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第1篇 微积分 1

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念及其表示法 1

1.1.2 函数的几种特性 3

1.1.3 反函数 5

1.1.4 复合函数与初等函数 5

1.1.5 常见经济函数 8

习题1.1 11

1.2 极限 12

1.2.1 数列的极限 12

1.2.2 函数的极限 13

1.2.3 无穷小与无穷大 16

1.2.4 极限的性质与运算法则 18

1.2.5 两个重要极限 21

1.2.6 无穷小的比较 23

习题1.2 24

1.3 函数的连续性 25

1.3.1 函数的增量 25

1.3.2 连续函数的概念 25

1.3.3 初等函数的连续性 27

1.3.4 函数的间断点 28

1.3.5 闭区间上连续函数的性质 30

习题1.3 30

第1章 复习题 31

第2章 导数与微分 33

2.1 导数的概念 33

2.1.1 导数的引入 33

2.1.2 导数的定义 34

2.1.3 导数的几何意义 35

2.1.4 连续与可导的关系 36

习题2.1 36

2.2 函数的求导法则与高阶导数 37

2.2.1 导数的基本公式 37

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 38

2.2.3 复合函数的求导法则 39

2.2.4 反函数求导 40

2.2.5 隐函数求导 41

2.2.6 对数求导 42

2.2.7 高阶导数 42

习题2.2 44

2.3 微分 44

2.3.1 微分的概念 44

2.3.2 微分的几何意义 45

2.3.3 微分的基本公式 46

2.3.4 微分的应用 47

习题2.3 48

2.4 二元函数与偏导数 48

2.4.1 二元函数的概念 48

2.4.2 二元函数的连续性 50

2.4.3 偏导数的概念 50

2.4.4 偏导数的计算 51

习题2.4 52

第2章 复习题 52

第3章 导数的应用 54

3.1 中值定理和洛必达法则 54

3.1.1 中值定理 54

3.1.2 洛必达法则 56

习题3.1 58

3.2 函数的单调性与极值 59

3.2.1 函数的单调性 59

3.2.2 函数的极值 61

3.2.3 函数的最大值与最小值 63

3.2.4 最大值与最小值在经济问题中的应用举例 63

习题3.2 64

3.3 函数曲线的凹凸性与作图 65

3.3.1 函数曲线的凹凸性与拐点 65

3.3.2 渐近线 66

3.3.3 函数作图 67

习题3.3 69

3.4 导数在经济分析中的应用 70

3.4.1 边际分析 70

3.4.2 弹性分析 71

习题3.4 73

3.5 二元函数的偏导数和极值的应用 73

3.5.1 偏导数的应用 73

3.5.2 二元函数的极值及其应用 76

3.5.3 拉格朗日乘数法 77

习题3.5 77

第3章 复习题 78

第4章 不定积分和定积分 80

4.1 不定积分的概念和性质 80

4.1.1 原函数和不定积分的概念 80

4.1.2 不定积分的几何意义 81

4.1.3 不定积分的性质 82

4.1.4 不定积分的基本公式 82

习题4.1 83

4.2 不定积分的计算 84

4.2.1 换元积分法 84

4.2.2 分部积分法 89

习题4.2 92

4.3 定积分的概念和性质 93

4.3.1 引例 93

4.3.2 定积分的概念 95

4.3.3 定积分的几何意义 95

4.3.4 定积分的性质 96

习题4.3 97

4.4 微积分基本定理 97

4.4.1 变上限的定积分 97

4.4.2 微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式） 99

习题4.4 100

4.5 定积分的计算 101

4.5.1 换元法 101

4.5.2 分部积分法 103

习题4.5 103

4.6 广义积分 104

4.6.1 无穷区间上的广义积分 104

4.6.2 无限函数的广义积分 105

习题4.6 106

4.7 定积分的应用 106

4.7.1 在几何上的应用 106

4.7.2 在经济方面的应用 108

习题4.7 109

第4章 复习题 110

第2篇 线性代数 111

第5章 矩阵 111

5.1 矩阵的概念 111

5.2 常用的特殊矩阵 113

5.3 矩阵的运算 114

5.3.1 矩阵相等 114

5.3.2 矩阵的加减法 114

5.3.3 数乘矩阵 115

5.3.4 矩阵的乘法 116

5.3.5 矩阵的转置 118

习题5.3 119

5.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 120

5.4.1 矩阵的初等行变换 120

5.4.2 阶梯矩形与矩形的秩 121

