程所确定的函数的导数 31

题型5 隐函数求微分 31

题型6 分段函数求导 32

题型7 高阶导数的计算 33

阶梯化训练题 34

基础能力题 34

综合提高题 36

参考答案 37

题型演练答案 37

基础能力题答案 38

综合提高题答案 42

第三章 不定积分 46

题型归纳与精讲 46

题型1 分式有理函数的积分 46

题型2 简单无理函数的积分 46

题型3 三角有理式的积分 47

阶梯化训练题 48

基础能力题 48

综合提高题 49

参考答案 50

题型演练答案 50

基础能力题答案 51

综合提高题答案 53

第四章 定积分 59

题型归纳与精讲 59

题型1 含变上限积分的题型求解 59

题型2 含有绝对值符号的定积分的计算 60

题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算 60

题型4 含三角有理式的定积分计算 61

题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 61

题型6 含定积分等式的证明 62

题型7 定积分不等式的证明 63

题型8 反常积分的计算 65

阶梯化训练题 66

基础能力题 66

综合提高题 67

参考答案 69

题型演练答案 69

基础能力题答案 71

综合提高题答案 73

第五章 中值定理 80

题型归纳与精讲 80

题型1 结论为f（n）（ξ）＝0的命题的证明 80

题型2 含f（n）（ξ）等式的证明 81

题型3 区间（a，b）内？ξ，η满足某种关系式的命题的证明 82

阶梯化训练题 83

基础能力题 83

综合提高题 83

参考答案 85

题型演练答案 85

基础能力题答案 86

综合提高题答案 87

第六章 一元微积分的应用 92

题型归纳与精讲 92

题型1 函数不等式的证明 92

题型2 求函数的极值与最值 93

题型3 关于方程根的讨论 93

题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 95

题型5 渐近线的计算 95

题型6 求平面图形的面积 96

题型7 求立体体积 97

阶梯化训练题 98

基础能力题 98

综合提高题 100

参考答案 101

题型演练答案 101

基础能力题答案 104

综合提高题答案 107

第七章 向量代数与空间解析几何 115

题型归纳与精讲 115

题型1 向量的运算 115

题型2 求平面方程 116

题型3 求空间直线方程 116

题型4 平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系 117

题型5 线性代数中线性相关性在解析几何中的应用 118

题型6 投影线方程 119

题型7 旋转面方程 119

阶梯化训练题 120

基础能力题 120

综合提高题 121

参考答案 121

题型演练答案 121

基础能力题答案 124

综合提高题答案 124

第八章 多元函数微分学 128

题型归纳与精讲 128

题型1 讨论极限的存在性 128

题型2 讨论可导函数的可微性 128

题型3 求抽象的复合函数的偏导数 129

题型4 隐函数方程组求微分 130

题型5 多元函数微分学在几何中的应用 131

题型6 多元微分学的有关证明题 132

题型7 多元函数的极值 133

阶梯化训练题 134

基础能力题 134

综合提高题 134

参考答案 135

题型演练答案 135

基础能力题答案 137

综合提高题答案 138

第九章 重积分 143

题型归纳与精讲 143

题型1 更换积分次序 143

题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分 143

题型3 分段函数的二重积分 144

题型4 三重积分的计算 144

阶梯化训练题 146

基础能力题 146

综合提高题 148

参考答案 149

题型演练答案 149

基础能力题答案 151

综合提高题答案 154

第十章 曲线曲面积分 159

题型归纳与精讲 159

题型1 对弧长的曲线积分的计算 159

题型2 对坐标的曲线积分计算（重点） 160

题型3 对面积的曲面积分计算 162

题型4 对坐标系的曲面积分计算 163

题型5 曲面面积的计算 165

题型6 场论的相关计算 166

阶梯化训练题 167

基础能力题 167

综合提高题 168

参考答案 169

题型演练答案 169

基础能力题答案 172

综合提高题答案 174

第十一章 无穷级数 179

题型归纳与精讲 179

题型1 正项级数？un（un≥0）的判敛 179

题型2 任意项级数收敛性的判断 180

题型3 有关数项级数的命题的证明 181

题型4 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R 182

题型5 求函数的幂级数展开式 183

题型6 级数求和 184

题型7 傅立叶级数 185

阶梯化训练题 187

基础能力题 187

综合提高题 187

参考答案 189

题型演练答案 189

基础能力题答案 191

综合提高题答案 192

第十二章 常微分方程 196

题型归纳与精讲 196

题型1 一阶微分方程求解 196

题型2 可降阶的高阶微分方程的求解 197

题型3 高阶常系数线性微分方程的求解 198

题型4 欧拉方程的求解 200

题型5 微分方程在几何和力学中的应用 201

阶梯化训练题 202

基础能力题 202

综合提高题 203

参考答案 204

题型演练答案 204

基础能力题答案 206

综合提高题答案 209

第二篇 线性代数 215

第一章 行列式 215

题型归纳与精讲 216

题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的各次幂前的系数 216

题型2 3～5阶行列式的计算 216

题型3 证明抽象行列式等于零 217

题型4 n阶行列式的计算 218

阶梯化训练题 219

基础能力题 219

综合提高题 221

参考答案 222

题型演练答案 222

基础能力题答案 223

