高等数学及其教学软件 上 第3版PDF电子书下载

第1章　函数与模型 1

1.1　函数 1

1.1.1　函数的概念及其表示法 1

1.1.2　函数的几种特性 6

1.1.3　基本初等函数及其性质 8

1.1.4　函数的复合 10

1.1.5　反函数 11

1.1.6　初等函数 13

习题1.1（A） 14

习题1.1（B） 16

1.2　简单数学模型举例 17

1.2.1　线性函数模型 17

1.2.2　指数函数模型 20

习题1.2（A） 23

习题1.2（B） 23

1.3　演示与实验 24

1.3.1 Mathematica的启动运行和帮助系统 25

1.3.2　常用语法规则简介 28

1.3.3　Mathematica计算举例 30

1.3.4　在Mathematica中定义函数 31

1.3.5　用Mathematica绘制函数图形 32

1.3.6　曲线拟合 36

习题1.3 37

第2章　函数极限与连续 38

2.1　极限 38

2.1.1　数列的极限 38

2.1.2　函数的极限 43

2.1.3　函数的左极限与右极限 47

2.1.4　极限的性质 48

2.1.5　极限的运算法则 49

习题2.1（A） 52

习题2.1（B） 53

2.2　两个重要极限 54

习题2.2（A） 57

习题2.2（B） 58

2.3　无穷小量与无穷大量 58

2.3.1　无穷小量 58

2.3.2　无穷大量 59

2.3.3　无穷小量的阶的比较 59

习题2.3（A） 61

习题2.3（B） 62

2.4　函数的连续性 62

2.4.1　函数的连续性与连续函数 63

2.4.2　函数的间断点 65

2.4.3　闭区间上连续函数的性质 66

习题2.4（A） 68

习题2.4（B） 69

2.5　演示与实验 70

2.5.1　用Mathematica计算极限 70

2.5.2　数列极限过程演示 72

2.5.3　用对分区间法求方程在某个区间的根 76

习题2.5 77

第3章　导数与微分 79

3.1　导数 79

3.1.1　导数概念的引入 79

3.1.2　导数的定义 81

3.1.3　可导与连续的关系 84

习题3.1（A） 86

习题3.1（B） 87

3.2　导函数 87

3.2.1　导函数定义 87

3.2.2　高阶导数 91

习题3.2（A） 93

习题3.2（B） 94

3.3　求导法则 95

3.3.1　四则运算法则 95

3.3.2　复合函数求导法 98

3.3.3　隐函数求导法 101

3.3.4　由参数方程表示的函数的导数 105

习题3.3（A） 108

习题3.3（B） 110

3.4　微分与线性近似 111

3.4.1　微分的定义 111

3.4.2　线性近似和近似计算 113

3.4.3　牛顿法简介 114

习题3.4（A） 116

习题3.4（B） 117

3.5　演示与实验 117

3.5.1　利用Mathematica求函数导数 117

3.5.2　用Mathematica演示导数的几何意义 119

3.5.3　牛顿法求方程的根 120

习题3.5 122

第4章　微分中值定理和导数的应用 124

4.1　微分中值定理 124

4.1.1　罗尔（Rolle）中值定理 124

4.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理 125

4.1.3　柯西（Cauchy）中值定理 128

习题4.1（A） 129

习题4.1（B） 130

4.2　洛必达法则 130

4.2.1　关于0/0型及∞/∞型不定式的洛必达法则 131

4.2.2　其他类型的不定式的极限 133

习题4.2（A） 137

习题4.2（B） 137

4.3 函数的单调性与函数图形的凸性 138

4.3.1　函数单调性及其判别法 138

4.3.2　函数图形的凸性与曲线的拐点 141

习题4.3（A） 144

习题4.3（B） 145

4.4　极值与优化 145

4.4.1　函数的极值 146

4.4.2　函数的最大、最小值 149

4.4.3　最优化问题 150

习题4.4（A） 152

习题4.4（B） 153

4.5　不等式的证明 154

4.5.1　利用微分中值定理证明不等式 154

4.5.2　利用函数的单调性证明不等式 155

4.5.3　利用函数的极值与最值证明不等式 156

4.5.4　利用函数图形的凸性证明不等式 157

习题4.5（A） 157

习题4.5（B） 158

4.6　变化率问题 158

4.6.1　相关变化率 158

4.6.2　平面曲线的曲率 161

习题4.6（A） 167

习题4.6（B） 168