5.5 逆矩阵 122

5.5.1 逆矩阵的概念 122

5.5.2 用初等行变换求逆矩阵 123

习题5.4和5.5 125

第6章 线性方程组 127

6.1 n元线性方程组 127

6.2 线性方程组的一般解法——高斯（Gauss）消元法 128

6.2.1 同解线性方程组 128

6.2.2 非齐次线性方程组的解法 130

6.2.3 齐次线性方程组的解法 134

6.2.4 矩阵方程的解法 135

习题6.2 136

第5章和第6章 复习题 137

第7章 线性规划导引 141

7.1 线性规划问题的数学模型 141

习题7.1 144

7.2 线性规划问题的图解法 145

习题7.2 147

第7章 复习题 147

第8章 MATLAB基础及其应用 149

8.1 MATLAB概述 149

8.1.1 MATLAB的特点 149

8.1.2 MATLAB的操作界面 150

8.2 MATLAB的运算符号及函数 151

8.3 MATLAB中的极限、微分与积分 152

8.3.1 利用MATLAB求极限 152

8.3.2 利用MATLAB求微分 153

8.3.3 利用MATLAB求积分 155

8.4 利用MATLAB绘制二维图形 156

习题8.3和8.4 158

8.5 MATLAB在线性代数中的应用 158

8.5.1 矩阵的基本运算 158

8.5.2 解线性方程组 160

8.5.3 线性规划问题求解 161

习题8.5 163

第3篇 概率与数理统计 165

第9章 随机事件与概率 165

9.1 随机事件及其运算 165

9.1.1 随机事件的概念 165

9.1.2 随机事件的关系与运算 165

9.1.3 随机事件的概率 167

9.1.4 概率加法法则 168

习题9.1 170

9.2 条件概率与乘法法则 170

9.2.1 条件概率 170

9.2.2 乘法公式 171

9.2.3 全概率公式 172

习题9.2 173

9.3 事件的独立性 173

9.3.1 事件的独立性 173

9.3.2 伯努利概型 174

习题9.3 175

第9章 复习题 175

第10章 随机变量及其数字特征 177

10.1 随机变量 177

10.2 离散型随机变量分布 177

10.2.1 离散型随机变量的概率分布 177

10.2.2 几种常见的离散型概率分布 179

10.2.3 离散型随机变量的分布函数 180

习题10.2 182

10.3 连续型随机变量的分布 183

10.3.1 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数 183

10.3.2 常见的连续型随机变量的分布函数 185

习题10.3 189

10.4 数学期望 190

10.4.1 离散型随机变量的数学期望 190

10.4.2 连续型随机变量的数学期望 191

10.4.3 随机变量函数的数学期望 191

10.4.4 数学期望的性质 192

习题10.4 193

10.5 方差 193

10.5.1 方差的概念 194

10.5.2 方差的性质 195

习题10.5 196

第10章 复习题 197

第11章 数理统计 199

11.1 数据统计的基本概念 199

11.1.1 总体、个体与样本 199

11.1.2 统计量 199

习题11.1 200

11.2 几种常用统计量的分布 200

11.2.1 样本均值的分布 201

11.2.2 t分布 201

11.2.3 X2分布 202

习题11.2 203

11.3 点估计与区间估计 203

11.3.1 点估计 203

11.3.2 区间估计 204

习题11.3 206

11.4 假设检验 207

11.4.1 假设检验的概念 207

11.4.2 假设检验的一般步骤及两类错误 207

11.4.3 正态总体的假设检验 208

习题11.4 210

第11章 复习题 211

第12章 一元回归分析 213

12.1 一元线性回归方程 213

12.1.1 一元线性回归方程的建立 213

12.1.2 线性相关关系的显著性检验 216

习题12.1 218

12.2 线性回归分析的应用——预测与控制 219

12.2.1 回归预测 219

12.2.2 回归控制 220

习题12.2 221

12.3 可线性化的一元非线性回归 222

习题12.3 225

第12章 复习题 225

第13章 Excel在概率与数理统计中的应用 227

13.1 Excel的主要统计功能与数据引用 227

13.1.1 Excel的主要统计功能 227

13.1.2 Excel数据的引用 227

13.2 Excel常用统计函数 228

习题13.2 236

13.3 Excel数据分析工具 237

13.3.1 描述统计分析工具 238

13.3.2 直方图分析工具 241

13.3.3 回归分析工具 242

习题13.3 246

附录 常用概率统计数值表 247

参考文献 256