BCI-代数与半群PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1.1偏序集与格 1

1.1.1偏序集与全序集 1

1.1.2理想与滤子 2

1.1.3理想（滤子）分解定理 4

1.1.4格及其基本性质 5

1.2群与半群 6

1.2.1群 6

1.2.2群中元素的阶 9

1.2.3 半群 11

1.3序半群 12

1.3.1概念 12

1.3.2理想 13

1.3.3素理想与半素理想 15

1.3.4滤子 17

1.4环 17

1.4.1环的概念 17

1.4.2环的特征 19

1.4.3环的理想 20

1.5半环 24

1.5.1基本概念 24

1.5.2半环的理想 26

1.5.3半环的同余、同态和同构 28

第2章BCI-代数的一般理论 33

2.1 BCI-代数的概念和基本性质 33

2.1.1概念 33

2.1.2基本性质 37

2.1.3自然偏序的极小元和分支 40

2.2 BCK-代数及其偏序 43

2.2.1 BCK-代数的基本性质 43

2.2.2 BCK-代数的自然偏序 44

2.2.3对合BCK-代数 46

2.2.4可换BCK代数 47

2.3 BCI-代数中元素的阶 49

2.3.1概念和例子 49

2.3.2阶的性质 50

2.3.3诣零BCI-代数 54

2.4理想与滤子 54

2.4.1理想 54

2.4.2生成理想和主理想 56

2.4.3闭理想 57

2.4.4滤子 59

2.5商代数、同态和同构 62

2.5.1积代数与商代数 62

2.5.2 BCI-同态与同构 64

第3章BCI-代数与半群 68

3.1结合BCI-代数与对合群 68

3.1.1概念与例子 68

3.1.2基本性质 69

3.1.3结合BCI-代数与对合群 71

3.1.4 BCI-代数的结合部分 72

3.2广义结合BCI-代数与交换群 73

3.2.1概念 74

3.2.2基本性质 74

3.2.3广义结合BCI-代数的伴随群 77

3.2.4 BCI代数的广义结合部分（p-半单部分） 79

3.3拟结合BCI-代数与交换半群 81

3.3.1概念与基本性质 81

3.3.2拟结合BCI-代数的交换序半群 84

3.3.3拟结合部分 85

3.4一般BCI-代数的加法序半群 87

3.4.1一般BCI-代数与加法序半群 87

3.4.2用加法和加法序半群刻画几类BCI-代数 91

3.4.3加法序半群的理想 92

3.5 BCI-代数的伴随半群 93

3.5.1概念和基本性质 93

3.5.2伴随半群中的可逆元 95

3.5.3伴随半群的同态与同构 99

3.6伴随半群与加法半群的关系 101

3.6.1用伴随半群刻画结合、广义结合和拟结合BCI-代数 101

3.6.2 BCI-代数中广义结合部分的伴随半群 103

3.6.3结合、广义结合BCI-代数的加法半群与伴随半群 106

第4章BCI-半群（IS-代数） 108

4.1基本概念和性质 108

4.1.1基本概念 108

4.1.2 KS-代数、AS代数、PS-代数和QS-代数 110

4.1.3无零因子IS-代数 111

4.2 理想与子代数 112

4.2.1概念与基本性质 112

4.2.2生成理想 114

4.2.3闭理想 117

4.2.4 α-理想 119

4.3 IS-代数中理想的分解 120

4.3.1既约理想及其分解定理 120

4.3.2次极大理想及其分解定理 123

4.4 IS-同态与同构 124

4.4.1概念和基本性质 124

4.4.2积代数、商代数和同态基本定理 126

4.5 IS-代数中的中国剩余定理 128

第5章IS-代数与半环 132

5.1 AS-代数、PS-代数、QS-代数与环和半环的关系 132

5.1.1 AS-代数与环 132

5.1.2 PS-代数与环 133

5.1.3 QS-代数与半环 133

5.2 AS-部分、PS-部分和QS-部分 134

5.2.1 IS-代数的AS-部分 134

5.2.2 IS-数中的PS-部分 135

5.2.3 IS-代数中的QS-部分 137

5.3 IS-代数的特征 138

5.3.1概念与基本性质 138

5.3.2用特征刻画IS代数 140

5.4 IS-代数的伴侣半环 142

5.4.1概念和基本公式 143

5.4.2用伴侣半环刻画AS-代数、PS代数和QS-代数 144

5.4.3 IS-代数的PS-部分的性质 145

5.5 IS-代数的伴随半环 146

5.5.1概念和基本性质 146

5.5.2伴随半环的同态与同构 149

5.5.3伴随半环与伴侣半环的关系 150

参考文献 152

索引 155