4.7　导数在经济学中的应用 169

4.7.1　边际与边际分析 169

4.7.2　弹性与弹性分析 171

习题4.7（A） 173

习题4.7（B） 174

4.8　演示与实验 175

4.8.1　利用导数分析函数的单调性、函数图形的凸性和渐近线 175

4.8.2　局部极值命令介绍 176

习题4.8 177

第5章　积分 178

5.1　定积分的概念与基本性质 178

5.1.1　引例 178

5.1.2　定积分的定义 180

5.1.3　定积分的基本性质 182

习题5.1（A） 184

习题5.1（B） 185

5.2　原函数与微积分基本定理 185

5.2.1　原函数与变上限积分 186

5.2.2　牛顿－莱布尼茨公式　不定积分 188

习题5.2（A） 191

习题5.2（B） 191

5.3　基本积分法 191

5.3.1　直接积分法 193

习题5.3.1（A） 194

习题5.3.1（B） 194

5.3.2　第一类换元法 195

习题5.3.2（A） 199

习题5.3.2（B） 200

5.3.3　第二类换元法 200

习题5.3.3（A） 206

习题5.3.3（B） 206

5.3.4　分部积分法 207

习题5.3.4（A） 210

习题5.3.4（B） 211

5.3.5　数值积分简介 211

习题5.3.5（A） 215

习题5.3.5（B） 216

5.4　反常积分 216

5.4.1　无限区间上的反常积分 216

5.4.2　无界函数的反常积分 220

习题5.4（A） 222

习题5.4（B） 222

5.5　演示与实验 223

5.5.1　定积分的定义 223

5.5.2　微积分基本定理 224

5.5.3　用Mathematica计算积分 225

习题5.5 227

第6章　定积分的应用 228

6.1　平面图形的面积 228

6.1.1　元素法 228

6.1.2　平面图形面积 229

习题6.1（A） 233

习题6.1（B） 234

6.2　体积 234

6.2.1　平行截面面积为已知的立体体积 234

6.2.2　旋转体的体积 236

习题6.2（A） 241

习题6.2（B） 242

6.3　平面曲线的弧长 243

习题6.3（A） 244

习题6.3（B） 245

6.4　旋转曲面的面积 245

习题6.4（A） 247

习题6.4（B） 247

6.5　物理上的应用 248

6.5.1　功 248

6.5.2　液体的静压力 251

习题6.5（A） 253

习题6.5（B） 254

6.6　在经济学中的应用 254

6.6.1　由边际函数求原函数 254

6.6.2　收入流和支出流的现值与将来值 256

6.6.3　消费者剩余和生产者剩余 257

习题6.6（A） 259

习题6.6（B） 259

6.7　演示与实验 260

6.7.1　近似计算旋转体体积 260

6.7.2　利用数学软件求解实际问题 261

习题6.7 263

第7章　微分方程 264

7.1　微分方程的基本概念 264

习题7.1（A） 266

习题7.1（B） 266

7.2　一阶微分方程 266

7.2.1　变量可分离的微分方程 266

7.2.2　齐次型微分方程 268

7.2.3　一阶线性微分方程 269

7.2.4　欧拉法 272

习题7.2（A） 275

习题7.2（B） 276

7.3　一阶微分方程的应用举例 276

习题7.3（A） 280

习题7.3（B） 280

7.4　高阶微分方程的降阶法 281

习题7.4（A） 283

习题7.4（B） 284

7.5　二阶线性微分方程解的结构 284

7.5.1　二阶线性齐次微分方程解的结构 284

7.5.2　二阶线性非齐次微分方程解的结构 286

习题7.5（A） 287

习题7.5（B） 287

7.6　二阶常系数线性微分方程 288

7.6.1　二阶常系数线性齐次微分方程的解法 288

7.6.2　二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 290

习题7.6（A） 294

习题7.6（B） 294

7.7　二阶微分方程的应用举例 295

习题7.7（A） 300

习题7.7（B） 300

7.8　演示与实验 301

7.8.1　微分方程的符号解法 301

7.8.2　微分方程的数值解法 302

7.8.3　导弹追踪飞机问题 304

习题7.8 305

微积分应用课题 306

附录A　积分表 312

附录B　极坐标系简介 几种常用曲线的极坐标方程 321

附录C　本书所配光盘的使用方法 323

习题参考答案 325