综合提高题答案 226

第二章 矩阵 229

题型归纳与精讲 229

题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 229

题型2 有关αTα与ααT命题的求解与论证 230

题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak 231

题型4 求满秩矩阵的逆矩阵 232

题型5 求解矩阵方程 233

题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明 234

题型7 与方阵A的伴随矩阵A＊有关的命题的计算与证明 234

题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 236

阶梯化训练题 237

基础能力题 237

综合提高题 238

参考答案 239

题型演练答案 239

基础能力题答案 242

综合提高题答案 244

第三章 向量 247

题型归纳与精讲 247

题型1 有关向量的概念及其性质的命题 247

题型2 有关线性表出判别的命题 248

题型3 向量线性相关性的证明 249

题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 250

题型5 求过渡矩阵与向量的坐标 251

题型6 有关正交矩阵命题的证明 252

阶梯化训练题 252

基础能力题 252

综合提高题 254

参考答案 254

题型演练答案 254

基础能力题答案 256

综合提高题答案 258

第四章 线性方程组 261

题型归纳与精讲 261

题型1 含有参数的线性方程组解的讨论 261

题型2 有关基础解系的命题证明 262

题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 263

阶梯化训练题 264

基础能力题 264

综合提高题 267

参考答案 269

题型演练答案 269

基础能力题答案 270

综合提高题答案 274

第五章 矩阵的特征值与特征向量 279

题型归纳与精讲 280

题型1 特征值的计算与相关证明 280

题型2 矩阵（kE-A）是否可逆的证明 281

题型3 矩阵相似的证明 281

题型4 已知P-1 AP＝∧中两者求第三者 282

阶梯化训练题 283

基础能力题 283

综合提高题 285

参考答案 286

题型演练答案 286

基础能力题答案 288

综合提高题答案 293

第六章 二次型 297

题型归纳与精讲 298

题型1 有关二次型概念及性质的命题 298

题型2 将二次型化为标准形 299

题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 300

题型4 有关正定矩阵命题的证明 301

阶梯化训练题 302

基础能力题 302

综合提高题 303

参考答案 303

题型演练答案 303

基础能力题答案 306

综合提高题答案 308

第三篇 概率论与数理统计初步 311

第一章 事件的概率 311

题型归纳与精讲 311

题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算 311

题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 312

阶梯化训练题 313

基础能力题 313

综合提高题 314

参考答案 315

题型演练答案 315

基础能力题答案 316

综合提高题答案 317

第二章 随机变量及其分布 320

题型归纳与精讲 320

题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度 320

题型2 求二维随机变量（X，Y）的分布函数及其密度 321

题型3 求一维随机变量函数Y＝g（X）分布律（分布密度） 322

题型4 求二维随机变量（X，Y）函数g（X，Y）的分布律（分布密度） 323

阶梯化训练题 325

基础能力题 325

综合提高题 327

参考答案 327

题型演练答案 327

基础能力题答案 328

综合提高题答案 332

第三章 随机变量的数字特征 336

题型归纳与精讲 336

题型1 求一维随机变量的数字特征 336

题型2 求一维随机变量函数的数字特征 337

题型3 求二维随机变量的数字特征 338

题型4 求二维随机变量（X，Y）函数Z＝g（X，Y）的数字特征 340

题型5 求多维随机变量的数字特征 340

阶梯化训练题 342

基础能力题 342

综合提高题 342

参考答案 343

题型演练答案 343

基础能力题答案 345

综合提高题答案 346

第四章 大数定律和中心极限定理 350

题型归纳与精讲 350

题型1 估算随机事件的概率 350

题型2 试验次数n的确定 351

阶梯化训练题 352

基础能力题 352

综合提高题 353

参考答案 354

题型演练答案 354

基础能力题答案 355

综合提高题答案 355

第五章 数理统计初步 358

题型归纳与精讲 358

题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算 358

题型2 求抽样分布 360

题型3 统计量的点估计 360

题型4 正态总体均值与方差的区间估计 361

题型5 估计量的相关命题 363

题型6 一个正态总体均值的假设检验 364

题型7 一个正态总体方差D（X）＝σ2的假设检验 365

题型8 两个正态总体均值的检验 366

阶梯化训练题 368

基础能力题 368

综合提高题 369

参考答案 370

题型演练答案 370

基础能力题答案 372

综合提高题答案 373

第四篇 模拟题及参考答案 377

数学一模拟试卷（一）及参考答案 377

数学一模拟试卷（二）及参考答案 389

数学二模拟试卷（一）及参考答案 405

数学二模拟试卷（二）及参考答案 416

附录 427

2007年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 427