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第1章 梯度系统 1

1.1 通常梯度系统 1

1.1.1 微分方程 1

1.1.2 性质 1

1.1.3 简单应用 1

1.2 斜梯度系统 3

1.2.1 微分方程 3

1.2.2 性质 3

1.2.3 简单应用 4

1.3 具有对称负定矩阵的梯度系统 4

1.3.1 微分方程 5

1.3.2 性质 5

1.3.3 简单应用 5

1.4 具有半负定矩阵的梯度系统 6

1.4.1 微分方程 6

1.4.2 性质 7

1.4.3 简单应用 7

1.5 组合梯度系统 8

1.5.1 微分方程 8

1.5.2 性质 9

1.5.3 简单应用 10

1.6 广义梯度系统（Ⅰ） 13

1.6.1 微分方程 13

1.6.2 性质 14

1.6.3 简单应用 16

1.7 广义梯度系统（Ⅱ） 21

1.7.1 微分方程 21

1.7.2 性质 22

1.7.3 简单应用 22

习题 27

参考文献 28

第2章 约束力学系统与通常梯度系统 29

2.1 通常梯度系统 29

2.1.1 微分方程 29

2.1.2 性质 29

2.1.3 对力学系统的应用 30

2.2 Lagrange系统与梯度系统 30

2.2.1 系统的运动微分方程 30

2.2.2 系统的梯度表示 30

2.2.3 解及其稳定性 32

2.2.4 应用举例 32

2.3 Hamilton系统与梯度系统 34

2.3.1 系统的运动微分方程 34

2.3.2 系统的梯度表示 34

2.3.3 解及其稳定性 35

2.3.4 应用举例 35

2.4 广义坐标下一般完整系统与梯度系统 36

2.4.1 系统的运动微分方程 36

2.4.2 系统的梯度表示 37

2.4.3 解及其稳定性 38

2.4.4 应用举例 38

2.5 带附加项的Hamilton系统与梯度系统 43

2.5.1 系统的运动微分方程 43

2.5.2 系统的梯度表示 44

2.5.3 解及其稳定性 44

2.5.4 应用举例 44

2.6 准坐标下完整系统与梯度系统 46

2.6.1 系统的运动微分方程 46

2.6.2 系统的梯度表示 47

2.6.3 解及其稳定性 48

2.6.4 应用举例 48

2.7 相对运动动力学系统与梯度系统 51

2.7.1 系统的运动微分方程 51

2.7.2 系统的梯度表示 51

2.7.3 解及其稳定性 53

2.7.4 应用举例 53

2.8 变质量力学系统与梯度系统 55

2.8.1 系统的运动微分方程 55

2.8.2 系统的梯度表示 57

2.8.3 解及其稳定性 57

2.8.4 应用举例 57

2.9 事件空间中动力学系统与梯度系统 59

2.9.1 系统的运动微分方程 59

2.9.2 系统的梯度表示 61

2.9.3 解及其稳定性 61

2.9.4 应用举例 61

2.10 Chetaev型非完整系统与梯度系统 63

2.10.1 系统的运动微分方程 63

2.10.2 系统的梯度表示 65

2.10.3 解及其稳定性 65

2.10.4 应用举例 66

2.11 非Chetaev型非完整系统与梯度系统 68

2.11.1 系统的运动微分方程 68

2.11.2 系统的梯度表示 69

2.11.3 解及其稳定性 70

2.11.4 应用举例 70

2.12 Birkhoff系统与梯度系统 73

2.12.1 系统的运动微分方程 73

2.12.2 系统的梯度表示 73

2.12.3 解及其稳定性 74

2.12.4 应用举例 74

2.13 广义Birkhoff系统与梯度系统 75

2.13.1 系统的运动微分方程 75

2.13.2 系统的梯度表示 76

2.13.3 解及其稳定性 76

2.13.4 应用举例 77

2.14 广义Hamilton系统与梯度系统 78

2.14.1 系统的运动微分方程 78

2.14.2 系统的梯度表示 79

2.14.3 解及其稳定性 79

2.14.4 应用举例 79

习题 81

参考文献 81

第3章 约束力学系统与斜梯度系统 83

3.1 斜梯度系统 83

3.1.1 微分方程 83

3.1.2 性质 83

3.1.3 对力学系统的应用 84

3.2 Lagrange系统与斜梯度系统 84

3.2.1 系统的运动微分方程 84

3.2.2 系统的斜梯度表示 85

3.2.3 积分和解的稳定性 85

3.2.4 应用举例 85

3.3 Hamilton系统与斜梯度系统 90

3.3.1 系统的运动微分方程 90

3.3.2 系统的斜梯度表示 90

3.3.3 积分和解的稳定性 91

3.3.4 应用举例 91

3.4 广义坐标下一般完整系统与斜梯度系统 93

3.4.1 系统的运动微分方程 93

3.4.2 系统的斜梯度表示 94

3.4.3 积分和解的稳定性 95

3.4.4 应用举例 95

3.5 带附加项的Hamilton系统与斜梯度系统 98

3.5.1 系统的运动微分方程 99

3.5.2 系统的斜梯度表示 99

3.5.3 积分和解的稳定性 99

