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偏微分方程并行算法及反问题数值解法PDF电子书下载
- 电子书积分:10 积分如何计算积分?
- 作 者:刘春凤,彭亚绵著
- 出 版 社:北京:清华大学出版社
- 出版年份:2015
- ISBN:9787302423133
- 页数:231 页
第1章 引论 1
1.1 并行算法简介 1
1.1.1 并行算法的设计 4
1.1.2 并行算法的性能度量 6
1.2 偏微分方程的起源及应用 8
1.3 偏微分方程反问题发展 10
1.4 本书主要内容 14
第2章 并行算法理论及应用 17
2.1 并行计算机 18
2.1.1 并行计算机的发展 18
2.1.2 并行计算机的分类 19
2.1.3 并行计算机体系结构 22
2.1.4 并行计算环境 23
2.2 并行算法总体研究 24
2.2.1 并行算法的定义及目标 24
2.2.2 并行算法的分类 24
2.2.3 并行算法的设计与性能度量 25
2.2.4 并行算法的计算模型 26
2.3 并行算法的设计 27
2.3.1 分解技术 27
2.3.2 并行任务之间的交互 29
2.3.3 并行算法的一般设计方法 31
2.4 并行共轭梯度法 32
2.4.1 共轭方向 33
2.4.2 共轭方向法 36
2.4.3 串行的共轭梯度法 36
2.4.4 并行的共轭梯度法 40
2.4.5 加速比和效率分析 43
2.5 本章小结 44
参考文献 44
第3章 一维偏微分方程的数值算法及应用 46
3.1 改进的有限差分法研究 47
3.1.1 Taylor级数改进差分格式研究 50
3.1.2 积分方法改进差分格式研究 54
3.1.3 隐式差分格式改进研究 55
3.1.4 泊松方程数值模拟 57
3.1.5 Laplace方程数值模拟 61
3.1.6 抛物型方程数值模拟 64
3.2 椭圆型差分方程的迭代方法及并行化 73
3.2.1 Jacobi迭代格式及并行化研究 73
3.2.2 Gauss-Seidel迭代格式及并行化研究 76
3.2.3 多重网格方法及并行化研究 78
3.2.4 数值模拟 83
3.3 非线性偏微分方程的并行MOL方法 85
3.3.1 Burgers方程的初边值问题求解 85
3.3.2 数值模拟 88
3.4 本章小结 91
参考文献 91
第4章 二维偏微分方程的数值算法及应用 93
4.1 二维抛物型方程的数值解法研究 93
4.1.1 差分格式的建立 93
4.1.2 差分格式的截断误差 95
4.1.3 差分格式的稳定性 96
4.1.4 数值模拟 96
4.2 二维对流扩散方程的数值解法研究 100
4.2.1 常系数二维对流扩散方程的数值解法研究 100
4.2.2 差分解的收敛性和误差估计 101
4.2.3 B样条函数的差分格式研究 102
4.3 非常系数二维对流扩散方程的数值解法研究 107
4.3.1 非常系数二维对流扩散方程的差分格式构建 107
4.3.2 数值模拟 109
4.4 本章小结 111
参考文献 112
第5章 不适定问题求解算法及其应用 113
5.1 反问题的不适定性研究 114
5.2 不适定问题的正则化求解方法研究 119
5.2.1 正则化法求解不适定问题的研究 120
5.2.2 Tikhonov正则化方法的构建研究 125
5.2.3 改进的Tikhonov正则化方法研究 126
5.2.4 Landweber迭代法的构建研究 128
5.2.5 投影方法的构建研究 129
5.2.6 数值模拟 131
5.3 不适定线性方程组的求解研究 137
5.3.1 病态线性方程组的旋转变换法求解研究 140
5.3.2 病态线性方程组的迭代解法研究 143
5.3.3 病态线性方程组的逐次调整消元解法研究 145
5.3.4 病态线性方程组的神经网络算法研究 148
5.3.5 病态线性方程组的遗传算法求解研究 151
5.4 第一类Fredholm积分方程的求解研究 156
5.4.1 第一类Fredholm积分方程的解法 159
5.4.2 第一类Fredholm积分方程的离散化 164
5.4.3 利用投影方法求解第一类Fredholm积分方程 165
5.4.4 数值模拟 168
5.5 本章小结 172
参考文献 172
第6章 偏微分方程反问题数值算法及其应用 174
6.1 最佳摄动量法 174
6.1.1 最佳摄动量法理论 174
6.1.2 最佳摄动量法的一般过程 176
6.1.3 双曲型方程反问题数值算例 180
6.1.4 抛物型方程反问题数值算例 182
6.1.5 非线性方程反问题数值算例 183
6.2 改进的最佳摄动量法求解反问题研究 187
6.2.1 遗传算法确定未知量初始值 187
6.2.2 改进的最佳摄动量法的优化模型 189
6.2.3 数值模拟 190
6.3 PGA并行遗传算法在反问题求解中的研究 197
6.3.1 粗粒度并行遗传算法 198
6.3.2 细粒度并行遗传算法 200
6.3.3 数值模拟 202
6.4 椭圆型方程参数识别反问题 208
6.4.1 有限元法求解椭圆型方程 208
6.4.2 椭圆型方程参数识别反问题求解研究 214
6.4.3 数值模拟 217
6.5 二阶椭圆型方程参数识别反问题求解研究 219
6.5.1 参数识别问题的遗传算法求解研究 220
6.5.2 适应度的评价 222
6.5.3 数值模拟 223
6.6 二维抛物型方程参数识别反问题求解研究 227
6.6.1 Tikhonov正则化方法求解过程 227
6.6.2 正则参数的确定 228
6.6.3 数值模拟 229
6.7 本章小结 230
参考文献 231
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《并行数据挖掘及性能优化》荀亚玲著 2020
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《微分求积升阶谱有限元方法=DIFFERENTIAL QUADRATURE HIERARCHICAL FINITE ELEMENT METHOD》刘波 2019
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《非线性随机波动方程》梁飞 2020
- 《Navier-Stokes方程解的大时间行为》韩丕功 2019
- 《高等数学大学同步辅导教 同济7版教材配套 上》汤家凤编著 2017
- 《静待花开 欣赏教育理念下的班主任工作》李文凤主编 2018
- 《基于聚合物的多功能纳米复合材料》宋克男,刘春太,(美)郭占虎主编 2019
- 《国家执业药师考试辅导用书 药学专业知识 1 第13版 2019版》李维凤,傅强,陈有亮 2019
- 《引导性物理实验》王雪珍,蒋剑莉,刘凤主编 2019
- 《化学实验室安全基础》姜文凤,刘志广主编 2019
- 《骨科疾病诊断及手法治疗》(美)托马斯·亨德里克森(THOMASHENDRICKSON)编著;张志杰,刘春龙,王雪强主译 2019
- 《论吴毅》刘春杰编著 2019
- 《改革开放40年中国教育学科新发展 教育技术学卷》刘美凤主编 2019
- 《药剂学实验指导 第3版》崔福德主编;杨丽副主编;毛世瑞,邓意辉,李维凤编者 2019
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019