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第一篇 应用数学基础部分 1

第1章 多元函数微分学 1

1.1空间解析几何基本知识 1

1.1.1空间解析几何的有关概念 1

1.1.2空间向量概念及运算 3

1.1.3平面 4

1.1.4简单的二次曲面 5

习题1.1 7

1.2二元函数的基本概念 8

1.2.1多元函数概念 8

1.2.2二元函数的极限 9

1.2.3二元函数的连续性 9

习题1.2 10

1.3偏导数 10

1.3.1偏导数的定义 10

1.3.2高阶偏导数 12

习题1.3 13

1.4多元复合函数的求导法则 13

习题1.4 15

1.5全微分 16

1.5.1全微分的概念 16

1.5.2全微分在近似计算中的应用 17

习题1.5 17

1.6多元函数的极值与最值 18

1.6.1二元函数的极值的定义 18

1.6.2二元函数极值存在的必要条件 19

1.6.3多元函数的最值 19

习题1.6 21

复习题 22

第2章 多元函数积分学 25

2.1二重积分的概念和性质 25

2.1.1二重积分的概念 25

2.1.2二重积分的性质 27

习题2.1 29

2.2二重积分的计算方法 29

2.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法 30

2.2.2二重积分在极坐标系中的计算法 33

习题2.2 34

2.3二重积分的应用 35

2.3.1曲面的面积 35

2.3.2平面薄片的转动惯量 35

2.3.3经济方面 36

习题2.3 37

复习题 37

第3章 线性代数 40

3.1矩阵的概念与运算 40

3.1.1矩阵的概念 40

3.1.2矩阵的运算 42

习题3.1 47

3.2行列式 49

3.2.1行列式的概念 49

3.2.2行列式的性质 53

3.2.3行列式的计算 55

3.2.4行列式的应用 57

习题3.2 58

3.3矩阵的秩与矩阵的初等变换 60

3.3.1矩阵的秩 60

3.3.2矩阵的初等变换 61

习题3.3 64

3.4逆矩阵 64

3.4.1逆矩阵的概念 64

3.4.2逆矩阵的性质和计算 65

3.4.3逆矩阵的应用 69

习题3.4 70

3.5线性方程组 71

3.5.1高斯消元法 72

3.5.2方程组的解的判定与求解 73

习题3.5 77

3.6矩阵的应用 78

3.6.1设备更新问题 78

3.6.2投入产出模型 80

3.6.3网络流 82

习题3.6 84

复习题 85

第4章 概率统计 89

4.1随机事件与概率 89

4.1.1随机事件 89

4.1.2随机事件的概率 92

4.1.3事件的独立性 贝努里概型 97

习题4.1 100

4.2随机变量及其分布 101

4.2.1离散型随机变量与直方图 101

4.2.2连续型随机变量与正态分布 105

习题4.2 111

4.3随机变量的数字特征 112

4.3.1数学期望 112

4.3.2方差 115

习题4.3 118

4.4统计量与参数估计 119

4.4.1总体 样本 统计量 120

4.4.2点估计 122

4.4.3区间估计 123

习题4.4 126

复习题 126

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第二篇 机电专业应用数学 129

第5章 机电专业应用数学 129

5.1初等运算在工程中的应用 129

习题5.1 132

5.2空间直角坐标系与图形（见第1章1.1） 133

5.3一元微积分工程应用 133

5.3.1曲率的概念 133

5.3.2曲率的计算 135

5.3.3曲率圆与曲率半径 136

习题5.3 137

5.4多元微积分学及应用（见第1章） 138

5.5数据拟合、插值方法在工程中的应用 138

5.5.1曲线拟合的最小二乘法 138

5.5.2 Lagrange插值 140

习题5.5 143

5.6行列式矩阵及其应用（见第3章） 144

5.7正态分布及其应用（见第4章） 144

复习题 144

第三篇 电气专业应用数学 146