3.5.4 应用举例 99

3.6 准坐标下完整系统与斜梯度系统 102

3.6.1 系统的运动微分方程 103

3.6.2 系统的斜梯度表示 104

3.6.3 积分和解的稳定性 104

3.6.4 应用举例 104

3.7 相对运动动力学系统与斜梯度系统 106

3.7.1 系统的运动微分方程 106

3.7.2 系统的斜梯度表示 106

3.7.3 积分和解的稳定性 108

3.7.4 应用举例 108

3.8 变质量力学系统与斜梯度系统 111

3.8.1 系统的运动微分方程 111

3.8.2 系统的斜梯度表示 113

3.8.3 积分和解的稳定性 113

3.8.4 应用举例 113

3.9 事件空间中动力学系统与斜梯度系统 116

3.9.1 系统的运动微分方程 116

3.9.2 系统的斜梯度表示 117

3.9.3 积分和解的稳定性 117

3.9.4 应用举例 118

3.10 Chetaev型非完整系统与斜梯度系统 119

3.10.1 系统的运动微分方程 119

3.10.2 系统的斜梯度表示 120

3.10.3 积分和解的稳定性 121

3.10.4 应用举例 121

3.11 非Chetaev型非完整系统与斜梯度系统 123

3.11.1 系统的运动微分方程 123

3.11.2 系统的斜梯度表示 124

3.11.3 积分和解的稳定性 125

3.11.4 应用举例 126

3.12 Birkhoff系统与斜梯度系统 128

3.12.1 系统的运动微分方程 128

3.12.2 系统的斜梯度表示 128

3.12.3 积分和解的稳定性 129

3.12.4 应用举例 129

3.13 广义Birkhoff系统与斜梯度系统 131

3.13.1 系统的运动微分方程 131

3.13.2 系统的斜梯度表示 131

3.13.3 积分和解的稳定性 132

3.13.4 应用举例 132

3.14 广义Hamilton系统与斜梯度系统 134

3.14.1 系统的运动微分方程 134

3.14.2 系统的斜梯度表示 135

3.14.3 积分和解的稳定性 135

3.14.4 应用举例 136

习题 139

参考文献 140

第4章 约束力学系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 141

4.1 具有对称负定矩阵的梯度系统 141

4.1.1 微分方程 141

4.1.2 性质 141

4.1.3 积分和解的稳定性 141

4.1.4 简单应用 142

4.2 Lagrange系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 142

4.2.1 系统的运动微分方程 142

4.2.2 系统的梯度表示 143

4.2.3 解及其稳定性 144

4.2.4 应用举例 144

4.3 Hamilton系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 146

4.3.1 系统的运动微分方程 146

4.3.2 系统的梯度表示 146

4.3.3 解及其稳定性 146

4.3.4 应用举例 147

4.4 广义坐标下一般完整系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 147

4.4.1 系统的运动微分方程 147

4.4.2 系统的梯度表示 148

4.4.3 解及其稳定性 149

4.4.4 应用举例 149

4.5 带附加项的Hamilton系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 154

4.5.1 系统的运动微分方程 154

4.5.2 系统的梯度表示 154

4.5.3 解及其稳定性 155

4.5.4 应用举例 155

4.6 准坐标下完整系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 158

4.6.1 系统的运动微分方程 158

4.6.2 系统的梯度表示 159

4.6.3 解及其稳定性 160

4.6.4 应用举例 160

4.7 相对运动动力学系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 161

4.7.1 系统的运动微分方程 161

4.7.2 系统的梯度表示 162

4.7.3 解及其稳定性 163

4.7.4 应用举例 163

4.8 变质量力学系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 165

4.8.1 系统的运动微分方程 166

4.8.2 系统的梯度表示 167

4.8.3 解及其稳定性 167

4.8.4 应用举例 168

4.9 事件空间中动力学系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 169

4.9.1 系统的运动微分方程 169

4.9.2 系统的梯度表示 171

4.9.3 解及其稳定性 171

