数学物理方法 第2版PDF电子书下载

第一部分 复变函数 1

1 复数和复变函数 1

1.1 预备知识：复数与复数运算 1

1.2 复数序列 3

1.3 复变函数 4

1.4 复变函数的极限和连续 5

1.5 无穷远点 6

1.6 正十七边形问题 6

习题 7

2 解析函数 8

2.1 可导与可微 8

2.2 解析函数 9

2.3 初等函数 11

2.4 多值函数 13

2.5 解析函数的保角性 18

习题 20

3 复变积分 22

3.1 复变积分 22

3.2 单连通区域的柯西定理 23

3.3 复连通区域的柯西定理 26

3.4 两个有用的引理 27

3.5 柯西积分公式 28

3.6 解析函数的高阶导数 30

3.7 柯西型积分及含参量积分的解析性 31

3.8 泊松公式 32

习题 34

4 无穷级数 36

4.1 复数级数 36

4.2 二重级数 38

4.3 函数级数 39

4.4 幂级数 41

4.5 含参量的反常积分的解析性 43

4.6 发散级数与渐近级数 45

习题 48

5 解析函数的局域性展开 50

5.1 解析函数的泰勒展开 50

5.2 泰勒级数求法举例 51

5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性 54

5.4 解析函数的洛朗展开 55

5.5 洛朗级数求法举例 57

5.6 单值函数的孤立奇点 60

5.7 解析延拓 62

5.8 伯努利数和欧拉数 64

习题 66

6 二阶线性常微分方程的幂级数解法 68

6.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点 68

6.2 方程常点邻域内的解 69

6.3 方程正则奇点邻域内的解 73

6.4 贝塞耳方程的解 76

6.5 方程非正则奇点附近的解 80

习题 83

7 留数定理及其应用 84

7.1 留数定理 84

7.2 有理三角函数的积分 87

7.3 无穷积分 88

7.4 含三角函数的无穷积分 90

7.5 实轴上有奇点的情形 91

7.6 多值函数的积分 93

7.7 应用留数定理计算无穷级数的和 96

7.8 留数定理的其他应用 97

习题 98

8 Γ函数 101

8.1 Γ函数的定义 101

8.2 Γ函数的基本性质 102

8.3 ψ函数 104

8.4 B函数 106

8.5 Γ函数的普遍表达式 108

8.6 Γ函数的渐近展开 110

8.7 几个特殊函数公式的订正 111

8.8 黎曼ζ函数和默比乌斯变换 113

习题 115

9 拉普拉斯变换 117

9.1 拉普拉斯变换 117

9.2 拉普拉斯变换的基本性质 118

9.3 拉普拉斯变换的反演 121

9.4 普遍反演公式 124

9.5 利用拉普拉斯变换计算级数和 126

习题 127

10 δ函数 129

10.1 δ函数 129

10.2 利用δ函数计算定积分 133

10.3 常微分方程初值问题的格林函数 134

10.4 常微分方程边值问题的格林函数 138

10.5 求解常微分方程的格林函数方法 140

习题 144

11 Mathematica中的复变函数 146

11.1 Mathematica中的数及其运算 146

11.2 变量和函数 147

11.3 极限和微积分计算 149

11.4 幂级数张开与求和 151

11.5 求解微分方程 153

11.6 拉普拉斯变换和傅里叶变换 154

11.7 δ函数 154

11.8 Mathematica作图 155

第二部分 数学物理方程 159

12 数学物理方程和定解条件 159

12.1 弦的横振动方程 159

12.2 杆的纵振动方程 161

12.3 热传导方程 162

12.4 稳定问题 164

12.5 边界条件与初始条件 165

12.6 内部界面上的连接条件 167

12.7 定解问题的适定性 168

习题 170

13 线性偏微分方程的通解 171

13.1 线性偏微分方程解的叠加性 171

13.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解 172

13.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解 174

13.4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程 177

13.5 波动方程的行波解 177

13.6 波的耗散和色散 179

13.7 热传导方程的定性讨论 181

13.8 拉普拉斯方程的定性讨论 183

习题 184

14 分离变量法 185

14.1 两端固定弦的自由振动 185

14.2 分离变量法的物理诠释 190

14.3 矩形区域内的稳定问题 192

14.4 多于两个自变量的定解问题 194

14.5 两端固定弦的受迫振动 196

14.6 非齐次边界条件的齐次化 202

习题 207

15 正交曲面坐标系 209

15.1 正交曲面坐标系 209

15.2 正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符 210

15.3 拉普拉斯算符的平移、转动和反射不变性 213

15.4 圆形区域 214

15.5 亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量 219

15.6 亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量 220

15.7 矢量波动方程和矢量亥姆霍兹方程 221

习题 224

16 球函数 225

16.1 勒让德方程的解 225

16.2 勒让德多项式 227

16.3 勒让德多项式的微分表示 229

16.4 勒让德多项式的正交完备性 231

16.5 勒让德多项式的生成函数 233

16.6 勒让德多项式的递推关系 234

16.7 勒让德多项式应用举例 235

16.8 连带勒让德函数 239

16.9 球面调和函数 242

16.10 连带勒让德函数的加法公式 244

16.11 超几何函数 248

习题 250

17 柱函数 252

17.1 贝塞耳函数和诺伊曼函数 252

17.2 贝塞耳函数的递推关系 255

17.3 贝塞耳函数的渐近展开 256

17.4 整数阶贝塞耳函数的生成函数和积分表示 257

17.5 贝塞耳方程的本征值问题 259

17.6 汉克尔函数 264

17.7 虚宗量贝塞耳函数 264

17.8 半奇数阶贝塞耳函数 267

17.9 球贝塞耳函数 268

17.10 合流超几何函数 270

附录 涉及贝塞耳函数的常微分方程 272

习题 274

18 分离变量法总结 276

18.1 内积空间 276

18.2 函数空间 278

18.3 自伴算符的本征值问题 281

18.4 斯图姆-刘维尔型方程的本征值问题 284

18.5 斯图姆-刘维尔型方程本征值问题的简并现象 287

18.6 从斯图姆-刘维尔型方程的本征值问题看分离变量法 288

习题 291

19 积分变换的应用 293

19.1 拉普拉斯变换 293

19.2 傅里叶变换 296

19.3 半无界空间的情形 299

19.4 关于积分变换的一般讨论 300

19.5 小波变换简介 302

习题 306

20 格林函数方法 307

20.1 格林函数的概念 307

20.2 稳定问题格林函数的一般性质 309

20.3 三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数 311

20.4 圆内泊松方程第一边值问题的格林函数 315

20.5 波动方程的格林函数 320

20.6 热传导方程的格林函数 324

习题 326

21 变分法初步 327

21.1 泛函的概念 327

21.2 泛函的极值 328

21.3 泛函的条件极值 332

21.4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式 334

21.5 变边值问题 336

21.6 瑞利-里兹方法 338

习题 341

22 数学物理方程综述 342

22.1 二阶线性偏微分方程的分类 342

22.2 线性偏微分方程解法述评 345

22.3 非线性偏微分方程问题 347

22.4 结束语 351

习题 351

参考书目 353

外国人名译名中英对照表 354

习题答案 355