第6章 电气专业应用数学 146

6.1三角函数复习及其应用 146

6.1.1三角函数的定义 146

6.1.2正弦型函数及其物理意义 147

6.1.3表征交变电流的物理量 148

习题6.1 150

6.2微积分在电学中应用 152

6.2.1微分运算 152

6.2.2积分运算 154

6.2.3基本的物理量计算 156

6.2.4微分电路与积分电路 156

6.2.5一阶直流激励下的动态电路 157

习题6.2 159

6.3微分方程及应用 159

习题6.3 163

6.4拉氏变换及其应用 163

6.4.1拉氏变换的概念 163

6.4.2拉氏变换的性质 168

6.4.3拉氏逆变换 170

6.4.4拉氏变换应用举例 172

习题6.4 174

6.5行列式矩阵及其应用（见第3章） 175

复习题 175

第四篇 材料专业应用数学 178

第7章 材料专业应用数学 178

7.1三角函数复习及其应用 178

7.1.1三角函数的定义 178

7.1.2三角形的正弦定理和余弦定理 179

7.1.3正弦型函数及其物理意义（见6.1节） 180

习题7.1 180

7.2平面向量及其应用 181

7.2.1向量的概念 181

7.2.2向量的加法 182

7.2.3向量的减法 183

7.2.4应用举例 184

习题7.2 185

7.3初等数学计算面积与体积 186

7.3.1平面图形的面积 186

7.3.2几何体的表面积、体积 190

习题7.3 196

7.4高等数学计算面积与体积 197

7.4.1求平面图形的面积 198

7.4.2求旋转体的体积 199

习题7.4 199

7.5行列式矩阵及其应用（见第3章） 200

7.6概率统计及应用（见第4章） 200

复习题 200

第五篇 计算机专业应用数学 202

第8章 计算机专业应用数学 202

8.1行列式矩阵及其应用（见第3章） 202

8.2命题逻辑介绍 202

8.2.1命题的概念 202

8.2.2命题连接词 204

8.2.3命题公式 207

8.2.4等价式 209

8.2.5蕴涵式 210

8.2.6范式 211

习题8.2 213

8.3图论及其应用 214

8.3.1基本概念 214

8.3.2路与回路 217

8.3.3图的矩阵表示 222

8.3.4树 223

8.3.5根树及其应用 226

习题8.3 231

复习题 232

第六篇 旅游专业应用数学 233

第9章 旅游专业应用数学 233

9.1调查方法及问卷设计 233

9.1.1旅游市场调查技术 233

9.1.2问卷设计 234

9.2统计数据的分析和整理 239

9.2.1统计的研究对象和方法 239

9.2.2统计数据的整理 240

9.2.3频数分布图 241

习题9.2 246

9.3统计数据的综合指标 246

9.3.1平均数 246

9.3.2统计数据离中趋势的描述 250

习题9.3 252

9.4旅游市场预测的方法 253

9.4.1定性预测的方法 253

9.4.2定量分析预测法 254

习题9.4 257

9.5行列式矩阵及其应用（见第3章） 258

复习题 258

第七篇 经管专业应用数学 261

第10章 经管专业应用数学 261

10.1行列式矩阵及其应用（见第3章） 261

10.2概率统计及应用（见第4章） 261

10.3线性规划的数学模型及其标准形式 261

10.3.1线性规划问题的数学模型 261

10.3.2线性规划问题的标准型 265

习题10.3 266

10.4线性规划问题的图解法 267

10.4.1两个变量的线性规划问题的图解法 267

10.4.2线性规划问题解的特点 268

10.4.3线性规划问题解法的特点——单纯形法的思想 269

习题10.4 269

10.5线性规划问题的单纯形解法 270

10.5.1线性规划问题的解 270

10.5.2单纯形解法 270

10.5.3表解形式的单纯形法 272

10.5.4单纯形解法中的一些问题及其处理方法 274

习题10.5 274

复习题 276

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参考文献 279