4.9.4 应用举例 171

4.10 Chetaev型非完整系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 173

4.10.1 系统的运动微分方程 173

4.10.2 系统的梯度表示 175

4.10.3 解及其稳定性 175

4.10.4 应用举例 175

4.11 非Chetaev型非完整系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 177

4.11.1 系统的运动微分方程 177

4.11.2 系统的梯度表示 178

4.11.3 解及其稳定性 179

4.11.4 应用举例 180

4.12 Birkhoff系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 181

4.12.1 系统的运动微分方程 182

4.12.2 系统的梯度表示 182

4.12.3 解及其稳定性 182

4.12.4 应用举例 183

4.13 广义Birkhoff系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 184

4.13.1 系统的运动微分方程 184

4.13.2 系统的梯度表示 184

4.13.3 解及其稳定性 185

4.13.4 应用举例 185

4.14 广义Hamilton系统与具有对称负定矩阵的梯度系统 187

4.14.1 系统的运动微分方程 187

4.14.2 系统的梯度表示 188

4.14.3 解及其稳定性 188

4.14.4 应用举例 188

习题 189

参考文献 190

第5章 约束力学系统与具有半负定矩阵的梯度系统 192

5.1 具有半负定矩阵的梯度系统 192

5.1.1 微分方程 192

5.1.2 性质 192

5.1.3 简单应用 192

5.2 Lagrange系统与具有半负定矩阵的梯度系统 193

5.2.1 系统的运动微分方程 193

5.2.2 系统的梯度表示 194

5.2.3 解及其稳定性 195

5.2.4 应用举例 195

5.3 Hamilton系统与具有半负定矩阵的梯度系统 197

5.3.1 系统的运动微分方程 197

5.3.2 系统的梯度表示 197

5.3.3 解及其稳定性 197

5.3.4 应用举例 198

5.4 广义坐标下一般完整系统与具有半负定矩阵的梯度系统 198

5.4.1 系统的运动微分方程 198

5.4.2 系统的梯度表示 199

5.4.3 解及其稳定性 200

5.4.4 应用举例 200

5.5 带附加项的Hamilton系统与具有半负定矩阵的梯度系统 204

5.5.1 系统的运动微分方程 204

5.5.2 系统的梯度表示 204

5.5.3 解及其稳定性 205

5.5.4 应用举例 205

5.6 准坐标下完整系统与具有半负定矩阵的梯度系统 208

5.6.1 系统的运动微分方程 208

5.6.2 系统的梯度表示 209

5.6.3 解及其稳定性 209

5.6.4 应用举例 210

5.7 相对运动动力学系统与具有半负定矩阵的梯度系统 210

5.7.1 系统的运动微分方程 211

5.7.2 系统的梯度表示 211

5.7.3 解及其稳定性 212

5.7.4 应用举例 213

5.8 变质量力学系统与具有半负定矩阵的梯度系统 215

5.8.1 系统的运动微分方程 215

5.8.2 系统的梯度表示 216

5.8.3 解及其稳定性 216

5.8.4 应用举例 216

5.9 事件空间中动力学系统与具有半负定矩阵的梯度系统 217

5.9.1 系统的运动微分方程 217

5.9.2 系统的梯度表示 218

5.9.3 解及其稳定性 219

5.9.4 应用举例 219

5.10 Chetaev型非完整系统与具有半负定矩阵的梯度系统 220

5.10.1 系统的运动微分方程 220

5.10.2 系统的梯度表示 221

5.10.3 解及其稳定性 222

5.10.4 应用举例 222

5.11 非Chetaev型非完整系统与具有半负定矩阵的梯度系统 224

5.11.1 系统的运动微分方程 224

5.11.2 系统的梯度表示 225

5.11.3 解及其稳定性 226

5.11.4 应用举例 226

5.12 Birkhoff系统与具有半负定矩阵的梯度系统 228

5.12.1 系统的运动微分方程 229

5.12.2 系统的梯度表示 229

5.12.3 解及其稳定性 229

5.12.4 应用举例 230

5.13 广义Birkhoff系统与具有半负定矩阵的梯度系统 230

5.13.1 系统的运动微分方程 230

5.13.2 系统的梯度表示 231

5.13.3 解及其稳定性 231

5.13.4 应用举例 231

5.14 广义Hamilton系统与具有半负定矩阵的梯度系统 234

5.14.1 系统的运动微分方程 234

5.14.2 系统的梯度表示 235

5.14.3 解及其稳定性 235

5.14.4 应用举例 235

习题 236

参考文献 237

索引 238